北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)雙差動(dòng)力法精密定軌及其精度分析

劉偉平，郝金明，田英國，于合理，張　康

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001

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北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)雙差動(dòng)力法精密定軌及其精度分析

劉偉平，郝金明，田英國，于合理，張康

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001

Foundation support： Major Projects of the Second Generation Satellite Navigation System in China(No.GFZX0301040308);Doctoral Dissertation Innovation Fund of Information Engineering University(No.S201307)

摘要：針對GEO衛(wèi)星切向軌道分量與雙差模糊度強(qiáng)相關(guān)的問題，對經(jīng)典雙差動(dòng)力法進(jìn)行了改進(jìn)，提出聯(lián)合使用載波相位和相位平滑偽距實(shí)現(xiàn)北斗系統(tǒng)精密定軌，并從理論上分析了以上處理策略的可行性及對模糊度固定的影響，然后結(jié)合北斗系統(tǒng)精密定軌特點(diǎn)，推導(dǎo)給出了利用QIF方法實(shí)現(xiàn)北斗衛(wèi)星雙差模糊度固定的基本原理，實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明：聯(lián)合載波相位和相位平滑偽距，既可降低相關(guān)性，又可兼顧精度，定軌效果優(yōu)于經(jīng)典雙差動(dòng)力法；利用QIF方法能夠取得一定的模糊度固定效果，但受觀測條件限制，北斗衛(wèi)星雙差模糊度固定成功率整體不高，雙差模糊度固定之后對軌道的改進(jìn)作用有限。

關(guān)鍵詞：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；雙差動(dòng)力法；精密定軌；模糊度固定；精度分析

導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌是進(jìn)行精密定位的基礎(chǔ)，在衛(wèi)星精密數(shù)據(jù)處理中占有重要地位。根據(jù)觀測量組差方式的不同，導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌方法可分為非差動(dòng)力法和雙差動(dòng)力法[1]。2012年底，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)開通運(yùn)行以來[2-3]，已有多篇文獻(xiàn)對北斗衛(wèi)星非差動(dòng)力法精密定軌進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]研究了北斗單系統(tǒng)非差精密定軌方法，GEO和IGSO衛(wèi)星三維定軌精度分別達(dá)到3.3 m和0.5 m；文獻(xiàn)[5—8]借鑒Galileo、QZSS試驗(yàn)衛(wèi)星的精密定軌方法，利用非差動(dòng)力法對BDS精密定軌策略進(jìn)行了深入分析；文獻(xiàn)[9—12]基于Panda軟件，利用BDS/GPS雙系統(tǒng)非差觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了徑向精度優(yōu)于10 cm的北斗衛(wèi)星精密定軌；文獻(xiàn)[13]分析了觀測幾何構(gòu)形、模糊度固定等對BDS非差精密定軌精度的影響作用；文獻(xiàn)[14—15]研究了BDS與GPS的融合非差精密定軌方法。然而，目前對基于雙差模式的北斗衛(wèi)星精密定軌方法研究相對還不多，其中，文獻(xiàn)[16]重點(diǎn)討論了基于雙差偽距的北斗衛(wèi)星精密定軌方法，并利用仿真數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證了方法的可行性；文獻(xiàn)[17]利用國內(nèi)測站及部分IGS多系統(tǒng)測站的實(shí)測數(shù)據(jù)，對北斗衛(wèi)星雙差法精密定軌進(jìn)行了初步探討，但定軌精度偏低，且未涉及雙差法中的核心問題——模糊度固定。

不同于GPS等導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)是由GEO、IGSO和MEO 3類衛(wèi)星構(gòu)成的異構(gòu)星座，特別是GEO衛(wèi)星具有“高軌、靜地”等特性[18]，給北斗系統(tǒng)的精密定軌帶來了新的問題。鑒于此，本文在對雙差動(dòng)力法精密定軌進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，針對北斗系統(tǒng)的特殊性，對經(jīng)典的雙差動(dòng)力法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，給出了北斗系統(tǒng)的雙差動(dòng)力法精密定軌方法，并對其中的雙差模糊度固定方法進(jìn)行了分析討論。

1北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌

文獻(xiàn)[19]分析認(rèn)為，北斗GEO衛(wèi)星模糊度參數(shù)與軌道參數(shù)中的近升角距ω、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、升交角距u0和半長軸a存在強(qiáng)相關(guān)性，造成模糊度與軌道切向分量不易分離。因此，如果采用與GPS相同的處理策略，僅依靠載波相位觀測量進(jìn)行北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌，將造成GEO衛(wèi)星軌道切向精度急劇降低。

針對以上問題，本文對傳統(tǒng)雙差動(dòng)力法作如下改進(jìn)：考慮偽距觀測量中不包含模糊度參數(shù)，在精密定軌中引入雙差偽距以加強(qiáng)GEO衛(wèi)星軌道切向分量的觀測約束，從而在一定程度上降低雙差模糊度與軌道切向分量的相關(guān)性；同時(shí)，考慮偽距觀測量精度較低，在組雙差之前，還對偽距進(jìn)行了相位平滑處理，以進(jìn)一步改善定軌精度。平滑公式如下

(1)

(2)

由于偽距與載波相位觀測精度不同，為了合理利用兩類觀測量，這里采取了加權(quán)處理的方式。鑒于北斗實(shí)測數(shù)據(jù)質(zhì)量情況[7-10]，經(jīng)試驗(yàn)，采用如下加權(quán)方法

σc/σp=100

(3)

式中，σc表示偽距觀測噪聲；σp表示相位觀測噪聲。

需要說明的是，平滑偽距的處理對相位模糊度的解算也是有益的，關(guān)于這一點(diǎn)，將在下節(jié)進(jìn)行分析討論。處理中采用了相位和偽距的消電離層組合，其雙差觀測方程可表示為

(4)

(5)

對式(4)和式(5)進(jìn)行線性化，可得

(6)

(7)

以觀測方程式(6)和式(7)為基礎(chǔ)，利用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，即可進(jìn)行北斗衛(wèi)星的雙差動(dòng)力法精密軌道確定，具體的數(shù)據(jù)處理流程與傳統(tǒng)雙差動(dòng)力法[20-21]類似，這里不再贅述。

2雙差模糊度固定

采用文獻(xiàn)[16，22]的推導(dǎo)方法，以N表示雙差模糊度參數(shù)，X表示模糊度以外的其他參數(shù)，Hi表示ti歷元的設(shè)計(jì)矩陣，D表示對應(yīng)的雙差算子，則雙差消電離層組合相位和偽距觀測方程可表示為

D(Yφ)=DHiX+N·μ+εφ

(8)

D(YP)=DHiX+εP

(9)

式中，Yφ、YP分別表示消電離層組合相位和偽距觀測量；μ表示消電離層組合相位的波長；εφ、εP表示相應(yīng)的觀測誤差。

以α和β分別表示相位和偽距的加權(quán)因子，假定共有m歷元的觀測量，則相應(yīng)的法方程可表示為

(10)

式中

對(10)式中的X進(jìn)行預(yù)消除，可獲得雙差模糊度的協(xié)方差陣為

(11)

結(jié)合(11)式，進(jìn)行如下討論：

(2) 若聯(lián)合使用載波相位和偽距進(jìn)行北斗衛(wèi)星精密定軌，即α≠0且β≠0。此時(shí)，QN的取值主要由偽距觀測條件決定，在這種情況下，即使雙差觀測量均由GEO-GEO構(gòu)成，也可以解算模糊度參數(shù)，但是，受限于偽距的觀測條件，無法再通過相位數(shù)據(jù)的累積來改善模糊度參數(shù)的解算精度。在觀測結(jié)構(gòu)一定的條件下，通過提高偽距精度(如相位平滑偽距)，有助于模糊度參數(shù)的解算。

以上分析的啟示是：①實(shí)際解算中，在同等條件下，應(yīng)該減少由兩顆GEO衛(wèi)星形成雙差觀測量；②通過相位平滑偽距，提高偽距精度，有助于模糊度參數(shù)的解算。

具體解算中，針對長基線、長時(shí)間觀測的數(shù)據(jù)處理特點(diǎn)，這里選用QIF(quasi ionosphere-free)方法進(jìn)行北斗精密定軌中雙差模糊度的固定，其處理方法如下所述。

首先，將消電離層組合觀測量的觀測方程表示為

(12)

(13)

式中，λ3=c/(f1+f2)為窄巷波長。

在組建雙差觀測量時(shí)，通常會(huì)涉及兩類雙差模糊度：①直接由兩個(gè)測站和兩顆衛(wèi)星形成的雙差模糊度，如式(14)；②由具有相同參考星的兩個(gè)雙差模糊度之差形成的雙差模糊度，如式(15)

(14)

(15)

式中，k、l為測站編號；m、n及m1、m2均為衛(wèi)星編號。

(16)

式中，σ0為單位權(quán)均方根誤差。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

按照σ由小到大的順序?qū)﹄p差模糊度進(jìn)行固定。固定方法以搜索的形式進(jìn)行，其搜索區(qū)間定義為

(23)

(24)

(25)

式中，imax、kmax按照經(jīng)驗(yàn)給定。

(26)

如果

(27)

則認(rèn)為模糊度固定失敗，開始進(jìn)行下一個(gè)模糊度的固定。式(27)中dmax為檢測量門限值，可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)事先給定。

每當(dāng)有模糊度被固定，則將其固定值代入，重新進(jìn)行最小二乘估計(jì)，迭代進(jìn)行上述模糊度固定過程，直到?jīng)]有新的模糊度被固定。

3算例分析

3.1改進(jìn)方法的效果

圖1　測站分布圖Fig.1　Monitor stations deployment

為了說明本文方法的有效性，采用全球24個(gè)測站2013年年積日165—168共4 d北斗觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌試驗(yàn)，其中，12個(gè)測站來自IGS組織的多系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，12個(gè)測站來自武漢大學(xué)建立的北斗衛(wèi)星觀測實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，見圖1。處理中分別以165_166_167和166_167_168兩個(gè)3d弧段進(jìn)行北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌，以兩者定軌結(jié)果的重疊弧段差值來統(tǒng)計(jì)定軌精度。采用如下3種方案進(jìn)行定軌解算，基本處理策略相同(見表1)，區(qū)別如下：

方案1(S1)：僅使用載波相位數(shù)據(jù)；

方案2(S2)：僅使用相位平滑偽距數(shù)據(jù)；

方案3(S3)：按照本文方法，聯(lián)合使用載波相位和相位平滑偽距數(shù)據(jù)。

表1　數(shù)據(jù)處理策略

需要說明的是，為便于對比分析，本算例中涉及的雙差模糊度均取浮點(diǎn)解。表2給出了3種方案中各顆衛(wèi)星徑向(R)、切向(T)、法向(N)和三維方向(P)重疊弧段軌道差值的均方根誤差(root mean square, RMS)，圖2以圖示的形式對其進(jìn)行了對比。

圖2　定軌精度對比圖Fig. 2　Comparison of orbit precision

m

由表2和圖2的結(jié)果可見：

(1) MEO和IGSO衛(wèi)星在方案1和方案3中定軌精度相當(dāng)，方案3中由于利用的觀測信息更多，結(jié)果略優(yōu)于方案1；但GEO衛(wèi)星在方案1中的定軌精度明顯低于方案3，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，GEO衛(wèi)星R、N方向的精度在兩種方案中基本相當(dāng)，但方案1中T方向的精度明顯較差，主要原因是GEO衛(wèi)星模糊度參數(shù)與軌道切向分量具有強(qiáng)相關(guān)性，如果僅使用載波相位進(jìn)行軌道確定，無法正確分離模糊度參數(shù)與切向分量，造成GEO衛(wèi)星切向定軌精度變差，方案3聯(lián)合使用載波相位和相位平滑偽距數(shù)據(jù)能夠改善這種相關(guān)性，從而有效地提高了GEO衛(wèi)星的切向定軌精度。

(2) 從方案2的結(jié)果可見，僅使用相位平滑偽距，平均來講，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星三維定軌精度分別達(dá)到2.804 m、2.053 m、4.395 m，均優(yōu)于5 m，各類衛(wèi)星的定軌精度基本相當(dāng)，MEO定軌精度略低于GEO和IGSO主要是由于MEO在軌衛(wèi)星僅有4顆且全球運(yùn)行，地面測站的區(qū)域分布使其雙差觀測量數(shù)目明顯少于其他兩類衛(wèi)星所致。由以上結(jié)果可見，雖然GEO衛(wèi)星觀測幾何結(jié)構(gòu)較差，但是如果僅依靠偽距而不引入載波相位數(shù)據(jù)，其定軌精度能夠通過長弧段數(shù)據(jù)的累積達(dá)到與IGSO和MEO衛(wèi)星相當(dāng)?shù)乃?。載波相位數(shù)據(jù)的引入，導(dǎo)致GEO衛(wèi)星切向軌道分量與模糊度參數(shù)無法完全分離，這是造成方案1和方案3中GEO衛(wèi)星定軌精度明顯低于IGSO和MEO衛(wèi)星的主要原因。不幸的是，相位平滑偽距雖然能夠顯著改善偽距精度，但是其精度水平相比載波相位還要差1~2個(gè)數(shù)量級，從而造成方案2的定軌精度水平明顯低于方案3。因此，從以上分析可得，與僅依靠偽距(或相位平滑偽距)數(shù)據(jù)或僅依靠載波相位數(shù)據(jù)相比，聯(lián)合載波相位和相位平滑偽距數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌效果更優(yōu)。

3.2雙差模糊度固定

為了考察雙差模糊度固定效果，采用2013年年積日161—171共11 d數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌試驗(yàn)，測站分布與上節(jié)算例相同。試驗(yàn)中以每3 d數(shù)據(jù)為一個(gè)定軌弧段，共形成9個(gè)定軌弧段，這里主要對GMHR和KIMA兩條基線在9個(gè)定軌弧段(以N1、N2、…、N9標(biāo)識)內(nèi)雙差模糊度的固定情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。其中，GMHR的基線長度為1 724.5 km，處于亞太地區(qū)，由GMSD與HRBN兩個(gè)測站形成，其對北斗衛(wèi)星的觀測條件較好，形成的雙差模糊度基本上涵蓋了所有類型的衛(wèi)星配對情況(包括GEO-GEO、GEO-MEO、GEO-IGSO、MEO-MEO、IGSO-IGSO和MEO-IGSO等6種情況)；KIMA的基線長度為831.6 km，處于北歐地區(qū)，由KIR8與MAR7兩個(gè)測站形成，其對北斗衛(wèi)星的觀測條件較差，僅能觀測到一顆GEO衛(wèi)星(C05)，因此無法形成GEO-GEO類型的雙差模糊度，此外，其對IGSO衛(wèi)星的可見弧段較短，但對MEO衛(wèi)星的觀測條件與GMHR相當(dāng)。圖3給出了兩條基線的位置示意圖。

圖4給出了GMHR和KIMA兩條基線在各個(gè)定軌弧段內(nèi)雙差模糊度固定成功率的總體情況，表3和表4則按照形成雙差模糊度的衛(wèi)星類型，對兩條基線的雙差模糊度固定情況進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)。

圖3　GMHR和KIMA基線位置示意圖Fig.3　Sketch map of GMHR and KIMA

圖4　各弧段內(nèi)雙差模糊度的固定成功率Fig.4　Ambiguity fixing success rate in every arc

由圖4可見，基線GMHR的雙差模糊度固定成功率明顯優(yōu)于基線KIMA。原因是：雖然GMHR的基線長度比KIMA長了一倍有余，理論上，越短的基線，模糊度固定成功率應(yīng)該越高。但是，有鑒于北斗系統(tǒng)的異構(gòu)星座特點(diǎn)，位于亞太地區(qū)的GMHR基線觀測條件要明顯優(yōu)于KIMA，從而使其雙差模糊度能夠得到更為有效的固定。

由表3可見，在長弧段的北斗衛(wèi)星精密定軌處理中，對于觀測條件較好的GMHR基線，MEO-MEO、IGSO-IGSO和IGSO-MEO 3類雙差模糊度基本能夠全部固定；GEO-IGSO類型的雙差模糊度能以較高的比例得到固定；GEO-GEO類型的雙差模糊度固定成功率雖然不高，但是在本文聯(lián)合使用載波相位和相位平滑偽距的處理策略下，也獲得了不錯(cuò)的固定效果，但其固定成功率在所有類型的模糊度中仍然最低。值得注意的是，GEO-MEO類型的雙差模糊度固定成功率明顯低于GEO-IGSO類型的雙差模糊度，這主要是因?yàn)殡m然MEO與IGSO衛(wèi)星具有相似的運(yùn)動(dòng)特性，但是，相比IGSO衛(wèi)星的區(qū)域運(yùn)行特點(diǎn)，MEO衛(wèi)星的地面運(yùn)行軌跡遍布全球，每個(gè)GEO-MEO類型的雙差模糊度對應(yīng)的有效觀測數(shù)據(jù)弧段較短，造成模糊度固定成功率受限。

表3　GMHR基線模糊度固定情況統(tǒng)計(jì)表

表4　KIMA基線模糊度固定情況統(tǒng)計(jì)表

由表4可見，在基線KIMA較差的觀測條件下，IGSO-IGSO和IGSO-MEO類型的雙差模糊度固定成功率明顯降低，GEO-MEO和GEO-IGSO類型的雙差模糊度幾乎無法固定，但由于基線KIMA對MEO衛(wèi)星觀測條件較好，MEO-MEO類型的雙差模糊度固定成功率仍然較高。

綜上可見，在北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌中，以相位平滑偽距達(dá)到提高偽距精度的目的，而后聯(lián)合使用載波相位和平滑之后的偽距數(shù)據(jù)，能夠取得較高精度的精密定軌結(jié)果，并有助于雙差模糊度的解算。但是，需要指出的是，受觀測條件限制，部分基線雖然長度較短，模糊度固定成功率反而較低。此外，由于目前北斗地面測站分布不均，會(huì)形成一些超長基線，其模糊度固定成功率更低，如本算例中CEWT基線，由CENT和WTZZ兩個(gè)測站組成，基線長度近8000 km，模糊度固定成功僅有2%左右。受以上問題的影響，本文在進(jìn)行北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌時(shí)，所有基線的模糊度固定成功率平均僅達(dá)到20%~30%，因此，模糊度固定之后，對軌道精度的改善作用非常有限。以167_168_169與168_169_170兩個(gè)定軌弧段為例，圖5對比了模糊度固定前后，重疊弧段軌道差值的RMS情況。由圖5可見，模糊度固定后，軌道精度稍有提高，但不明顯，模糊度固定前所有衛(wèi)星三維定軌精度星間平均為0.522 m，固定后為0.485 m。

圖5　雙差模糊度固定前后北斗衛(wèi)星定軌精度對比圖Fig.5　Comparison of BeiDou satellite orbit precision before and after ambiguity fixing

4結(jié)論

本文針對GEO衛(wèi)星切向軌道分量與雙差模糊度強(qiáng)相關(guān)的問題，對經(jīng)典雙差動(dòng)力法進(jìn)行了改進(jìn)，提出聯(lián)合使用雙差相位及相位平滑偽距實(shí)現(xiàn)北斗衛(wèi)星精密軌道的確定，實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明：如果按照經(jīng)典方法，僅依靠載波相位數(shù)據(jù)，GEO切向定軌精度急劇變差；如果僅依靠偽距(相位平滑偽距)數(shù)據(jù)，3類衛(wèi)星整體精度水平偏低；聯(lián)合載波相位和相位平滑偽距，既可以降低相關(guān)性，又可以兼顧精度，定軌效果最優(yōu)。

對聯(lián)合使用載波相位和偽距時(shí)，北斗衛(wèi)星雙差模糊度解算的影響因素進(jìn)行了理論分析，指出：同等條件下，應(yīng)減少由兩顆GEO衛(wèi)星形成雙差觀測量；通過相位平滑改善偽距精度，有助于雙差模糊度參數(shù)的解算。推導(dǎo)給出了利用QIF方法實(shí)現(xiàn)北斗衛(wèi)星雙差模糊度固定的基本原理，實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明：在本文給出的北斗衛(wèi)星雙差動(dòng)力法精密定軌中，利用QIF方法能夠取得一定的模糊度固定效果，但受觀測條件限制，北斗衛(wèi)星雙差模糊度固定成功率整體不高，雙差模糊度固定之后對軌道的改進(jìn)作用有限，特別是由兩顆GEO衛(wèi)星形成的雙差模糊度的固定方法尚需進(jìn)一步分析研究。需要說明的是，有文獻(xiàn)研究指出，由于GEO衛(wèi)星軌道浮點(diǎn)解精度較差，可以取消對GEO-GEO類型模糊度的固定，僅通過其他類型模糊度的固定來改善北斗衛(wèi)星定軌精度[4,13,15]，具體效果尚需進(jìn)一步分析研究。總之，北斗衛(wèi)星精密定軌中雙差模糊度的固定問題還有待進(jìn)一步深入研究。

致謝：感謝全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)信息工程大學(xué)分析中心對本文工作的幫助和支持。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2015-10-09

Solution Method and Precision Analysis of Double-difference Dynamic Precise Orbit Determination of BeiDou Navigation Satellite System

LIU Weiping，HAO Jinming，TIAN Yingguo，YU Heli，ZHANG Kang

School of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China

Abstract：To resolve the high relativity between the transverse element of GEO orbit and double-difference ambiguity, the classical double-difference dynamic method is improved and the method, which is to determine precise BeiDou satellite orbit using carrier phase and pseudo-range smoothed by phase, is proposed. The feasibility of the method is discussed and the influence of the method about ambiguity fixing is analyzed. Considering the characteristic of BeiDou, the method, which is to fix double-difference ambiguity of BeiDou satellites by QIF, is derived. The real data analysis shows that the new method, which can reduce the relativity and assure the precision, is better than the classical double-difference dynamic method. The result of ambiguity fixing is well by QIF, but the ambiguity fixing success rate is not high on the whole. So the precision of BeiDou orbit can't be improved clearly after ambiguity fixing.

Key words：BeiDou Navigation Satellite System; double-difference dynamic method; precise orbit determination; ambiguity fixing; precision analysis

基金項(xiàng)目：中國第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(xiàng)(GFZX0301040308); 信息工程大學(xué)博士研究生學(xué)位論文創(chuàng)新基金(S201307)

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)02-0131-09

通信作者：王建榮

作者簡介：第一 王任享(1933—)，男，研究員，中國工程院院士，從事衛(wèi)星攝影測量的理論和應(yīng)用研究。

收稿日期：2015-03-27

First author： WANG Renxiang(1933—), male, research fellow, academician of Chinese Academy of Engineering, majors in satellite photogrammetry theory and applications.

Corresponding author： WANG Jianrong

E-mail： Jianrongwang@sina.com

引文格式：劉偉平，郝金明，田英國，等.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)雙差動(dòng)力法精密定軌及其精度分析[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(2)：131-139. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150190.

LIU Weiping，HAO Jinming，TIAN Yingguo，et al.Solution Method and Precision Analysis of Double-difference Dynamic Precise Orbit Determination of BeiDou Navigation Satellite System[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(2):131-139. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150190.