基于模態(tài)分析的印制電路板抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)

周嘉誠，劉 芳

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430073）

基于模態(tài)分析的印制電路板抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)

周嘉誠，劉 芳

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430073）

在無人機(jī)內(nèi)狹小空間和振動(dòng)環(huán)境下，利用ANSYS有限元軟件建立印制電路板模型，在四周固定邊界條件下對印制電路板進(jìn)行模態(tài)分析，獲得印制電路板的4階固有頻率和振型。基于模態(tài)分析結(jié)果，對印制電路板進(jìn)行優(yōu)化抗振設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后電路板的一階固有頻率提高了近90 Hz，找到了適合狹小空間下的提高電路板穩(wěn)定性的方法。

無人機(jī)；印制電路板；有限元模型；模態(tài)分析；抗振；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著汽車、飛機(jī)等交通工具的迅速發(fā)展，車載、機(jī)載電子設(shè)備愈來愈多。在運(yùn)輸和使用中，電子設(shè)備遭受振動(dòng)、沖擊、高溫等惡劣環(huán)境影響。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在引起電子類產(chǎn)品失效的環(huán)境因素中，振動(dòng)所占的比重為20%。因此，電子產(chǎn)品的抗隨機(jī)振動(dòng)性能成為判斷電子設(shè)備可靠性的重要指標(biāo)之一[1]。

目前，已經(jīng)有不少學(xué)者利用有限元軟件對印制電路板開展模態(tài)分析[2]、隨機(jī)振動(dòng)分析[3]和振動(dòng)特性分析，有的對印制電路板組件的包裝原理和插裝方式提出改良意見[4]。這些仿真模擬和實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，為印制電路板的后續(xù)研究提出了寶貴的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)。

本文研究的印制電路板應(yīng)用于無人機(jī)上，利用有限元軟件ANSYS建立模型，結(jié)合其約束條件確定其邊界條件，開展模態(tài)分析，并基于模態(tài)分析結(jié)果對該印制電路板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。采用有限元模擬的方法能快速找到問題所在，減少產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)約開發(fā)成本，改良設(shè)計(jì)方案，對提高印制電路板疲勞壽命有很大意義[5]。其中，對于狹小空間和振動(dòng)環(huán)境下的印制電路板約束條件和抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)的仿真模擬，對今后相同情況下的設(shè)計(jì)提供了新的思路和方法。

1 實(shí)驗(yàn)對象與有限元模型

印制電路板和上屬芯片在隨機(jī)振動(dòng)中主要失效形式是危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞破壞，因此找到印制電路板和上屬芯片的危險(xiǎn)點(diǎn)，計(jì)算疲勞壽命，可判斷是否滿足疲勞要求。本文選用的印制電路板是用于無人機(jī)中的一部分電子器件，因此做該電路板的動(dòng)態(tài)特性分析有重要的實(shí)際意義。

印制電路板長66 mm，寬64 mm，厚度2 mm，主芯片邊長14 mm，其余芯片邊長依次為5，4，3 mm，通過無鉛焊點(diǎn)焊接到電路板上，具體情形如圖 1所示。印制電路板彈性模量為1.2 GPa、泊松比為0.42，密度為950 kg/m3。芯片的彈性模量為1.07 GPa、泊松比為0.410 1，密度1 040 kg/m3。

圖1 印制電路板Fig.1 Print circuit board

在利用有限元軟件分析實(shí)際問題中，有限元模型建立的好壞與有限元分析結(jié)果的正確與否關(guān)系密切，因此建立一個(gè)與實(shí)際相符合的有限元模型至關(guān)重要[6]。

有限元模型見圖2，該模型有28 917單元，47 424節(jié)點(diǎn)，模型采用的單元類型為SOLID185，該單元是用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)。單元通過 8節(jié)點(diǎn)來定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著xyz方向平行的自由度。單元具有超彈性、應(yīng)力剛化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力。還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮超彈塑材料。該模型采用MPC約束算法建立電路板與各芯片間的關(guān)系，為了簡化模型，將在引腳部分做簡化處理[7]。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model of PCB

2 模態(tài)分析

該印制電路板固定方式為四周固定，在有限元軟件中建立模型進(jìn)行，采用Block Lanczos法[8-9]進(jìn)行模態(tài)分析，獲得該系統(tǒng)前4階的固有頻率，見表1，前4階固有振型，見圖3～6。

表1 印制電路板的前4階固有頻率Tab.1 The first four inherent frequencies of PCB

圖3 一階模態(tài)振型Fig.3 First-order mode vibrating shape

圖4 二階模態(tài)振型Fig.4 Two-order mode vibrating shape

圖5 三階模態(tài)振型Fig.5 Three-order mode vibrating shape

在圖中，SMX表示節(jié)點(diǎn)應(yīng)力中的最大解，單位為 MPa，根據(jù)圖中顏色變化，顏色越深表示應(yīng)力越大，在圖中 MX處，表示印制電路板該振型下的最大應(yīng)力位置。

圖6 四階模態(tài)振型Fig.6 Four-order mode vibrating shape

3 防震優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文所選用的印制電路板來源于自制的無人機(jī)。無人機(jī)工作的環(huán)境復(fù)雜，受到外界干擾多，因此，提高每個(gè)印制電路板的抗振能力，保證其工作的穩(wěn)定性[9]，是無人機(jī)正常運(yùn)行的關(guān)鍵所在。

目前，印制電路板的抗振研究有一些重要結(jié)論[10]，在振動(dòng)研究方面，其中 Steinberg提出了著名的Steinberg公式，即：對于四周固定的支撐的印制電路板受到外界 Z=Z0sin(fnt)的周期振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，其最大振幅為式中：fn為印制電路板固有頻率；Gou1為印制電路板最大振幅處的加速度，且 Gou1=GinQ，Gin為激勵(lì)載荷的加速度；Q為印制電路板的激勵(lì)傳遞率，在外界激勵(lì)不變的情況下，Amax∝Gou1。因此為了降低Amax，提高印制電路板和芯片的振動(dòng)疲勞壽命，必須盡量提高印制電路板的固有頻率fn，特別是一階固有頻率[11]。

根據(jù)上述理論并結(jié)合無人機(jī)實(shí)際情況，本文抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)主要從兩個(gè)方面考慮：

（1）對印制電路板上芯片進(jìn)行保護(hù)，避免因芯片損傷造成電路板失效；

（2）提高印制電路板的固有頻率，尤其是一階固有頻率，防止因共振造成電路板失效。因此本文采取以下措施。

3.1 改變芯片布局

通過前面的一階模態(tài)振型圖可以看到，主芯片相對質(zhì)量和尺寸較大，且處于印制電路板變形最大位置，若發(fā)生諧振，主芯片非常容易因受力過大導(dǎo)致焊點(diǎn)斷裂等原因使芯片失效。同時(shí)發(fā)現(xiàn)印制電路板四周及其邊緣處的振幅不大，變形較小。因此，最簡單有效的辦法則是更改印制電路板中芯片貼裝的位置，在保證芯片能夠正常裝貼在印制電路板的情況下，將各個(gè)芯片的位置往印制電路板的四周移動(dòng)。從而提高該印制電路板的固有頻率，達(dá)到提高其抗振性的效果。具體如圖7所示。

圖7 芯片位置移動(dòng)示意圖Fig.7 Change diagram of chip position

如圖7，移動(dòng)后芯片后，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分和加載，得到新模型如圖 8所示。對上述模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到新系統(tǒng)的前4階固有頻率，如表2所示。

圖8 布局改變后的模型Fig.8 Structure model after change layout

表2 優(yōu)化后印制電路板的前4階固有頻率Tab.2 The first four-order natural frequencies of PCB after optimization

對比移動(dòng)前后固有頻率變化發(fā)現(xiàn)，移動(dòng)后 PCB板的固有頻率有所提高，但是提高的幅度不大，從第一階模態(tài)和第四階模態(tài)看出，改變芯片布局后固有頻率整體提高了2～5 Hz。對比其他文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，之所以固有頻率變化幅度不大，原因有如下兩點(diǎn)：（1）本文選用的印制電路板偏小，大小只有64 mm×66 mm，厚度為2 mm，而普通使用在機(jī)箱或者交通設(shè)備中的印制電路板大小遠(yuǎn)大于此，電路板越大，提升效果越明顯；（2）該印制電路板的材料屬于普通材料范圍，如選用高級設(shè)備或軍用級別材料，材料性能更加優(yōu)越，固有頻率的提升也會(huì)更加明顯。例如，一個(gè)大小238 mm×156 mm，厚度為2 mm，底部96芯接插件寬度為90 mm，材料選用FR-4 覆銅箔環(huán)氧玻璃纖維布板，經(jīng)過上述類似優(yōu)化后，頻率能提高20～30 Hz，這就滿足了優(yōu)化的需要[12]。

從振型上來看，該優(yōu)化后的印制電路板前 4階振型如圖9～12所示。

圖9 改變芯片布局后一階模態(tài)Fig.9 First-order mode shape after change chip position

圖10 改變芯片布局后二階模態(tài)振型Fig.10 Two-order mode shape after change chip position

圖11 改變芯片布局后三階模態(tài)振型Fig.11 Three-order mode shape after change chip position

圖12 改變芯片布局后四階模態(tài)振型Fig.12 Forth step mode shape after change chip position

從該振型圖中可以發(fā)現(xiàn)，主芯片遠(yuǎn)離了最大變形位置，其他的小芯片也距離最大變形區(qū)域更遠(yuǎn)，這樣就更好地保護(hù)了芯片，讓其抗振性性和工作壽命大大提高。

3.2 增加緊固點(diǎn)

針對印制電路板的的薄弱環(huán)節(jié)，在該印制電路板中間增加一個(gè)支撐點(diǎn)，再進(jìn)行模態(tài)分析，得到的固有頻率見表3和前四階模態(tài)振型圖如圖13～16所示。

表3 增加緊固點(diǎn)后的印制電路板的前4階固有頻率Tab.3 The first four-order natural frequencies of PCB after increase the fastening point

由表3與表1、表2對比可見，固有頻率有所提高，特別是一階固有頻率提升尤為明顯，因此結(jié)合Steingberg理論和通過增加緊固點(diǎn)的方式，印制電路板的抗振能力得到了顯著提高。

圖13 增加緊固點(diǎn)后一階模態(tài)振型Fig.13 First-order mode shape after increase the fastening point

圖14 增加緊固點(diǎn)后二階模態(tài)振型Fig.14 Two-order mode shape after increase the fastening point

圖15 增加緊固點(diǎn)后三階模態(tài)振型Fig.15 Three-order mode shape after increase the fastening point

圖16 增加緊固點(diǎn)后四階模態(tài)振型Fig.16 Four-order mode shape after increase the fastening point

從上述振型圖中可以看出，增加緊固點(diǎn)以后，前四階振型圖中，中間部位的振幅明顯減小，最大振幅區(qū)域都往邊緣移動(dòng)，所有芯片都有效避開了最大形變位置，結(jié)果符合措施 1中的要求[13]。如果想要繼續(xù)提高印制電路板的固有頻率，可以繼續(xù)增加緊固點(diǎn)，緊固點(diǎn)越多，一階頻率越高，變形量越小[13]。除去上述兩種方式外，應(yīng)用于其他場合的印制電路板（例如，電子機(jī)柜和電腦機(jī)箱等），還可以采用增加加強(qiáng)鐵板或者鋁板、提高加強(qiáng)板材料性能的辦法來提高印制電路板的固有頻率和改善固有振型。

4 隨機(jī)疲勞計(jì)算

按照上述設(shè)計(jì)修改印制電路板后，對其運(yùn)用ANSYS經(jīng)行隨機(jī)振動(dòng)仿真，由分析結(jié)果得出最大位移處的應(yīng)力值[13]。由 Miner定律的線性累積損傷理論，假定應(yīng)力幅循環(huán)了 n次時(shí)，消耗了材料疲勞壽命的n/N部分，N為應(yīng)力幅對應(yīng)的最大循環(huán)次數(shù)，而其他應(yīng)力水平的循環(huán)也以相同方式對材料產(chǎn)生部分損傷，累積損傷當(dāng)D=1時(shí)，表示疲勞壽命已經(jīng)耗盡，預(yù)測發(fā)生了疲勞破壞。考慮到該假設(shè)的不精確性和缺點(diǎn)，累積損傷D經(jīng)常假定為一個(gè)小于1的一個(gè)數(shù)就表示疲勞已經(jīng)發(fā)生。

根據(jù)ANSYS的分析結(jié)果可知，載荷步3第1子步的1σ最大Von Mises應(yīng)力值為14.486 7 MPa，位置處于節(jié)點(diǎn)7 635處。該點(diǎn)的載荷步4的第1子步最大Von Mises應(yīng)力值為31 848.6 MPa，即該節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)平均頻率為 2 198.5 Hz，假設(shè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)間t=3×105s，則有

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式σ-1=0.167σb+75=108.4 MPa。

應(yīng)力等于1σ=14.487 6 MPa時(shí)，

應(yīng)力等于2σ=28.973 4 MPa時(shí)，

應(yīng)力等于3σ=28.973 4 MPa時(shí)，

根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該優(yōu)化設(shè)計(jì)后的印制電路板符合疲勞要求。

5 結(jié)論

利用有限元軟件對印制電路板的模態(tài)特性進(jìn)行分析，基于模態(tài)分析結(jié)果開展印制電路板的抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)。在無人機(jī)的狹小環(huán)境中，通過改變印制電路板芯片布局和增加緊固點(diǎn)的方式，有效提高了電路板的固有頻率，改善了振型，保護(hù)了芯片，因此上述兩種方法在其他類似于無人機(jī)等狹小空間內(nèi)的電路板設(shè)計(jì)都有很大的借鑒價(jià)值。這也為其他更加復(fù)雜的印制電路板產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與開發(fā)提供借鑒，具有一定的參考價(jià)值。

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（編輯：陳渝生）

Anti-vibration optimal design of PCB based on modal analysis

ZHOU Jiacheng, LIU Fang

(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Wuhan Textile University, Wuhan 430073, China)

Under the condition of narrow space and vibration in unmanned aerial vehicle, a printed circuit board (PCB) model was set up by using ANSYS finite element software, and the modal analysis was proceeded with around the fixed boundary condition. The 4-steps natural frequencies and vibration mode were obtained, and the optimized anti-vibration design of the PCB was conducted. The results show that the first four-order natural frequency is increased by about 90 Hz. The method to increase the PCB stability in narrow space is found.

unmanned aerial vehicle; PCB; finite element model; modal analysis; anti-vibration; optimal design

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.12.017

TN306

A

1001-2028（2016）12-0075-06

2016-09-19

周嘉誠

湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃青年人才項(xiàng)目資助（No. Q20141608)；國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目資助（No. 11102141）

劉芳（1976-），女，湖北荊州人，副教授，博士后，研究方向?yàn)檎駝?dòng)沖擊分析與控制，E-mail: liufang408@163.com ；周嘉誠（1992-），男，湖北武漢人，研究生，方向?yàn)殡娐钒蹇煽啃匝芯?，E-mail: 444049341@qq.com 。

時(shí)間：2016-11-29 11:41:42

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161129.1141.017.html