聚焦多個(gè)維度，培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)兒童穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。教師可以從數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)精神四個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行表征，進(jìn)而形成相應(yīng)維度的實(shí)踐策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)情感;數(shù)學(xué)思維方式;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)精神

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者簡(jiǎn)介】莊惠芬，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）校長(zhǎng)，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

我們生活在一個(gè)數(shù)字化的時(shí)代，數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數(shù)學(xué)已然成為各個(gè)學(xué)科發(fā)展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場(chǎng)打折、家庭理財(cái)、程序設(shè)計(jì)、模型制作等都需要數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)思維能力，需要人們理性地看待問(wèn)題、解決問(wèn)題。作為小學(xué)階段的重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)兒童穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便在他們未來(lái)的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

素養(yǎng)是指在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來(lái)的個(gè)人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)理解提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！?/p>

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)

1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無(wú)形之物。

素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長(zhǎng)。

2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個(gè)體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征

小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過(guò)六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。

（一）兒童的數(shù)學(xué)情感

數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來(lái)自兒童對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來(lái)自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來(lái)自兒童在探索中對(duì)觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。

（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式

1.結(jié)構(gòu)化思維。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過(guò)程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基石，不斷建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問(wèn)題。

2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，兒童會(huì)經(jīng)歷“觀察生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化—抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗(yàn)—解釋—拓展應(yīng)用”的過(guò)程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問(wèn)題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語(yǔ)言、符號(hào)、模型、圖式等方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問(wèn)題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問(wèn)題變得具體形象。

2.問(wèn)題解決能力。問(wèn)題解決不等同于解決問(wèn)題，它要伴隨著兒童對(duì)生活的觀察、簡(jiǎn)化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。問(wèn)題解決教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。

3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語(yǔ)言或書面語(yǔ)言，把自己對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全方位、深度的理解，使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完善。

（四）兒童的數(shù)學(xué)精神

1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡(jiǎn)潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過(guò)程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問(wèn)題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建

（一）體系思考，情感體驗(yàn)，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

1.營(yíng)造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場(chǎng)。

數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂(lè)趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過(guò)觀察、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說(shuō)圓是無(wú)限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個(gè)個(gè)問(wèn)題均來(lái)自兒童自己的思考，他們樂(lè)于積極提出自己的問(wèn)題并發(fā)表自己的意見(jiàn)。

2.開(kāi)啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。

培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營(yíng)造有利于兒童探究的場(chǎng)，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問(wèn)題。要鼓勵(lì)兒童從多個(gè)角度去思考同一個(gè)內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)意義的開(kāi)放性問(wèn)題。

3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過(guò)生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級(jí)建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個(gè)環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：

讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個(gè)模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。

（二）問(wèn)題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力

1.以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為核心。

問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問(wèn)題情境中，讓他們通過(guò)合作探索解決真實(shí)的問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問(wèn)題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?；趩?wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題、實(shí)踐問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，如自行車與兒童身高的問(wèn)題、抽水馬桶的節(jié)能問(wèn)題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時(shí)間是否合理等問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程，由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律。

2.以數(shù)學(xué)建模過(guò)程為載體。

兒童解決問(wèn)題的過(guò)程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過(guò)解決著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，形成“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動(dòng)物園的“游園路線問(wèn)題”，從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動(dòng)物園的最佳路線。

（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平

1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。

結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，有學(xué)生詢問(wèn)：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實(shí)，如果從整體的視角來(lái)觀照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。

結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問(wèn)題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。

數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過(guò)程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。

3.營(yíng)造數(shù)學(xué)交流場(chǎng)域。

教師應(yīng)注重營(yíng)造數(shù)學(xué)交流的場(chǎng)域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書面表達(dá)的結(jié)合、過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個(gè)要素;在動(dòng)態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。

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注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽特等獎(jiǎng)，有刪改。