高中數學開展探究式教學的三種策略

莫麗潔

【摘 要】闡述在高中數學教學中開展探究式教學的三種策略：合理導入，多維拓展，總結延伸。以此激勵學生主動參與課堂教學、高效完成學習任務。

【關鍵詞】高中數學 探究式教學 實施策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01B-0041-02

在高中數學課堂中，探究式教學是指教師根據教學內容與教學目標，創(chuàng)設解決數學問題的情境，師生合作，通過對數學問題的發(fā)現、探究和解決逐步激發(fā)學生的探究興趣，變被動的講授為主動的探究。使學生的主動探究進一步激發(fā)其學習的主體意識，加強對數學知識的認知、理解和鞏固，促進學生提高數學能力。筆者不揣淺陋，結合自身教學實踐，對探究式教學在高中數學教學中的運用提出以下實施建議。

一、合理導入

（一）利用學科歷史與軼聞激趣

數學作為研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，包蘊豐富，不僅僅意味著令學生印象深刻的算術與方程。探究這門擁有悠久歷史的學科，教師首先應當要有研究精神，為學生呈現一個感性的數學學科歷史，將與教學內容具有較強關聯的學科歷史或者數學家的軼聞趣事作為教學導入，激發(fā)學生進一步學習的興趣，并將數學家的創(chuàng)新思維和研究精神激勵學生去學習。比如講到射影幾何時，可以介紹數學家帕斯卡，“求拋物線弓形面積”與萊布尼茨、牛頓以及古希臘之間的有趣關聯，這些都是激發(fā)學生興趣的較好材料。又如，在進行等差數列教學的時候，教師可以將高斯的傳奇故事作為導入：高斯10歲的時候，他的老師彪特耐爾布置了一道繁雜的計算題，要求學生把1到100的所有整數加起來。當時所有學生都開始埋頭計算，只有高斯一個人立刻能將答案寫上黑板上了。因為，高斯發(fā)現，第一個數加最后一個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101，……共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。他的數學天賦與出眾的才華頓時讓彪特耐爾信服，下課以后這位教師向校長匯報，說自己已經沒有什么數學知識可以教授高斯的了。

經過這樣的導入，學生對等差數列的學習充滿了興趣，由此引入課堂學習的內容也就水到渠成了。

（二）創(chuàng)設情境引出數學問題

情境設置，恰當引發(fā)數學問題。教師需要根據教學內容的不同精心設置問題情境，逐步引導學生對材料進行理解和條分縷析，充分發(fā)散思維，積極思考，帶著尋求答案的好奇和欲望深入到探究活動中。若學生能被激發(fā)出足夠的好奇和求知欲，那么問題情境的設置就成功了，也將完成提升教學質量和培養(yǎng)學生思維能力的預設目標。比如設置一些生活中的實際問題：生物死亡后，機體內碳14會按確定規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，稱為“半衰期”。按照這一規(guī)律，得出生物體內碳 14 含量 y 與死亡年數 x 之間的關系為，x≥0。以此類與現實世界有關聯的問題引入指數函數及其性質的教學。

二、多維拓展

（一）數學概念的拓展

數學概念是從大量的感性認識中，經過分析、綜合、比較、抽象和概括等思維方式加工濃縮了的認知結果。概念本身就包含了復雜的理性思維過程，教師在數學概念的教學中，不能僅僅為學生呈現一個概念的內涵，而且也要呈現概念的外延，內涵與外延同樣重要。教師需要引導學生去發(fā)現隱藏于概念中的內核，理解數學概念形成的生動而又嚴謹的過程。剖析和領悟概念的內涵和外延，以便學生對概念更徹底地理解和靈活運用。

比如，講解求異面直線之間的距離時，教師不可直接給出異面直線公垂線的概念。首先利用知識點的關聯性讓學生復習和鞏固之前學習過的“兩點之間的距離、點到直線的距離、兩平行線之間的距離”等數學概念，引導學生找到舊識與新知之間的微妙關聯，促使學生積極思考，發(fā)現概念的某些特點。在學生產生對新學概念的好奇與疑惑之后，教師可利用數學模型演示，明確概念內涵，解答學生疑問。在此基礎上，學生得到了思維的抽象訓練，并且在提煉概念的過程中體驗到了探索的樂趣和成功的愉悅，對概念的掌握也會牢固許多。

（二）思考路徑的拓展

數學知識的傳授只是數學教學的一部分，更重要的是幫助學生進行舉一反三的思考。在縝密的思維過程中，學生以多方向的抽象思考路徑獲取多樣的可操作的學習方法。常見的數學思維路徑有函數與方程、轉化與化歸、分類討論和數形結合等，方法則有配方法、換元法、待定系數法、坐標法、參數法等。思維路徑和數學方法相結合，即具概括性又有可操作性。學生在解決數學問題時不僅可以短時高效，而且還可以達到“會”一題“通”一類的效果，做到對概念、知識的透徹理解和靈活運用。

比如這樣的3道題目：

（1）在等差數列 {an} 中，已知 a5=l0，a12=31，求首項 a1 和公差 d。

（2）已知一個等差數列前l(fā)0項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前 n 項和的公式嗎？

（3）已知數列的通項公式為 an=pn+q，其中 p，q 是常數，且 p≠0，這個數列是否一定是等差數列？若是，它的首項和公差是什么？

（1）（2）兩題是基礎題，教師可以通過此類基本題目，引導學生操練數學思考的路徑和具體的數學方法。（1）（2）兩題即可運用方程思想、基本量思想和待定系數法等來解決。

而（3）題比（1）（2）題更進一步，難度更大，它的解答實際就是回答了等差數列的一種判定方法，并從中讓我們發(fā)現等差數列的幾何意義。在求解過程中，在一次函數的兩個基本量里發(fā)現等差數列由 a1=p+q 和 d=p 來確定。對本例題進行剖析和探究把多個知識點融會貫通起來，讓學生更加深入地理解和掌握等差數列這個概念的內涵與外延。

在此基礎上，教完等差數列這一章節(jié)的內容后，就可以布置這樣一道開放性的探究題目：請您列舉出生活中與等差數列有關的實際案例，并且，以小組為單位，自編一道結合實際生活中與等差數列相關的數學題目。

這樣的教學設計，就賦予探索性，既能鞏固學生在課堂學習到的知識，同時，又能讓學生通過小組的討論以及課外的自主學習，拓展知識面，并將所學知識融合到實際生活中來，從而提高課堂教學的效率，培養(yǎng)了學生探索創(chuàng)新的能力。

三、總結延伸

探究式學習在理論上是無止境的。對于高中數學教學，教師應當在完成預定的教學任務之后，注重引導學生對學習過的知識進行歸納與總結，并通過課堂討論進行反思和課外延伸，盡可能擴展學生數學學習的視界。目前教學中，單一傳授式教學還很常見，為提升學生數學能力和素養(yǎng)，教師在教學中可多加入對話和討論。在交流討論中教師需發(fā)揮主導作用，把數學概念、知識精心編織到問題中去，引導學生分層次進行自主、合作探究。

比如，可通過這樣幾個問題來對對數的運算及其公式進行總結延伸：

（1）算一算 log24和log216，并求 log2（16×4）；

（2）觀察 log2（16×4）與 log24 和 log216 的關系；

（3）這一關系推到一般情況需要表達為什么形式，這個關系式是否恒成立；

（4）請用計算器進行一般數值的驗算，驗證等式是否恒成立；

（5）數學公式證明是什么意思；

（6）請運用類比，猜想 log2（M/N）=？log2Mp=？說明理由，并試著證明它們。

按照難度分層次設置探究問題，能夠幫助學生由易到難、層層歸納總結出數學概念、知識的某些相通和相同之處，引導學生進行發(fā)散思維，鼓勵學生自主探究，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，提高教學質量和效率，提升學生的數學素養(yǎng)。

探究式教學方法的應用，給高中數學教學改革注入了一股新的力量。利用探究式教學法進行教學的過程中，教師要緊密結合學生的實際生活來激發(fā)學生的學習興趣，并引導學生從生活中探索問題，激發(fā)學生在小組課外學習的過程中展開激烈討論，形成教學“群英會”，這樣就可以有效地延伸課堂教學的寬度與維度，培養(yǎng)學生自主學習與探索發(fā)現知識的能力。

【參考文獻】

[1]錦平.淺談高中數學教學中學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].吉林教育，2009（5）

[2]張孝梅.問題式探究教學模式在高中數學概念教學中的應用[J].延邊教育學院學報，2010（02）

（責編 盧建龍）