本原性教學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)的理性回歸

【摘要】“本原性教學(xué)”意味著回歸本原，追問教學(xué)的本質(zhì)，這不僅是對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實的一種糾偏，更是對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的一種追尋。它是一種教學(xué)的形式，一種教學(xué)設(shè)計的理念，也是一種思考教學(xué)的方式。本原性教學(xué)要立足數(shù)學(xué)視野，分析教學(xué)內(nèi)容;站在兒童立場，構(gòu)建整體框架;回到教學(xué)場域，把握關(guān)鍵事件。

【關(guān)鍵詞】本原性教學(xué);兒童立場;教學(xué)內(nèi)容;整體框架;關(guān)鍵事件

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0037-03

【作者簡介】趙兆兵，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校（江蘇蘇州，215000），一級教師，蘇州工業(yè)園區(qū)“十杰教師”，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

夏丏尊先生在《愛的教育》一書的譯者序言中有這樣一段文字：“學(xué)校教育到了現(xiàn)在，真空虛極了。單從外形的制度上、方法上，走馬燈似的變更迎合，而于教育的生命的某物，從未聞有人培養(yǎng)顧及。好像掘池，有人說四方形好，有人又說圓形好，朝三暮四地改個不休，而于池的所以為池的要素的水，反無人注意。”夏先生說的是教育，其實當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)又何嘗不是如此呢？過分追求外在的形式，而不關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì);只為演繹所謂“教”的精彩，而不關(guān)心學(xué)生真實的想法;一味跟風(fēng)模仿、迎合新的理念，缺少自己獨立的價值判斷與理性思考。哲學(xué)家維特根斯坦曾指出：“洞見或透識隱藏于深處的棘手問題是很難的，因為如果只是把握這一棘手問題的表層，它就會維持原狀，仍然得不到解決……這就要求我們以一種新的方式來思考?！憋@然，數(shù)學(xué)教學(xué)亟待回歸本原，追尋本原性的學(xué)科教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的內(nèi)涵詮釋

本原在哲學(xué)上是指萬物的最初根源，世界的來源和存在的根據(jù)。哲學(xué)中對本原的思考表現(xiàn)為一種刨根問底的探尋精神，始終把理解世界的“終極存在”“始基”“初限”或構(gòu)成世界的“元素”作為哲學(xué)研究中的第一問題。借用哲學(xué)對本原的理解和思考方式，我們嘗試提出“本原性教學(xué)”的設(shè)想，即教師始終把某個數(shù)學(xué)問題中最為原始、樸素、本質(zhì)的觀念、思想和方法作為思考的第一問題。緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)設(shè)計教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在交往、互動的過程中建構(gòu)知識和提升能力，形成良好的學(xué)科觀念。具體地說：

1.作為一種理想的教學(xué)形式，本原性教學(xué)意味著教學(xué)要凸顯教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。把師生的眼光聚焦到對所教和所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的探尋、理解和創(chuàng)造上來，而把對技能、技巧的訓(xùn)練和對經(jīng)驗、情境的設(shè)計等視為其必要的背景，讓課堂充滿數(shù)學(xué)的“本味”。

2.作為一種教學(xué)設(shè)計的理念，本原性教學(xué)意味著教學(xué)應(yīng)扎根于學(xué)生的常識和經(jīng)驗。關(guān)注其最原初、最樸素的想法和最真實的思維狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.作為一種動態(tài)地思考教學(xué)的方式，本原性教學(xué)意味著要重塑教師的教育哲學(xué)。運用哲學(xué)中對本原進行連續(xù)不斷的追問的方式思考數(shù)學(xué)及其教學(xué)，在批判與反思的過程中逐步形成自己獨立的教學(xué)意識和專業(yè)的教學(xué)理解。

總之，本原性教學(xué)就是要追問教學(xué)的本質(zhì)，這不僅是對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實的一種糾偏，更是對學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的一種追尋。

二、數(shù)學(xué)“本原性教學(xué)”的實踐建構(gòu)

理念是一種莊嚴的理想，只有在具體的教學(xué)實踐中才能體現(xiàn)其價值。作為追尋教學(xué)本質(zhì)的一種設(shè)想，本原性教學(xué)如何在具體的課堂實踐中落地生根，真正成為一種行之有效并能夠引導(dǎo)課堂教學(xué)的核心觀念呢？下面結(jié)合教學(xué)實踐談一些粗淺的認識。

（一）立足數(shù)學(xué)視野，分析教學(xué)內(nèi)容

有效的教學(xué)依賴于教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度理解。數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)味”流失的一個重要原因，就在于教師缺乏從數(shù)學(xué)的角度考量教學(xué)的意識與視野。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，不僅是數(shù)字和符號單一、靜態(tài)的呈現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)思想方法、語言、文化整體、動態(tài)的綜合體現(xiàn)。因此，教學(xué)分析不能僅限于教學(xué)方法的層面，還要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，從教學(xué)內(nèi)容上進行提升。

1.探尋教學(xué)內(nèi)容的本真意義。

課改以來，教材編寫的一個顯著特點就是強調(diào)數(shù)學(xué)生活化，倡導(dǎo)借助生活原型幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，這個出發(fā)點是好的。但如果教師不能清醒地認識到，學(xué)生在日常生活中自由生成的“純經(jīng)驗型”的數(shù)學(xué)信息與真正意義上的數(shù)學(xué)概念之間存在著本質(zhì)的區(qū)別，而只是一味停留在情境的層面展開教學(xué)，那么，數(shù)學(xué)內(nèi)涵的流失將成為一種必然。

以蘇教版四下《三角形的高》一課的教學(xué)為例，什么是三角形的高？它與日常生活中的“高”的概念內(nèi)涵一樣嗎？事實上，三角形的“高”與長方形的“長”或“寬”相類似，是數(shù)學(xué)上量化研究圖形的一個參數(shù)，而生活中的“高”多指豎直方向上物體的高度。如果能清楚地認識這一點，在教學(xué)中就不必過分糾結(jié)是用“人字梁”素材還是創(chuàng)設(shè)“小松鼠把三角形蛋糕推進樹洞”的情境了?；蛟S可以這樣引導(dǎo)：為了更好地研究三角形，人們在三角形上畫了一條線段，叫作三角形的高，憑你的感覺，圖中哪條線段是三角形的高？讓學(xué)生在思考與辨析中理解“高”的概念。

2.把握教學(xué)內(nèi)容的思想軌跡。

依托教材分析教學(xué)內(nèi)容，有兩條主線值得我們深思：一條是數(shù)學(xué)知識體系的“明線”，它明明白白呈現(xiàn)在教材的例題中;另一條是思想方法的“暗線”。在有形的數(shù)學(xué)知識中蘊含著無形的思想方法，需要我們透過具體的知識內(nèi)容，把握教學(xué)整體的思想軌跡。

以蘇教版四下《確定位置》一課的教學(xué)為例，如何讓學(xué)生透過“先列后行”知識表層感悟其中的“對應(yīng)”思想呢？顯然，教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)對確定位置的活動，還應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生思考：平面上一個點的位置可以用幾個數(shù)對來表示？一個數(shù)對可以表示幾個點的位置？甚至還可以進一步追問：什么時候我們只用一個數(shù)就能確定一個點的位置？如果要確定魔方上一個小方塊的位置，用兩個數(shù)組成數(shù)對可以嗎？數(shù)學(xué)味的核心是數(shù)學(xué)，但絕對不是純粹的數(shù)學(xué)知識或技能，而是富有文化色彩的帶有鮮明數(shù)學(xué)特性的整體感。

3.對接教學(xué)內(nèi)容的思維方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中每一個新的領(lǐng)域都意味著一種新的思維方式，因此，教學(xué)的目的不僅是建構(gòu)知識、發(fā)展能力，更重要的是讓學(xué)生實現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變和由知識教學(xué)向智慧教學(xué)的跨越。

以蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)為例，教學(xué)表面的順暢常常會掩蓋學(xué)生真實的學(xué)習(xí)困難，即在算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的過程中存在著巨大的思維鴻溝，這也是造成類似“青蛙歌”教學(xué)尷尬的一個重要原因。在教學(xué)中，我們不妨借助具體的情境，讓學(xué)生把自己真實的思維狀態(tài)暴露出來，在交流與反思的過程中，讓他們體會到：同一事件中，不同的數(shù)量可以用不同的字母來表示，也可以用含有字母的式子來表示，而且后者不僅能表示一個結(jié)果，還能反映數(shù)量之間的關(guān)系。在還原知識生長過程的過程中，讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的價值。

（二）站在兒童立場，構(gòu)建整體框架

小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是“兒童數(shù)學(xué)”。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有其自身的方式，這是由兒童的生理和心理特征決定的。在教學(xué)中，如果片面地凸顯數(shù)學(xué)之于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，一味地追求教學(xué)的深度，對于兒童來說，無疑是一場學(xué)習(xí)的災(zāi)難。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。”由此，真正意義上的教學(xué)是“數(shù)學(xué)味”與“兒童性”之間的一種平衡，是教學(xué)整體框架下兒童的內(nèi)在生長與自我完善。

1.從兒童的經(jīng)驗出發(fā)。

數(shù)學(xué)知識不僅包括被整個數(shù)學(xué)共同體所認同的“客觀性知識”（科學(xué)形態(tài)的表征），還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識”（個體認識的表征），即帶有鮮明的個體認知特征的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗反映了其對數(shù)學(xué)的真實理解。站在兒童立場，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)植根于兒童經(jīng)驗，呈現(xiàn)兒童經(jīng)驗，發(fā)展兒童經(jīng)驗。

教學(xué)蘇教版五下《折線統(tǒng)計圖》一課，可以這樣設(shè)計：首先借助學(xué)生的已有經(jīng)驗，用條形統(tǒng)計圖表示出一周的氣溫情況，引導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察條形統(tǒng)計圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢，同步畫出軌跡。然后讓學(xué)生思考：怎么表示更簡潔？得出可以把條形的頂端簡化為一點，自然引出折線統(tǒng)計圖。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較兩者的異同，突出折線統(tǒng)計圖的特點。這樣的教學(xué)，使學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的特點理解得更加深入。

2.向數(shù)學(xué)的本質(zhì)邁進。

一味地迷信經(jīng)驗，過度向兒童的興趣妥協(xié)，會讓教學(xué)迷失方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，這里既包括橫向數(shù)學(xué)化也包括縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化是把生活世界引向符號世界;在符號世界里，符號的生成、重塑和使用則是縱向數(shù)學(xué)化。

以蘇教版五上《復(fù)式統(tǒng)計表》一課的教學(xué)為例，從兒童的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，引導(dǎo)他們體會單式統(tǒng)計表的局限性是教學(xué)的必然之意。然而，如果接下來還是按照教材的設(shè)計呈現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計表，讓學(xué)生填寫數(shù)據(jù)的話，教學(xué)便失去了它應(yīng)有的味道。如果換一種思路，讓學(xué)生親歷復(fù)式統(tǒng)計表從“合并”到“優(yōu)化”的創(chuàng)生過程，學(xué)生對復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)及其獨特價值的理解一定會更加深刻。

（三）回到教學(xué)場域，把握關(guān)鍵性事件

學(xué)習(xí)是一種內(nèi)部過程，但它受外部刺激或事件的影響。我們把對學(xué)生的學(xué)習(xí)有重大影響的事件稱為教學(xué)中的“關(guān)鍵性事件”。把握教學(xué)中的關(guān)鍵性事件有兩種不同的視野：第一種是常見的教學(xué)重難點分析;第二種則來自對教學(xué)互動過程中“有意義事件”的辨別。其實，事件本身沒有關(guān)鍵與非關(guān)鍵之分，重要的是教師對所發(fā)生的事情的判斷、理解和把握。

1.生成教學(xué)的核心問題。

教學(xué)不能總是在木板最薄弱的地方釘無數(shù)個釘，在最堅固的地方卻無所作為。課堂上教師教得有模有樣、學(xué)生學(xué)得糊里糊涂的一個重要原因就是核心問題的缺失。教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)共同體的建立，而這主要取決于核心問題的生成，只有真正進入師生視域交集中的問題才能成為教學(xué)的核心問題。

蘇教版三下《分數(shù)的認識（二）》一課的核心問題就在于：明明這里是2個桃子，為什么要說是■？在教學(xué)中，如果教師直接呈現(xiàn)主題圖并引導(dǎo)學(xué)生說出■，學(xué)生往往會通過模仿記憶一種結(jié)果。因此，教學(xué)的關(guān)鍵在于讓“問題”自然進入學(xué)生的視界。具體做法如下：首先呈現(xiàn)被遮擋的一盤桃子，平均分給兩只小猴，讓學(xué)生思考每只小猴分得多少，當(dāng)學(xué)生說出■后，再揭開遮擋露出4個桃子，追問：明明是2個桃子，為什么說是■呢？真實的問題使教與學(xué)自然統(tǒng)一。

2.重塑教學(xué)的對話品格。

教學(xué)的本質(zhì)是思維對話。教學(xué)中的對話不是漫無目的的閑談，而是教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)之間“視界融合”的過程，是意義不斷創(chuàng)造與生成的過程。對話意味著學(xué)生的思維在認知節(jié)點上不斷躍升，意味著經(jīng)驗的分享與智慧的沉淀。

還以《復(fù)式統(tǒng)計表》一課的教學(xué)為例，筆者是這樣介紹生活中的復(fù)式統(tǒng)計表的：（1）出示某班男女生體重情況統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生交流：這張統(tǒng)計表跟之前的統(tǒng)計表有什么不同？（少了合計與總計）如果你是這個班的班主任，看到這張統(tǒng)計表會有什么想法？（2）出示水果營養(yǎng)成分統(tǒng)計表。引導(dǎo)學(xué)生交流：一個同學(xué)生病了，醫(yī)生建議他多吃富含維生素C的水果，根據(jù)這張統(tǒng)計表，你有什么建議？（3）出示常見運動消耗熱量統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生交流：想一想，像老師這樣的身形和體重，你會推薦老師做怎樣的運動呢？……這里沒有空洞的說教，有的只是師生間自由的言說與傾聽，復(fù)式統(tǒng)計表的獨特價值卻潤物無聲地進入了學(xué)生的經(jīng)驗世界。

“本原”是哲學(xué)研究中一個冷峻的詞語，但它同時把我們帶到了一個追求本質(zhì)、回歸原初的境界。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該日復(fù)一日地重復(fù)某種固定的模式，因為教學(xué)經(jīng)驗的嫻熟并不一定代表教學(xué)的進步?；蛟S，對于“本原性教學(xué)”的追求只是個美好的愿望，但誰又能不懷揣著愿望前行呢？

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。