找尋形式背后的意蘊

【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計圖;數(shù)據(jù)分析觀念;形式;意蘊;平衡

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0052-02

【作者簡介】于蓉，江蘇省揚州市育才小學(xué)東區(qū)校（江蘇揚州，225000）教師部主任，高級教師。

《扇形統(tǒng)計圖》一課是學(xué)生在認識了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上第三次來認識統(tǒng)計圖。由于學(xué)生已經(jīng)有了一些讀圖經(jīng)驗以及扇形統(tǒng)計圖的形象性與直觀性，即使教師不教，他們也能從圖中獲取一些信息。于是導(dǎo)致教學(xué)中出現(xiàn)了兩種現(xiàn)象：一是作為解決有關(guān)百分數(shù)的問題進行教學(xué)，只是將扇形統(tǒng)計圖看作呈現(xiàn)信息的一種形式;二是過分關(guān)注圖的制作過程，大部分時間用于教學(xué)生如何制作一幅扇形統(tǒng)計圖。這兩種現(xiàn)象都重視扇形統(tǒng)計圖存在的形式，卻忽略了它承載的教育價值，在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)領(lǐng)域，它有著豐富的意蘊。筆者嘗試從以下三個方面來進行實踐。

一、在自由中描述靜態(tài)的數(shù)據(jù)

1.問題引出：育才小學(xué)要添置一批新書，所以要對同學(xué)們的閱讀情況展開調(diào)查。下面是我校六（1）班同學(xué)最喜歡閱讀的課外書統(tǒng)計表。從表中你知道了什么？

六（1）班最喜歡閱讀的課外書統(tǒng)計表

2.用你喜歡的方式，把“喜歡閱讀類型的人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的百分比”表示出來。

學(xué)生獨立活動，嘗試用自己喜歡的方式描述數(shù)據(jù)：用正方形、線段圖描述（學(xué)生的已有經(jīng)驗），用三角形和長方形描述（已有經(jīng)驗的遷移），用圓形描述（生活經(jīng)驗的積累）……

3.交流分享。選取典型的描述方式進行交流，找到不同描述方式中好與不好的地方。

通過討論，學(xué)生逐漸達成共識：用圓形表示百分比比較合適。

教師介入討論：（課件顯示將一個圓平均分成100份，然后逐漸將其中的20份、24份和26份、10份涂色）你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個圓形表示的是什么？為什么扇形的大小不一樣呢？

初步形成結(jié)論：用圓形描述百分比更合適，能看出部分與部分、部分與整體之間的關(guān)系。（揭示課題：扇形統(tǒng)計圖）

扇形統(tǒng)計圖在學(xué)生的生活中很常見，不用教學(xué)，學(xué)生也能從圖中獲取一些信息，但學(xué)生的觀察和表達往往還停留在淺顯的層面。教師應(yīng)給予學(xué)生一些獨立的空間，讓他們嘗試自由地描述靜態(tài)的百分比，并深入思考怎樣描述數(shù)據(jù)，為什么要這樣描述數(shù)據(jù)。自由描述數(shù)據(jù)的過程能讓學(xué)生深刻體會到用圓形表示百分比的合理性，理解扇形統(tǒng)計圖為什么又叫圓形統(tǒng)計圖、百分比統(tǒng)計圖，理解借助于圓形和扇形描述數(shù)據(jù)的價值。

二、在分析中感悟統(tǒng)計的思維

1.出示下面4幅圖。描述百分比的統(tǒng)計圖一般都借助圓形，還可以借助圓柱。觀察這4幅圖，你看懂了什么？你還想到了什么？有疑問嗎？

引導(dǎo)：這些圖有什么相同的地方？

小結(jié)：盡管這些圖的形式不同，但它們的本質(zhì)是一樣的，都是用扇形來表示部分與整體之間的關(guān)系。

2.利用這些圖，我們還可以解決一些問題，獲得更多信息：（1）如果六年級有200人，你還能得到哪些信息？（2）如果喜歡打羽毛球的有70人，那么喜歡打乒乓球的有多少人？（3）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，五年級有50%的人不上網(wǎng)，六年級有50%的人上網(wǎng)時間在1小時以內(nèi)，說明五年級不上網(wǎng)人數(shù)和六年級上網(wǎng)1小時以內(nèi)的人數(shù)一樣多，你同意這個觀點嗎？學(xué)生圍繞上述問題展開討論，匯報收獲。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》將《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中的“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)學(xué)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，也說明認識扇形統(tǒng)計圖的重點不是計算和制圖，而是學(xué)生在描述數(shù)據(jù)以后，將圖與數(shù)據(jù)充分結(jié)合進行數(shù)據(jù)分析：一是觀察4幅扇形統(tǒng)計圖，自由尋找蘊藏在數(shù)據(jù)中的信息，在分析數(shù)據(jù)的過程中再次領(lǐng)悟扇形統(tǒng)計圖的特點;二是根據(jù)問題處理數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，體會扇形統(tǒng)計圖表示的是部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系，感悟統(tǒng)計圖中的確定性與不確定性——當(dāng)單位“1”發(fā)生變化時，具體的數(shù)量也會隨之變化。

數(shù)學(xué)是美的，這種美在統(tǒng)計圖中的表現(xiàn)是數(shù)與形的結(jié)合，有別于其他領(lǐng)域中不確定的思維方式。如：分析數(shù)據(jù)時如果只是簡單地觀察統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，你看到的就只是數(shù)據(jù);如果你不僅觀察，還思考為什么會有這種情況并解釋數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景、尋找數(shù)據(jù)的作用，你就會獲得一些推斷，體會到學(xué)習(xí)統(tǒng)計不同于學(xué)習(xí)其他領(lǐng)域的思維方法。

三、在選擇中滲透平衡的意識

1.提問：如果將下面的統(tǒng)計表制成統(tǒng)計圖，你認為選擇什么統(tǒng)計圖合適？說說你的理由。

2009級學(xué)生近三年優(yōu)秀等級人數(shù)統(tǒng)計表

引導(dǎo)：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖有什么異同點？

小結(jié)：不同的統(tǒng)計圖有不同的特點，我們應(yīng)根據(jù)解決問題的需要和數(shù)據(jù)的特征選擇合適的統(tǒng)計圖。

2.想一想，現(xiàn)在我們應(yīng)該怎么選擇統(tǒng)計圖呢？

學(xué)生獨立思考后交流，達成共識：用條形統(tǒng)計圖表示比較合適，盡管有百分數(shù)，但百分數(shù)的單位“1”不同，就不能選用一個圓形來表示整體。

小結(jié)：扇形統(tǒng)計圖可以表示部分與部分、部分與整體之間的關(guān)系，但不可以顯示具體的數(shù)量。我們可以根據(jù)自己的需要選擇統(tǒng)計圖。選擇了合適的統(tǒng)計圖，才便于我們獲得有用的信息。

平衡，是物盡其用，尊重平衡是一種智慧的行為。在教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵學(xué)生了解知識的特點和價值，辯證地看待問題，將自己的思考與實際問題融合起來，審慎地做出自己的判斷。如何讓學(xué)生在進行決策時有平衡的意識？我們設(shè)計了兩次選擇：第一次選擇需要學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點以及統(tǒng)計圖的特點進行，在選擇的過程中明晰不同統(tǒng)計圖的特點及其相應(yīng)的使用價值;第二次選擇是讓學(xué)生在決策的過程中突破形式，從而觸摸到扇形統(tǒng)計圖的本質(zhì)。選擇的過程既是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，也是在滲透平衡的意識：統(tǒng)計圖沒有好壞之分，只有合適與不合適之別;選擇了合適的統(tǒng)計圖，就便于我們獲得有效的信息，否則就會影響我們的判斷。

統(tǒng)計，既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，統(tǒng)計的教學(xué)可以為學(xué)生觀察世界打開另一扇窗。在教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生感受到靜態(tài)知識的靈動、統(tǒng)計與概率的特殊思維，在增強他們的數(shù)據(jù)分析與處理能力的同時，引領(lǐng)他們找尋統(tǒng)計知識背后的意蘊，獲得智慧的啟蒙。