基于代理模型的三立柱半潛平臺(tái)多目標(biāo)優(yōu)化

丘文楨，宋興宇，張新曙

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

在半潛型平臺(tái)(SEMI)初始設(shè)計(jì)階段，平臺(tái)主尺度是影響平臺(tái)水動(dòng)力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對(duì)半潛平臺(tái)的水動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)及對(duì)其船體主尺度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化是一項(xiàng)極具工程意義的研究工作.半潛平臺(tái)在極限波浪下的大幅度運(yùn)動(dòng)和氣隙等問題是平臺(tái)研發(fā)中需要全面考慮的重要部分[1].

2006年，陳新權(quán)等[2]以半潛平臺(tái)的鋼材重量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)超深水半潛式平臺(tái)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化.2015年，Park等[3]對(duì)半潛平臺(tái)進(jìn)行了水動(dòng)力性能計(jì)算分析，以平臺(tái)總重量和垂蕩運(yùn)動(dòng)作為兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化過程通過分配不同的權(quán)值將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題來求解，最終獲得Pareto解集.2016 年，Kim等[4]采用模擬退火法對(duì)張力腿(TLP)平臺(tái)進(jìn)行多目標(biāo)全局優(yōu)化，兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別為垂蕩運(yùn)動(dòng)和平臺(tái)重量，通過分配目標(biāo)函數(shù)不同的權(quán)值來獲得最終Pareto解集，優(yōu)化過程中考慮了張力腿的強(qiáng)度極限和疲勞極限.2017年，Zhang等[5]對(duì)傳統(tǒng)半潛型平臺(tái)的多個(gè)主尺度參數(shù)進(jìn)行了單參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)平臺(tái)吃水增加時(shí)，平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)減小，并且當(dāng)立柱寬度、浮箱寬度或浮箱高度減小時(shí)，平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)也將減小.2017年，周佳等[6]采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法選取樣本點(diǎn)，計(jì)算了這些樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同主尺度半潛平臺(tái)的水動(dòng)力性能，以垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)作為目標(biāo)，同時(shí)以氣隙、穩(wěn)性、排水量作為約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).2018年，Zhang等[7]選擇一座TLP平臺(tái)主尺度中的吃水、立柱間距、立柱直徑及浮箱尺寸作為設(shè)計(jì)變量，采用非支配排序遺傳算法對(duì)該TLP平臺(tái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，相較TLP平臺(tái)初始設(shè)計(jì)，最終得到的優(yōu)化方案在張力腿最大動(dòng)態(tài)張力和平臺(tái)總重量?jī)煞矫嫘阅苌系玫絻?yōu)化.

目前，設(shè)計(jì)者主要依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)以及已建造完成的平臺(tái)資料確定合適的浮體主尺度，不僅耗費(fèi)大量人力和時(shí)間成本，而且容易陷入局部最優(yōu)的誤區(qū)，難以達(dá)到最優(yōu)的平臺(tái)主尺度.因此，本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時(shí)的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計(jì)算與分析變成簡(jiǎn)單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時(shí)間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

1 多目標(biāo)優(yōu)化理論基礎(chǔ)

本文以三立柱半潛平臺(tái)為研究案例，以垂蕩運(yùn)動(dòng)性能和平臺(tái)總重量作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化研究三立柱半潛平臺(tái)的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型，最終得到半潛平臺(tái)的優(yōu)化策略，優(yōu)化整體流程如圖1所示.首先，通過全析因方法得到平臺(tái)樣本點(diǎn)，并對(duì)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半潛平臺(tái)形式進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算.同時(shí)對(duì)平臺(tái)附近的波面升高進(jìn)行監(jiān)測(cè)，計(jì)算平臺(tái)氣隙值.然后，根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)建立基于徑向基函數(shù)的代理模型，通過缺一交叉驗(yàn)證法得到徑向基函數(shù)中的形參數(shù)值，構(gòu)成完整的代理模型.最后，采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)半潛平臺(tái)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.

圖1 半潛型平臺(tái)優(yōu)化整體流程Fig.1 Flowchart of overall optimization process for SEMI

1.1 代理模型的建立

代理模型可以將復(fù)雜數(shù)值仿真中特定輸入與輸出的真實(shí)映射關(guān)系用簡(jiǎn)單的函數(shù)映射關(guān)系來替代[8].可用于求解計(jì)算量較大的各個(gè)領(lǐng)域.通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)法選擇合適的樣本點(diǎn)，通過樣本點(diǎn)(輸入)計(jì)算原模型的響應(yīng)(輸出)，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系，將數(shù)值模擬的過程用簡(jiǎn)單的函數(shù)計(jì)算來代替，計(jì)算量很小，能夠快速地評(píng)估特定的設(shè)計(jì)方案.因此，本文建立代理模型的函數(shù)映射關(guān)系來替代數(shù)值仿真的真實(shí)映射關(guān)系，并將代理模型用于之后的半潛平臺(tái)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化.代理模型采用缺一交叉驗(yàn)證法對(duì)其精度進(jìn)行交叉驗(yàn)證.

1.2 全析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

在有限的試驗(yàn)條件下盡可能減少試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)盡可能多的獲取樣本數(shù)據(jù)信息，需要合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)策略.在試驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，主要有兩個(gè)衡量維度：①因素，指的是試驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量.②因素中的水平，即設(shè)計(jì)變量的多個(gè)變化梯度，兩者共同作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響[9].因此，這兩個(gè)維度是設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)所需控制與改變的.在半潛平臺(tái)優(yōu)化過程問題中，主尺度對(duì)平臺(tái)的水動(dòng)力性能影響較大，因此將半潛平臺(tái)立柱與浮箱的幾個(gè)幾何參數(shù)作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素，將幾何參數(shù)設(shè)置3～5個(gè)梯度，作為因素內(nèi)的水平.明確了試驗(yàn)設(shè)計(jì)中兩個(gè)維度，就可以選取試驗(yàn)樣本點(diǎn).考慮到半潛平臺(tái)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的因素?cái)?shù)和水平數(shù)，采用全析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案所消耗的時(shí)間在 1～2天內(nèi)，是滿足構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)可行性的時(shí)間長(zhǎng)度，因此決定采用全析因試驗(yàn)設(shè)計(jì).

1.3 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)(RBF)具有學(xué)習(xí)速度快、擬合能力強(qiáng)及形式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，其形參數(shù)較少，使得確定形參數(shù)過程變得極為方便，并且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性[10].徑向基函數(shù)法不僅可以處理線性問題而且在非線性問題時(shí)，也可獲得較高的預(yù)測(cè)精度，因此在工程中的應(yīng)用范圍非常廣.由于徑向基函數(shù)法方法在處理多變量及非線性問題時(shí)突出的優(yōu)勢(shì)，本研究也采用徑向基函數(shù)的方法來構(gòu)造代理模型.目前，徑向基函數(shù)構(gòu)建的代理模型主要分成輸入層、隱含層及輸出層，如圖2所示.輸入層xj(j=1,2,…,Q)為第j個(gè)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量向量，隱含層gj(j=1,2,…,Q)為第j個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的徑向基函數(shù)向量，wj(j=1,2,…,Q)為第j個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值向量，輸出層yj(j=1,2,…,Q)為第j個(gè)樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)向量，Q為數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).通過計(jì)算樣本點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的歐氏距離r=‖Δx‖(Δx為樣本點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的向量)，可以將輸入的多個(gè)變量從多維度空間距離轉(zhuǎn)化為一維距離.輸出層是由隱含層中帶有權(quán)值的徑向基函數(shù)線性相加得到.

圖2 徑向基函數(shù)原理圖Fig.2 Schematic diagram of RBF

基于徑向基函數(shù)的代理模型建立流程如下：

假設(shè)樣本點(diǎn)的輸入矩陣為X，X及其相對(duì)應(yīng)的輸出矩陣Y分別為

(1)

式中：xij為第j個(gè)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量xj=[x1jx2j…xMj]T的第i個(gè)變量值；yij為第j個(gè)樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)yj=[y1jy2j…yNj]T的第i個(gè)目標(biāo)值；M為設(shè)計(jì)變量的維度；N為目標(biāo)值的維度.

徑向基函數(shù)可表示為

(2)

j=1,2,…,Q

式中：x=[x1x2…xM]T為插值點(diǎn)的向量；b為形參數(shù).

徑向基函數(shù)中的形參數(shù)b可以通過缺一交叉驗(yàn)證法求得一個(gè)最優(yōu)值，該值使得基于徑向基函數(shù)的代理模型的預(yù)測(cè)精度最高.確定b后，通過徑向基函數(shù)將輸入層轉(zhuǎn)到隱含層，構(gòu)成隱含層矩陣G:

(3)

得到隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣：

(4)

即可完成RBF模型的建立：

Y=WG

(5)

1.4 缺一交叉驗(yàn)證法

在構(gòu)造徑向基函數(shù)時(shí)，需要確定其中的形參數(shù)，它對(duì)整個(gè)代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.因此，需要找到合適的形參數(shù)，使得代理模型精度達(dá)到最高，具體流程如圖3所示.

圖3 缺一交叉驗(yàn)證法流程圖Fig.3 Flowchart of leave-one-out cross validation

通過圖中過程可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測(cè)精度之間的關(guān)系，并繪制不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測(cè)精度之間曲線，找到誤差最小情況下的點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的形參數(shù)即為最佳形參數(shù).

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法的應(yīng)用

海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)過程中，通常希望盡可能提高平臺(tái)質(zhì)量，又希望可以降低成本，而安全性和經(jīng)濟(jì)性往往就是兩個(gè)矛盾的目標(biāo)，因此需要在這兩個(gè)矛盾的目標(biāo)中找準(zhǔn)平衡點(diǎn)，得到優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案.本文提出一種新的方法，將代理模型引入優(yōu)化過程中，將復(fù)雜耗時(shí)的數(shù)值模擬用建立起的代理模型替代，使得優(yōu)化過程中的每次數(shù)值模擬的計(jì)算與分析變成簡(jiǎn)單的函數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化時(shí)間大大減小，優(yōu)化效率顯著提升.

本研究采用粒子群優(yōu)化算法，其主要思想建立在團(tuán)隊(duì)與個(gè)體間的協(xié)作和信息共享之上[11].粒子群優(yōu)化算法整體流程如圖4所示，粒子間通過個(gè)體與小團(tuán)體間的信息共享找到當(dāng)前小群體內(nèi)的最佳位置，并和其他小群體進(jìn)行進(jìn)一步的比較分析找到全局最佳位置，由此決定粒子下一步的移動(dòng)方向[12].

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

Reyes-Sierra等[13]提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)，其原理基于粒子群算法，都是通過粒子間共享信息得到個(gè)體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)，進(jìn)而在個(gè)體歷史最優(yōu)和全局歷史最優(yōu)的共同作用下，向下一個(gè)方向?qū)?yōu).但是，多目標(biāo)粒子群算法與單目標(biāo)粒子群算法所不同的是存在多個(gè)局部或全局最佳粒子的標(biāo)準(zhǔn)，因此多目標(biāo)粒子群優(yōu)化中引入了非支配排序和粒子間擁擠距離的概念[14].非支配排序指的是多目標(biāo)方案的優(yōu)劣，通過方案間的支配關(guān)系來確定，是多目標(biāo)問題中的排序方法，而擁擠距離是同等級(jí)支配關(guān)系中的排序依據(jù)，指的是粒子與其同優(yōu)先等級(jí)所有粒子之間的歐氏距離，如果擁擠距離較小說明Pareto前沿的粒子之間分布存在過于密集區(qū)域，是研究過程中需要避免的.根據(jù)以上兩個(gè)法則，優(yōu)化過程中可以對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行排序，多目標(biāo)粒子群算法可不斷更新最優(yōu)位置，進(jìn)行不斷地迭代尋求最優(yōu)解集.

3 半潛型平臺(tái)的多目標(biāo)優(yōu)化

采用美國(guó)Principle Power的WindFloat基礎(chǔ)平臺(tái)為基礎(chǔ)模型，WindFloat平臺(tái)主要針對(duì)5 MW風(fēng)力機(jī)，由3個(gè)大型浮筒和若干個(gè)斜桿組成，3個(gè)浮筒垂直豎起呈三角形分布，浮筒間由斜桿連接.三立柱半潛型平臺(tái)如圖5所示，初始設(shè)計(jì)半潛型平臺(tái)主尺度如表1所示.圖中及表中：D為吃水，F(xiàn)B 為干舷，CD、CS分別為立柱直徑和立柱間距，垂蕩板邊長(zhǎng)為HPL，排水量為Δ.根據(jù)給出的半潛型平臺(tái)主尺度建立面元模型與Morison模型，由于三立柱半潛平臺(tái)存在一個(gè)對(duì)稱面，因此在建立面元模型時(shí)可以僅對(duì)平臺(tái)的二分之一進(jìn)行建模，如圖6所示，可以減少面元數(shù)量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，為后續(xù)大量樣本計(jì)算提供便利.

圖5 三立柱半潛型平臺(tái)示意圖Fig.5 Sketch of three-column SEMI

表1 初始半潛型平臺(tái)的主尺度Tab.1 Main particulars of initial SEMI

圖6 面元模型Fig.6 Panel model

3.1 平臺(tái)氣隙計(jì)算

氣隙是平臺(tái)下甲板下邊緣到波浪表面的垂直距離，為了防止波浪對(duì)甲板及甲板上設(shè)備產(chǎn)生抨擊，保證平臺(tái)在惡劣海況中有足夠的氣隙十分重要.為預(yù)報(bào)平臺(tái)周圍自由液面的波面升高情況與最小氣隙的發(fā)生位置，需要科學(xué)合理地布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，考慮到計(jì)算效率的問題，適當(dāng)減少了氣隙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置，具體氣隙監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示.

圖7 半潛型平臺(tái)氣隙監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.7 Layout of probes for estimating airgap of SEMI

本研究參考美國(guó)石油協(xié)會(huì)(API)發(fā)布的有關(guān)墨西哥海域海況風(fēng)浪譜的2MET文件，本半潛平臺(tái)的生存海況設(shè)定為墨西哥灣百年一遇海況，其主要參數(shù)如表2所示.表中：Hs為有義波高，Tp為譜峰周期，γ為譜峰升高因子，σa和σb為峰形參數(shù)，t為海況持續(xù)時(shí)間，f(θ)為方向譜.

表2 墨西哥灣百年一遇海況(JONSWAP風(fēng)浪譜)Tab.2 Sea condition of a-hundred-year recurrence period in Gulf of Mexico (JONSWAP wind wave spectrum)

考慮平臺(tái)運(yùn)動(dòng)與波面升高的耦合影響，在絕對(duì)波面升高計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行耦合，包括橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，計(jì)算每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)波面升高.隨后用平臺(tái)的靜態(tài)氣隙減去相對(duì)波面升高即為平臺(tái)的氣隙，平臺(tái)極限氣隙云圖如圖8所示.圖中：AG為氣隙，Col1、Col2及Col3為3個(gè)立柱.

圖8 半潛型平臺(tái)在生存海況下氣隙云圖Fig.8 Airgap contour of SEMI in survival conditions

3.2 建立代理模型

本研究采用全析因設(shè)計(jì)法，選取吃水、立柱直徑、立柱間距和垂蕩板邊長(zhǎng)作為設(shè)計(jì)變量，其中吃水和垂蕩板邊長(zhǎng)設(shè)置5層梯度，立柱直徑和立柱間距設(shè)置3層梯度，根據(jù)排列組合原理得到共5×5×3×3=225個(gè)樣本點(diǎn)，具體數(shù)值如表3所示.建立每個(gè)樣本點(diǎn)所代表的模型，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得到每個(gè)樣本點(diǎn)的目標(biāo)值和約束值，包括最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)X3,max、最大縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)X1,max、最小氣隙值A(chǔ)Gmin、穩(wěn)性高度GM和平臺(tái)重量Wt，計(jì)算完所有樣本點(diǎn)后，將所有樣本數(shù)據(jù)保存，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫(kù).

表3 半潛型平臺(tái)的全析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of full factorial design for SEMI

得到樣本數(shù)據(jù)庫(kù)后，可以通過徑向基函數(shù)構(gòu)造代理模型，在構(gòu)造徑向基函數(shù)時(shí)，需要確定其中的形參數(shù)，它對(duì)整個(gè)代理模型的擬合精度有著十分重要的影響.本研究構(gòu)建了預(yù)測(cè)最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、預(yù)測(cè)最大縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、預(yù)測(cè)平臺(tái)最小氣隙和平臺(tái)穩(wěn)性的代理模型.代理模型通過缺一交叉驗(yàn)證法去尋找最優(yōu)形參數(shù)值，可以得到不同形參數(shù)與代理模型預(yù)測(cè)精度之間的關(guān)系，將最優(yōu)形參數(shù)代入，進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果.如圖9所示，橫軸為各樣本的數(shù)值模擬結(jié)果，縱軸為各樣本的代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果，兩者基本一致，驗(yàn)證了最佳形參數(shù)下代理模型的預(yù)測(cè)精度.確定好最佳形參數(shù)后，即可構(gòu)建完整的代理模型.

圖9 缺一交叉驗(yàn)證法Fig.9 Leave-one-out cross validation method

3.3 單參數(shù)敏感性分析

代理模型預(yù)測(cè)速度快，可進(jìn)行單參數(shù)敏感性分析.最大垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)半潛平臺(tái)影響最大，故研究平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)主尺度的敏感性，如圖10所示.

圖10 半潛平臺(tái)主尺度與最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)關(guān)系Fig.10 Correlations between main particulars of SEMI and maximum heave motion response

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)吃水增加或者垂蕩板邊長(zhǎng)增加而其他變量不變時(shí)，最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸減小.比較幾個(gè)參數(shù)變化對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)改變的影響大小，可以發(fā)現(xiàn)立柱間距改變對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)變化影響較小.

3.4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

本研究采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行半潛平臺(tái)的優(yōu)化，將上面建好的代理模型用于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的過程中，實(shí)現(xiàn)快速智能和自動(dòng)化尋優(yōu).優(yōu)化區(qū)域限定在各個(gè)變量的初始值的上下10%區(qū)域內(nèi).優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)為：① minX3,max；② minWt.平臺(tái)需要滿足的3個(gè)約束條件為：①X1,max<9 m；② AGmin>3.5 m；③ GM>3 m.

通過編寫多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，進(jìn)行半潛平臺(tái)主尺度尋優(yōu)，最后獲得30個(gè)Pareto最優(yōu)解集.每個(gè)解對(duì)應(yīng)一種平臺(tái)主尺度，因而可以得到30種優(yōu)化方案，其結(jié)果如表4所示.

表4 半潛平臺(tái)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化Pareto最優(yōu)解Tab.4 The Pareto-optimal solutions for SEMI obtained by utilizing MOPSO

表中00號(hào)為初始設(shè)計(jì)方案的主尺度，1～30號(hào)垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)依次上升，總重量依次下降.通過將優(yōu)化方案和初始方案比較可知，垂蕩運(yùn)動(dòng)減小最大方案為1號(hào)平臺(tái)主尺度方案，較初始方案減小了13.47%，總重量減小了2.8%.此外，將最大垂蕩運(yùn)動(dòng)作為橫坐標(biāo)，平臺(tái)總重量作為縱坐標(biāo)，繪制30個(gè)優(yōu)化方案和試驗(yàn)設(shè)計(jì)中建立的樣本點(diǎn)于同一幅圖中，如圖11所示，圖中的菱形符號(hào)代表初始平臺(tái)設(shè)計(jì)的兩個(gè)目標(biāo)值，通過這個(gè)點(diǎn)的垂直軸和水平軸，將圖分成4個(gè)區(qū)域.如果圖中存在點(diǎn)位于左下角的區(qū)域，則表示該點(diǎn)代表的設(shè)計(jì)方案在垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和總重量這兩個(gè)目標(biāo)上均比優(yōu)化之前有所改善，該點(diǎn)設(shè)計(jì)方案對(duì)初始設(shè)計(jì)是支配關(guān)系.在本研究中，位于左下區(qū)域的25個(gè)Pareto最優(yōu)解方案在兩個(gè)目標(biāo)方面都優(yōu)于初始設(shè)計(jì).另外5個(gè)Pareto最優(yōu)解位于右下區(qū)域，對(duì)應(yīng)于表中26～30號(hào)設(shè)計(jì)方案，雖然此方案在最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方面較初始設(shè)計(jì)略差，但在總重量方面相對(duì)初始設(shè)計(jì)提升很大，因而較初始設(shè)計(jì)也是優(yōu)化方案.

圖11 半潛型平臺(tái)Pareto最優(yōu)解Fig.11 Pareto-optimal solutions for SEMI

為了進(jìn)一步驗(yàn)證代理模型計(jì)算所得到的結(jié)果準(zhǔn)確性，將30個(gè)設(shè)計(jì)方案用SESAM軟件進(jìn)行數(shù)值模擬再一次計(jì)算，得到30個(gè)方案的數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)一步通過下式求代理模型與數(shù)值模擬的相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)：

(6)

式中：X3,s為代理模型計(jì)算所得垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值，X3,d為直接數(shù)值模擬計(jì)算所得垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值.此外，由于平臺(tái)的總重量是通過平臺(tái)主尺度進(jìn)行估計(jì)，并非通過代理模型預(yù)測(cè)，所以在總重量方面不存在誤差，以Pareto解集的序號(hào)為橫坐標(biāo)，以代理模型與數(shù)值模擬的相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo)，將計(jì)算結(jié)果繪制成圖12，發(fā)現(xiàn)最大相對(duì)誤差小于2%，這進(jìn)一步證實(shí)了本代理模型的準(zhǔn)確性.

圖12 代理模型與數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.12 Relative error between results of surrogate model and numerical simulation

4 結(jié)語

在三立柱風(fēng)機(jī)半潛型平臺(tái)初始設(shè)計(jì)階段，平臺(tái)主尺度是影響平臺(tái)水動(dòng)力性能和建造成本的關(guān)鍵性因素.因此，對(duì)半潛型平臺(tái)的水動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)及對(duì)其船體主尺度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化是一項(xiàng)極具工程意義的研究工作.本文提出一種基于代理模型實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)快速優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，以半潛平臺(tái)安全性和經(jīng)濟(jì)性作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，以平臺(tái)穩(wěn)性、氣隙高度及水平方向運(yùn)動(dòng)性能作為約束條件，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法研究半潛平臺(tái)的優(yōu)化方案，優(yōu)化過程中為了提升優(yōu)化效率建立了徑向基函數(shù)代理模型.最終得到半潛平臺(tái)的30個(gè)優(yōu)化方案，并開發(fā)出一套完整的平臺(tái)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序.

基于代理模型可以快速得到單個(gè)設(shè)計(jì)變量和最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系，即當(dāng)吃水增加或者垂蕩板邊長(zhǎng)增加而其他變量不變時(shí)，最大垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸減小，而立柱間距改變對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)變化影響較小.基于代理模型和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法可以快速獲得半潛平臺(tái)的Pareto最優(yōu)解，并且優(yōu)化方案在滿足約束的條件下，大大提升了平臺(tái)的安全性和經(jīng)濟(jì)性.