基于零失效數(shù)據(jù)的指數(shù)分布可靠性綜合評估*

于　錄　曲寶忠

(92941部隊(duì)　葫蘆島　125000)

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基于零失效數(shù)據(jù)的指數(shù)分布可靠性綜合評估*

于錄曲寶忠

(92941部隊(duì)葫蘆島125000)

摘要武備可靠性試驗(yàn)鑒定中,有時會出現(xiàn)零失效數(shù)據(jù)的情形,直接應(yīng)用零失效數(shù)據(jù)檢驗(yàn)、評估指數(shù)產(chǎn)品可靠性,可能會造成評估結(jié)果“冒進(jìn)”。針對這個現(xiàn)象,提出引進(jìn)失效信息,綜合加權(quán)處理,評定產(chǎn)品的可靠性。并通過實(shí)例,驗(yàn)證了引進(jìn)失效信息綜合加權(quán)評定零失效數(shù)據(jù)的指數(shù)型產(chǎn)品可靠性,評定結(jié)果客觀、科學(xué),易于被雙方共同接受。

關(guān)鍵詞零失效; 指數(shù)分布; 可靠性; 失效信息; 評估

Comprehensive Estimation for Reliability of Exponential Distribution Based on the Zero-failure Data

YU LuQU Baozhong

(No. 92941 Troops of PLA, Huludao125000)

AbstractIn the course of reliability test and evaluation of the armament, sometimes the zero-failure data arises. When firsthand the zero-failure data are firsthand applied to inspect and evaluate the product reliability of exponential distribution, perhaps a rash advance result is come into being. Contraposing this proplem, failure information, weight and process the test data synthetially are introduced to evaluate the product reliability. Examples illustrate that the evaluation result of product reliability of the exponential distribution is objective, scientific and accepted by both sides.

Key Wordszero-failure, exponential distribution, reliability, failure information, estimation

Class NumberTP202

1引言

可靠性[1]作為武器裝備的重要戰(zhàn)技指標(biāo)是武備試驗(yàn)與鑒定必須考核的指標(biāo)之一。由于各種條件的限制,在指數(shù)分布武器裝備可靠性試驗(yàn)中,常采用定時截尾試驗(yàn)方法[2],也就是根據(jù)武器裝備研制任務(wù)書中的指標(biāo),作出定時截尾試驗(yàn)檢驗(yàn)方案。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,武器裝備的可靠性越來越高,按照常用的故障數(shù)不低于1的試驗(yàn)方案,往往需要很高的試驗(yàn)周期和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。因此,在實(shí)際的可靠性鑒定試驗(yàn)中,綜合考慮試驗(yàn)周期和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi),有時會制定故障數(shù)為零的試驗(yàn)方案,即零失效定時試驗(yàn)方案[3]。這就難免在可靠性試驗(yàn)截尾時間到時,經(jīng)常會出現(xiàn)零失效數(shù)據(jù)[4],也就是零故障情形。在這種情況下,目前都是根據(jù)檢驗(yàn)方案,對產(chǎn)品作出接受的決定。其實(shí)這樣做有一個問題:就是在外推時間處也就是截尾時間的下一時間點(diǎn)處是否會有失效樣品出現(xiàn)還不確定。如果此時有失效樣品出現(xiàn),那么對該產(chǎn)品可靠性的評定就可能會產(chǎn)生“冒進(jìn)”現(xiàn)象。為改善這種“冒進(jìn)”,可以考慮引進(jìn)失效信息,進(jìn)行綜合處理,在作出可靠性檢驗(yàn)的同時,對產(chǎn)品的可靠性作出估計(jì)[5]。

本文主要是針對零失效數(shù)據(jù)的指數(shù)分布產(chǎn)品,引進(jìn)失效信息,綜合加權(quán)評估產(chǎn)品的可靠性,以改善由于試驗(yàn)截尾時間“短”,而可能造成評定結(jié)果的“冒進(jìn)”。

2定時截尾試驗(yàn)方法

原假設(shè)為H0:θ=θ0,備擇假設(shè)為H1:θ1=λθ0(λ<1)。其中:θ0為指標(biāo)的目標(biāo)值;θ1為指標(biāo)的最低可接收值;λ為檢出比。

設(shè)試驗(yàn)時間為T,故障數(shù)為Z。決策不等式為

(1)

當(dāng)不等式(1)成立時,拒絕H0,否則采納H0。

接收原假設(shè)H0的概率:

(2)

式中:π0為驗(yàn)前概率,T0為驗(yàn)前試驗(yàn)時間,Z0為故障數(shù)。

拒絕原假設(shè)H0的概率:

π1=1-π0

(3)

判決數(shù):

(4)

生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn):

(5)

使用方風(fēng)險(xiǎn):

(6)

3可靠性估計(jì)

假設(shè)對某武備進(jìn)行m次定時截尾試驗(yàn),在第i(i=1,2,…,m)次定時截尾試驗(yàn)中,截尾時間為ti(t1

3.1零失效數(shù)據(jù)可靠性估計(jì)

指數(shù)分布產(chǎn)品的分布函數(shù)[6]可表示為

F(t)=1-e-λt,t>0,λ>0

(7)

式中:λ為失效率[7],是需要評估的特征參數(shù)。

λ的密度函數(shù)為

f(t)=λe-λt

(8)

若λ的先驗(yàn)密度函數(shù)的核為λa-1,則λ的先驗(yàn)密度函數(shù)為

π(λ)∝λa-1

(9)

式中:0

針對指數(shù)分布產(chǎn)品m次定時截尾試驗(yàn)的零失效數(shù)據(jù){(ti,ni),i=1,2,…,m},若λ的先驗(yàn)密度函數(shù)由式(9)給出,在零失效數(shù)據(jù)情形下,λ的似然函數(shù)[8]為

L(0|λ)=e-Nλ

根據(jù)Bayes定理,則λ的后驗(yàn)密度函數(shù)為

(10)

在平方損失[9]的情況下,失效率λ的Bayes估計(jì)為

(11)

可靠性θ的Bayes估計(jì)為

(12)

3.2引進(jìn)失效信息后可靠性估計(jì)

現(xiàn)在獲得m次定時截尾試驗(yàn)的零失效數(shù)據(jù)為{(ti,ni),i=1,2,…,m},若在m+1次定時截尾試驗(yàn)中,截尾時間為tm+1,相應(yīng)的試驗(yàn)樣品數(shù)為nm+1,結(jié)果有r(r=0,1,…,nm+1)樣品失效。由于實(shí)際上m+1次定時截尾試驗(yàn)并沒有進(jìn)行,也不允許進(jìn)行。因此tm+1、nm+1和r均是未知的。

現(xiàn)取tm+1為tm再加上前m次定時截尾試驗(yàn)的平均試驗(yàn)間隔時間,即

(13)

取nm+1是前m次定時截尾試驗(yàn)的平均樣品數(shù)(取整),即

(14)

其中,[x]表示不超過x的最大整數(shù)。

現(xiàn)假如在m+1次定時截尾試驗(yàn)中,截尾時間為tm+1,相應(yīng)的試驗(yàn)樣品數(shù)為nm+1,結(jié)果有1個樣品失效。若λ的先驗(yàn)密度函數(shù)仍由式(9)給出,在1個樣品失效情形下,λ的似然函數(shù)[4]為

L(1|λ)=nm+1tm+1λe-Mλ

根據(jù)Bayes定理,則λ的后驗(yàn)密度函數(shù)為

(15)

在平方損失的情況下,失效率λ的Bayes估計(jì)為

(16)

式中:a的取值同式(14)。

可靠性θ的Bayes估計(jì)為

(17)

3.3可靠性的加權(quán)綜合估計(jì)

(18)

可靠性θ的加權(quán)綜合估計(jì)為

(19)

4實(shí)例分析

某型導(dǎo)彈的自動化測試設(shè)備可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。共有七組數(shù)據(jù),試驗(yàn)時間單位:小時。

4.1實(shí)例計(jì)算

根據(jù)式(11)、式(12)得到零失效數(shù)據(jù)可靠性估計(jì);根據(jù)式(13)、式(14)、式(16)和式(17)得到引進(jìn)失效信息后可靠性估計(jì);根據(jù)式(19)得到可靠性的加權(quán)綜合估計(jì)。具體結(jié)果如表2所示。

表1　某自動化測試設(shè)備截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2　失效率及可靠性估計(jì)結(jié)果

4.2結(jié)果分析

1) 從計(jì)算結(jié)果可以看出,在定時截尾試驗(yàn)中,若直接應(yīng)用零失效數(shù)據(jù)對裝備的可靠性進(jìn)行估計(jì),因?yàn)闊o法預(yù)知截止時間的下一時間點(diǎn)是否會有失效樣品出現(xiàn),而造成評估結(jié)果較為冒進(jìn)。

2) 若在零失效數(shù)據(jù)中,直接引進(jìn)1個失效樣品評估裝備的可靠性,由于引進(jìn)了1個失效數(shù)據(jù),就相當(dāng)于肯定截止時間的下一時間點(diǎn)會出現(xiàn)1個失效樣品,缺乏事實(shí)依據(jù),所以使評估結(jié)果過于保守。

3) 在零失效數(shù)據(jù)中,引進(jìn)1個失效樣品,進(jìn)行綜合處理加權(quán)后,得到的評估結(jié)果既避免了零失效數(shù)據(jù)評估的冒進(jìn),又避免了直接引進(jìn)1個失效樣品進(jìn)行評估的保守,符合產(chǎn)品可靠性具有連續(xù)性特點(diǎn),而且使評估結(jié)果易于被雙方接受。

5結(jié)語

在指數(shù)分布產(chǎn)品可靠性評定試驗(yàn)中,針對試驗(yàn)數(shù)據(jù)零失效情形,引進(jìn)1個失效樣品,進(jìn)行加權(quán)處理,綜合評定產(chǎn)品的可靠性,既避免了評估結(jié)果的冒進(jìn),又使評估結(jié)果客觀、科學(xué),易于被雙方共同接受。

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中圖分類號TP202

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.02.028

作者簡介:于錄,女,碩士,研究方向:導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)與鑒定。曲寶忠,男,碩士,研究方向:導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)與鑒定。

*收稿日期:2015年8月10日,修回日期:2015年9月18日