某飛行器復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)艙段穩(wěn)定性分析*

劉文一　焦冀光

(91550部隊(duì)　大連　116023)

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某飛行器復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)艙段穩(wěn)定性分析*

劉文一焦冀光

(91550部隊(duì)大連116023)

摘要為了研究復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)艙段的在特定載荷下的穩(wěn)定性,采用有限元方法仿真計(jì)算了在艙段薄壁厚度不變時(shí),筋條截面積在200mm2、300mm2和400mm2下,艙段穩(wěn)定性隨著筋條高度變化情況,得到了臨界載荷,計(jì)算結(jié)果可作為工程設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞艙段; 屈曲; 有限元法

Stability Analysis of A Aircraft’s Thin-walled Reinforced Composite Material Cabin

LIU WenyiJIAO Jiguang

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian116023)

AbstractThe finite element method has been used to study the stability of thin-walled reinforced composite material cabin under a particular cabin load. The change behavior of cabin stability has been find when the rib’s height has been changed as it’s was 200mm2, 300mm2and 400mm2, though the thickness of the thin wall was constant. the critical load has been figured out, the results could be used as reference for engineering design.

Key Wordscabin, bulking, finite element method

Class NumberV212

1引言

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析是飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最重要的問題之一,因?yàn)閺?fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度破壞中有很大一部分是由于喪失穩(wěn)定性引起的。由于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的限制,飛行器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)力往往遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)材料的極限強(qiáng)度。所以,保持穩(wěn)定性是不同復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)形式的選擇和設(shè)計(jì)的主要依據(jù)[1]。

根據(jù)大量的試驗(yàn)表明,結(jié)構(gòu)的失效除少數(shù)是由局部強(qiáng)度破壞外,多數(shù)是由結(jié)構(gòu)屈曲而引起的。在設(shè)計(jì)最初給出臨界屈曲載荷是飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的輸入條件。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析,涉及到較復(fù)雜的彈(塑)性理論和數(shù)學(xué)計(jì)算,要通過求解高階偏微分方程組,才能求得精確的解析解。因此必須作大量簡(jiǎn)化才能用數(shù)值方法求解。但是這種簡(jiǎn)化勢(shì)必會(huì)帶來精度低、結(jié)果不可信等后果。隨著計(jì)算機(jī)和有限元方法的迅猛發(fā)展,形成了許多的實(shí)用分析程序,提高了對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析的能力和設(shè)計(jì)水平。分析計(jì)算結(jié)果時(shí),應(yīng)運(yùn)用工程經(jīng)驗(yàn),避開實(shí)際中可能發(fā)生的屈曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的屈曲載荷。

2計(jì)算模型

某飛行器艙段采用C/SiC復(fù)合材料薄壁加筋整體加工,基體三維編織復(fù)合材料克服了傳統(tǒng)層合板復(fù)合材料所固有的厚度方向的剛度和強(qiáng)度低、面內(nèi)和層間剪切強(qiáng)度低、易分層的弱點(diǎn),具有結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕,整體強(qiáng)度高等特點(diǎn),是新型飛行器艙段的理想材料。復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

對(duì)于復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)艙段,可能出現(xiàn)的屈曲現(xiàn)象有薄壁失穩(wěn)、筋條失穩(wěn)和整體失穩(wěn)。對(duì)于前兩種失穩(wěn)模式,可認(rèn)為是沒有發(fā)揮薄壁加筋條結(jié)構(gòu)特有的穩(wěn)定性而需要避免的[2]。對(duì)于整體失穩(wěn)模式,則可認(rèn)為是發(fā)揮了薄壁加筋條結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,但這種屈曲模態(tài)需避開實(shí)際飛行載荷,從而避免飛行器在工作過程中結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[3]。

表1　C/SiC復(fù)合材料的纖維和基體主要力學(xué)性能

飛行器在飛行工作過程中主要受軸向壓力載荷,對(duì)艙段屈曲分析時(shí)將其底部端框面的六個(gè)自由度全部約束,將壓力載荷施加在前端框面上,建立的有限元模型如圖1所示。

圖1　復(fù)合材料艙段有限元模型

3計(jì)算理論

在有限元方法中,線形穩(wěn)定性(屈曲)理論通過提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來獲得結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷即失穩(wěn)模態(tài)[4]。線性屈曲分析的特點(diǎn)是變形為小變形,單元應(yīng)力必須是彈性的,載荷引起的內(nèi)部單元力分布是不變的。離散后有限元模型的屈曲分析控制方程為[5]

Ku=λKdu

(1)

式中:K為剛度矩陣,Kd為剛度微分矩陣,λ為特征值,u為特征向量。

這個(gè)方程可簡(jiǎn)化為一種標(biāo)準(zhǔn)形式求解。采用Lanczos法對(duì)其實(shí)特征值求解,將式(1)改寫為[6～7]

(2)

選擇初始迭代矢量:

(3)

依次取j=1,2,3…,直到出現(xiàn)收斂的迭代根,迭代函數(shù)為

rj+1=(K-σKd)-1Kdqj-αjqj-βjqj-1

(4)

其中:

(5)

將αj、βj合并為一個(gè)變換矩陣Tj,如下所示:

(6)

設(shè)θ為特征方程Tjs=sθ的特征值根,則式(2)的特征值為

(7)

所以λ為使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值,即為所求艙段的復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)的臨界壓力[8～9]。

4計(jì)算結(jié)果及分析

為了研究復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)艙體的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)屈曲載荷的影響,把握薄壁加筋結(jié)構(gòu)的失效規(guī)律,在薄壁厚度和加筋肋的截面積不變的情況下,通過改變筋條的高度和寬度研究結(jié)構(gòu)的屈曲載荷和屈曲形式的規(guī)律[10～11]。

表2　筋條幾何參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形式的影響

根據(jù)設(shè)計(jì)要求,艙段的薄壁厚度不變,要求得到在筋條橫截面積為200mm2、300mm2和400mm2時(shí)的最大穩(wěn)定載荷。計(jì)算時(shí)設(shè)置了在三種橫截面積下,筋條高度變化分別為10mm、13mm、15mm、18mm和20mm。表2給出了三種不同橫截面面積筋條幾何參數(shù)變化時(shí),臨界失穩(wěn)載荷及失穩(wěn)模式的計(jì)算結(jié)果。

從表2中可以看出:在筋條橫截面積不變的情況下,隨著筋條高度的增加,薄壁失穩(wěn)、整體失穩(wěn)和筋條失穩(wěn)這三種失穩(wěn)形式將依次出現(xiàn)[12]。

筋條橫截面積為200mm2時(shí),筋條失穩(wěn)和薄壁失穩(wěn)均出現(xiàn)兩次,而整體失穩(wěn)僅在筋高為15mm時(shí)出現(xiàn)一次;筋條高度為18mm時(shí),出現(xiàn)筋條局部失穩(wěn),而筋條高度為20mm時(shí),則出現(xiàn)筋條全部失穩(wěn),而臨界載荷則由389.26MPa降低至323.45MPa,如圖2所示。

圖2　筋條的兩種失穩(wěn)形式

筋條橫截面積為300mm2時(shí)筋條失穩(wěn)僅出現(xiàn)一次,整體失穩(wěn)在筋高為18mm和15mm時(shí)均出現(xiàn),薄壁失穩(wěn)在筋高13mm和10mm時(shí)均出現(xiàn);

筋條橫截面積為400mm2時(shí),筋條失穩(wěn)出現(xiàn)一次,整體失穩(wěn)在筋高為18mm時(shí)僅出現(xiàn)一次,而薄壁失穩(wěn)則出現(xiàn)三次,但失穩(wěn)形式均為局部失穩(wěn)

在所有的艙段整體失穩(wěn)模式中,失穩(wěn)形式差別不大;在所有的薄壁失穩(wěn)模式中,均出現(xiàn)薄壁局部失穩(wěn)形式,如圖3所示。

圖3　艙段失穩(wěn)形式

圖4給出了三種筋條截面積下,臨界失穩(wěn)載荷隨筋條高度的變化趨勢(shì)。

圖4　臨界失穩(wěn)載荷隨筋條高度的變化

從圖2可以看出,隨著筋條高度的增大,三種截面積艙段的臨界失穩(wěn)載荷均出現(xiàn)先升高后降低的變化趨勢(shì)。

截面積為200mm2時(shí),最大臨界載荷出現(xiàn)在筋高為15mm時(shí),其值為423.21MPa,此時(shí)艙段的失穩(wěn)形式為整體失穩(wěn)。

截面積為300mm2時(shí),最大臨界載荷出現(xiàn)在筋高為18mm時(shí),其值為501.98MPa,此時(shí)艙段的失穩(wěn)形式為整體失穩(wěn)。

截面積為400mm2時(shí),最大臨界載荷出現(xiàn)在筋高為18mm時(shí),其值為553.24MPa,此時(shí)艙段的失穩(wěn)形式為整體失穩(wěn)。

5結(jié)語

1) 在同一筋條橫截面積下,隨著筋條高度的增加,依次出現(xiàn)薄壁失穩(wěn)、整體失穩(wěn)和筋條失穩(wěn)這三種形式,截面積為300mm2時(shí)艙段整體屈曲形式出現(xiàn)兩次,其余兩種截面積下艙段整體屈曲形式各出現(xiàn)一次;

2) 隨著筋條截面積的增加,艙體發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)的臨界失穩(wěn)載荷將隨之增大,這表明增大筋條截面積,有利于提高艙段整體穩(wěn)定性;

3) 綜合計(jì)算結(jié)果分析,可將筋條截面積為200mm2,筋高為15mm;筋條截面積為300mm2,筋高為15mm和18mm;筋條截面積為400mm2,筋高為18mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果作為工程設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

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中圖分類號(hào)V212

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.02.030

作者簡(jiǎn)介:劉文一,男,碩士,工程師,研究方向:航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析。

*收稿日期:2015年8月7日,修回日期:2015年9月23日