數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

郎麗麗

山西省長治醫(yī)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

郎麗麗

山西省長治醫(yī)學(xué)院

本文對數(shù)學(xué)建模地概念以及數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)研究中的意義進(jìn)行分析，并且對數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用策略進(jìn)行闡述，旨在為數(shù)學(xué)方法與醫(yī)學(xué)研究的融合提供更多的理論支持，促進(jìn)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的快速發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模；醫(yī)學(xué)研究；應(yīng)用

引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用變得越來越普及，數(shù)學(xué)作為一門博大精深的學(xué)科，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用領(lǐng)域也十分廣泛。現(xiàn)代醫(yī)學(xué)發(fā)展的一個(gè)趨勢就是從傳統(tǒng)的定性研究轉(zhuǎn)變成為定量研究，因此，醫(yī)學(xué)研究與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合就成為一個(gè)必然的過程，很多醫(yī)學(xué)問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型來解決。數(shù)學(xué)建模是一種高效的研究方法，指的是將現(xiàn)實(shí)世界中的各種問題進(jìn)行提煉成為抽象的數(shù)學(xué)問題，并且對這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，從而驗(yàn)證模型的合理性，借助模型對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決的過程，對于很多領(lǐng)域中的問題都可以實(shí)現(xiàn)有效地解決。就當(dāng)前的情況來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，還有顯著性檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析等，都在醫(yī)學(xué)研究中有所應(yīng)用，對于促進(jìn)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展有重要意義。

一、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)研究中的意義

生物系統(tǒng)本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，生物機(jī)體在變化的過程中會產(chǎn)生很多復(fù)雜的參數(shù)，而對這些參數(shù)進(jìn)行研究，也是了解生物機(jī)體、了解生命規(guī)律的一個(gè)重要途徑。建立生物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有助于對生物系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化情況進(jìn)行了解，對生物醫(yī)學(xué)中的相關(guān)機(jī)制進(jìn)行闡述，并且也可以通過建模以及仿真實(shí)驗(yàn)，對生物醫(yī)學(xué)研究中的一些問題進(jìn)行解決。例如心臟搭橋手術(shù)的難度較高、危險(xiǎn)性也比較大，因此在進(jìn)行手術(shù)之前，應(yīng)該要對病人的心臟情況進(jìn)行全面地分析，更好地確定手術(shù)方法，在分析的過程中，通過建模可以模擬出病人的心臟模型，然后借助計(jì)算機(jī)分析技術(shù)，對病人的心臟情況進(jìn)行評估，確定其是否合適進(jìn)行搭橋手術(shù)，制定出不同的手術(shù)方案，對不同的方案進(jìn)行比較和分析，最終選擇一個(gè)優(yōu)秀的方案。從另一個(gè)角度來講，在進(jìn)行醫(yī)學(xué)研究的時(shí)候往往需要進(jìn)行臨床試驗(yàn)，而臨床實(shí)驗(yàn)需要更多的動(dòng)物，從倫理學(xué)上來講，必須要加強(qiáng)對模擬技術(shù)的應(yīng)用，生理系統(tǒng)的仿真與建模在生物醫(yī)學(xué)的研究過程中有十分廣泛的應(yīng)用，越來越多的研究都借助數(shù)學(xué)模型，比如呼吸的研究、血壓的研究、體溫的研究等，都已經(jīng)建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，并且也進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，對于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展有十分重要的促進(jìn)作用。

二、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

（一）建立疾病預(yù)測模型

疾病預(yù)測是醫(yī)學(xué)研究中的一個(gè)重要內(nèi)容，對各種可能發(fā)生的疾病進(jìn)行預(yù)測，并且制定相應(yīng)的應(yīng)對方法，可以做到有備無患。在疾病預(yù)測中，常用的數(shù)學(xué)模型是馬爾科夫鏈，主要是將所研究的疾病劃分成若干個(gè)狀態(tài)，按照觀察的時(shí)間間隔對時(shí)間進(jìn)行劃分，然后對各個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移次數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后得到相應(yīng)的時(shí)間關(guān)系矩陣，根據(jù)矩陣中的轉(zhuǎn)移概率對可能出現(xiàn)的疾病進(jìn)行預(yù)測。在疾病的變化過程中，當(dāng)病程已經(jīng)不能再轉(zhuǎn)移的時(shí)候，往往就是疾病到了終點(diǎn)的時(shí)候，這個(gè)狀態(tài)叫做吸收態(tài)，也是病程循環(huán)的終點(diǎn)。在馬爾科夫鏈中，一種疾病可能有吸收態(tài)，也可能沒有，病程的轉(zhuǎn)移情況也是隨時(shí)改變的，對各種疾病在不同狀態(tài)下的情況進(jìn)行記錄，然后按照矩陣的方式進(jìn)行排列，則可以得到不同疾病的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣就反映出病人從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一種狀態(tài)時(shí)的可能性，通過矩陣分析結(jié)果就可以知道一個(gè)病人患某種疾病的概率有多大。該模型除了在一些比較常見的疾病預(yù)測中比較常見，在很多遺傳病的研究中也是比較常見的，比如白化病、色盲、多指等疾病的預(yù)測研究，也可以建立該模型進(jìn)行分析。

（二）藥代動(dòng)力學(xué)模型

藥代動(dòng)力學(xué)模型也是數(shù)學(xué)方法在醫(yī)學(xué)研究中進(jìn)行應(yīng)用所產(chǎn)生的一個(gè)模型，指的是定量研究各種藥物在生物體內(nèi)被吸收、分布、排泄等情況的學(xué)科，這個(gè)模型的應(yīng)用對于藥學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展有很大的促進(jìn)作用，比如可以促進(jìn)各種新的藥品的設(shè)計(jì)，可以改變對藥物的評價(jià)，可以指導(dǎo)醫(yī)生對給藥方案進(jìn)行優(yōu)化等。藥代動(dòng)力學(xué)模型常見的有房室模型和生理藥動(dòng)學(xué)模型兩種，房室模型指的是按照動(dòng)力學(xué)的基本原理將整個(gè)機(jī)體分成若干個(gè)房室而進(jìn)行研究的過程，同一個(gè)房室中可能包含不同的器官和組織，同一個(gè)器官的不同結(jié)構(gòu)和組織也可能分屬不同的房室，通過房室模型，可以將機(jī)體看成是若干個(gè)房室系統(tǒng)構(gòu)成的，對各個(gè)房室系統(tǒng)進(jìn)行研究的時(shí)候，就能將人體復(fù)雜的情況進(jìn)行具體化。因?yàn)槿说钠鞴俸徒M織結(jié)構(gòu)是不相同的，因此不同的器官和組織其活動(dòng)也不相同，對藥物的吸收、排泄能力也不相同，因此可以根據(jù)藥物在機(jī)體的不同房室系統(tǒng)中的吸收和消耗情況來分析藥物的作用。比如藥物在血流比較豐富、膜通透性較好、藥物易于灌注的組織里面的轉(zhuǎn)運(yùn)速率是比較快的，這些組織就可以被稱為中央室，其他的組織就被稱為周邊室，對不同的組織中的藥物吸收情況進(jìn)行分析，然后再進(jìn)行綜合分析，則可以促進(jìn)藥物研究領(lǐng)域的發(fā)展。

生理藥動(dòng)學(xué)模型則在生理學(xué)與解剖學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的一種模型，在這種模型中，每一個(gè)器官和組織都是一個(gè)單獨(dú)的房室，每個(gè)房室之間的聯(lián)系都是通過血液循環(huán)來完成的，因此每個(gè)房室之間的區(qū)別就在于各種組織的區(qū)別，比如組織的大小、血液的灌注速率等，都可以作為房室之間的區(qū)別參數(shù)。生理藥動(dòng)學(xué)模型在很多研究中都有應(yīng)用，比如對藥物在人體組織器官中的濃度進(jìn)行預(yù)測、人體新陳代謝所消耗的時(shí)間以及代謝過程等方面的研究，都可以借助這種模型，從某種角度來講，這種模型結(jié)合了解剖和生理研究的一些內(nèi)容，能夠?qū)λ幬镌诟鱾€(gè)器官和組織中的濃度以及耗時(shí)過程進(jìn)行更加準(zhǔn)確地描述，對于藥物的作用能夠有更加明確的了解。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)模型在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用可以使得醫(yī)學(xué)研究得到快速發(fā)展，醫(yī)學(xué)研究中的一些內(nèi)容往往比較抽象，采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，可以對各種抽象的問題用數(shù)學(xué)視角來解釋，從而便于各種醫(yī)學(xué)研究的發(fā)展。

［1］李異凡，謝天，張浩偉.數(shù)學(xué)建模在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國現(xiàn)代醫(yī)學(xué)雜志，2010（08）

［2］毛悅悅，崔紅新.數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用［J］.中國西部科技，2015（01）

［3］蔣翔，李長雅，吳偉琦.數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2008（14）

郎麗麗，講師，山西省長治醫(yī)學(xué)院。