旋轉(zhuǎn)多基線攝影光束法平差法方程矩陣帶寬優(yōu)化

王　祥，張永軍，黃　山，謝勛偉

武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079

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旋轉(zhuǎn)多基線攝影光束法平差法方程矩陣帶寬優(yōu)化

王祥，張永軍，黃山，謝勛偉

武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41322010; 41571434)

摘要：提出了一種對近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影影像進行重新排序編號從而優(yōu)化光束法區(qū)域網(wǎng)平差法方程系數(shù)矩陣帶寬的方法。首先，根據(jù)影像間的相互聯(lián)系及其地面覆蓋范圍，計算每張影像的等效攝站位置；然后根據(jù)等效攝站間的坐標關系對其進行重新排序編號，得到各影像的邏輯順序；最后借助影像的邏輯順序求解平差法方程系數(shù)矩陣實際帶寬值。試驗結果表明，通過上述方法求出的帶寬相對于按照影像原始攝影編號計算出的帶寬值有很大改進，一定程度上提升了近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影實際應用中計算機的運算效率，減少了平差運算對計算機內(nèi)存的消耗。

關鍵詞：近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影；光束法區(qū)域網(wǎng)平差；等效攝站；影像排序；帶寬

傳統(tǒng)攝影測量中，攝影交會角大小的選擇和影像匹配處于一個相互矛盾的局面。在一定范圍內(nèi)，交會角越大，深度量測精度越高，而越大的交會角會帶來更大的影像變形和地物遮擋，給影像匹配造成困難，導致匹配正確率和可靠性降低，甚至是匹配失敗。針對上述問題，[文獻1]提出了一種新的理論方法，即近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影技術。

近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影，又稱為旋轉(zhuǎn)相機攝影，按圖1所示的方式獲取數(shù)據(jù)，每個攝站上相機繞水平軸和垂直軸旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一個角度拍攝一張影像(同一攝站的影像分布矩陣見圖2，該攝站共拍攝了20張影像)。每個攝站上相機旋轉(zhuǎn)的角度需保證相鄰影像間具有足夠的重疊度，并且多個攝站拍攝的相同編號的影像應盡量對應目標的同一區(qū)域，從而有利于不同攝站間匹配影像對的搜索。

圖1　旋轉(zhuǎn)多基線攝影Fig.1　Multi-baseline rotational photography

圖2　同一攝站影像分布矩陣Fig.2　Image matrix of an exposure station

多基線攝影中，相鄰的影像基線短，交會角小，首尾影像基線長，交會角大，如此結合就能較好地解決影像匹配和交會二者精度相互影響的問題[2-3]，借之能得到更高精度的物方點坐標信息，可以更好地應用到目標三維重建等研究生產(chǎn)當中[4]；與借助多拼相機(如TOPDC-4相機，由4個指向不同方向的相機拼裝組合而成)獲取大范圍地面覆蓋度的拼接影像類似[5]，通過相機旋轉(zhuǎn)，也可以達到增大攝站攝影視場角，提高攝站影像地面覆蓋范圍的目的，借之可改善近景攝影測量中因非量測相機像幅小而產(chǎn)生的影響[6]。基于以上種種優(yōu)點，旋轉(zhuǎn)相機攝影技術已經(jīng)在許多工程項目中嶄露頭角，如在三峽工程尾水邊坡項目、部分地區(qū)水電站建設中都有所應用，并幫助解決了許多實際問題[7-8]。

在區(qū)域網(wǎng)空中三角測量平差解算中，對于不同的構網(wǎng)形式，其法方程結構具有相同之處。如圖3所示，改化法方程系數(shù)矩陣作為對稱帶狀稀疏矩陣，其帶寬定義為矩陣主對角線到任一行最遠處的非零元素間所包含的未知數(shù)個數(shù)[9]。同時，方程運算所占用的計算機存儲量與帶寬值大小關系密切，帶寬越小，解方程的計算量和所需的計算機內(nèi)存就越小[10]。由于影像編號順序是決定帶寬大小的因素之一，因而在影像數(shù)量及其他條件一定的情況下，對影像進行合適的編號，組成最小帶寬的改化方程系數(shù)矩陣是空中三角測量解算中節(jié)省計算機存儲量，提升平差計算速度的重要途徑。

圖3　垂直于航帶方向編號的帶寬Fig.3　Bandwidth of sorting in perpendicular to stripdirection

在計算機和數(shù)學等專業(yè)領域，一些學者就減小稀疏矩陣運算帶寬這一問題進行了研究，其中包含的一個概念就是通過互換矩陣中間隔排列的任何兩個節(jié)點，來達到帶寬值縮減的目的[11-12]。

文獻[13]從無向圖的角度出發(fā)，提出了一種根據(jù)節(jié)點間的相連情況構造圖的分層，然后按照節(jié)點在分層中出現(xiàn)的順序?qū)χM行編號的方法(CM方法)，該方法有助于矩陣帶寬的縮減。文獻[14]指出了CM方法的不足，CM方法帶寬優(yōu)化的結果很大程度上依賴于根節(jié)點的選擇，穩(wěn)定性不好，對于許多特殊的圖形也很難有較好的處理效果。文獻[15]針對CM方法的不足，提出了新的算法，對圖的分層結構中的節(jié)點進行重分布，要求各層節(jié)點數(shù)盡量相同，如此能進一步減小矩陣帶寬，也能適應更多的網(wǎng)格系統(tǒng)。此外，文獻[16]提出了通過計算節(jié)點商來進行編號的AD算法，該方法實現(xiàn)起來更為方便，但是在網(wǎng)格加密時對節(jié)點編號優(yōu)化速度較慢。文獻[17]從最典型的最佳二維網(wǎng)格節(jié)點編號的特性及規(guī)律出發(fā)，對原有的AD法進行改進，提出了一種新的編號方法，在數(shù)據(jù)適用性以及優(yōu)化速度上都有所提升。

在航空攝影測量生產(chǎn)中面臨大型稀疏矩陣的計算問題時，通常采用的是最典型、最簡單的二維網(wǎng)格節(jié)點編號的方法來縮減帶寬。如圖4所示，航帶規(guī)則分布的情況下，可以在垂直于航帶方向編號(圖3)和沿航帶方向編號二者中選擇一種更為合適的方式來求解最小帶寬(目前已有成熟的計算公式可以使用[8-9])。

圖4　以A—L為影像中心的規(guī)則航帶Fig.4　Regular strips with A—L as image centers

在不規(guī)則分布的航攝成果下，使用理論公式計算出的帶寬值只是預計的帶寬最小值，并不一定能代表實際的數(shù)值。因此，需要采用合適的方式對影像進行重新編號，得到影像邏輯順序，進而使其實際帶寬接近于預期最小值。在傳統(tǒng)攝影測量中，可以借助攝站位置的平面坐標來完成影像的排序編號，進而求解最優(yōu)帶寬[8]。與航拍中一個攝站拍攝一張影像不同，在旋轉(zhuǎn)相機攝影中，每個攝站都拍攝多張影像，即存在一系列影像具有相同的攝站坐標。攝站重疊分布、航帶信息特殊等特點都使得在旋轉(zhuǎn)相機攝影測量中無法使用上述傳統(tǒng)的對影像排序編號并求解最小帶寬的方法。

本文提出的針對旋轉(zhuǎn)相機攝影數(shù)據(jù)優(yōu)化光束法區(qū)域網(wǎng)平差法方程系數(shù)矩陣帶寬的方法，充分結合數(shù)據(jù)的自身特點，利用影像間的相互聯(lián)系及影像地面覆蓋范圍，為每張影像計算出一個近似的等效攝站位置，然后按等效攝站間的位置關系，根據(jù)其X、Y坐標值，分別在水平和垂直兩個方向上對之進行編號并求解帶寬，取兩個方向中較小帶寬值及其對應的編號形式作為最終結果。

1影像編號及帶寬求解

1.1傳統(tǒng)規(guī)則航帶光束法區(qū)域網(wǎng)平差最小帶寬計算

光束法區(qū)域網(wǎng)平差是以一張影像所組成的一束光線作為平差的基本單元，以中心投影共線方程作為平差的基本方程，以每張影像的6個外方位元素及待定點的物方坐標作為未知數(shù)來進行解算(自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差[18-19]中，還引入了包含若干附加參數(shù)的系統(tǒng)誤差模型，因此待求解的未知數(shù)更多)。對于航帶分布規(guī)則的攝影成果，在消除待定點坐標未知數(shù)之后，構成的改化法方程系數(shù)矩陣的最小帶寬可按以下方式計算[8-9]。

垂直于航帶方向編號的帶寬計算公式為

m=(2×N+2)×6

(1)

沿著航帶方向編號的帶寬計算公式為

m=(n+3)×6

(2)

式中，N為航帶數(shù)；n為一條航帶中的影像數(shù)；m為帶寬。

上述公式默認航帶為航向3°重疊，旁向2°重疊，借之可推導得出以下一般公式。

垂直于航帶方向編號的帶寬計算一般公式為

m=6[N(P-1)+Q]

(3)

沿著航帶方向編號的帶寬計算一般公式為

m=6[n(Q-1)+P]

(4)

式中，P為航向重疊數(shù)；Q為旁向重疊數(shù)(80%重疊度對應重疊數(shù)為5)。

上述公式適用于規(guī)則分布的航攝成果，可以得到帶寬的理論最小值。本文提出的旋轉(zhuǎn)多基線攝影光束法平差法方程矩陣帶寬優(yōu)化方法，其解算過程包括等效攝站計算、影像編號以及帶寬計算等步驟。

1.2等效攝站坐標計算

如圖5所示，在攝站S處相機旋轉(zhuǎn)到不同的角度拍攝得到3張影像I1、I2、I3，它們對應的實際地面范圍分別為O1、O2、O3區(qū)域(3個區(qū)域有一定重疊)。圖中A、B、C3點分別與O1、O2、O3區(qū)域的中心在XOY平面上具有相同的位置。這里，將A、B、C稱為對應影像的等效攝站，文中使用兩種方法來求解其平面坐標X、Y。

圖5　等效攝站示意圖Fig.5　Illustration of equivalent exposure stations

方法1： 物方范圍中心作為等效攝站平面位置。對于影像I1，其等效攝站A與區(qū)域O1的中心在XOY平面上重合，因此A的平面坐標可近似為O1范圍內(nèi)所有物方點平面坐標的平均值，計算公式為

(5)

式中，Np為O1區(qū)域內(nèi)物方點個數(shù)；Xpi、Ypi為各物方點的平面坐標；XA、YA為等效攝站A的物方平面坐標。

方法2：根據(jù)幾何關系確定等效攝站平面位置。由圖5可知，對于影像I1，相機位置S、影像覆蓋地面范圍中心O1及其等效攝站A構成直角三角形O1AS，線段AS為點A相對于點S在X方向上的偏量，借助這一偏量和S的坐標值XS，即可求出XA值。三角形O1AS中，pj角大小為相機繞垂軸Y旋轉(zhuǎn)的角度，近似于影像外方位角元素φ，在已知攝距O1S的情況下，可以計算出偏移量AS的值。同樣，相機繞水平軸X旋轉(zhuǎn)的角度近似為外方位角元素ω，借之可以求出Y方向的偏量，從而得到等效攝站坐標YA。上述過程計算公式為

(6)

式中，Dis為當前攝站對于目標區(qū)域O1的攝距，即相機位置S到O1內(nèi)所有物方點重心的距離；XS、YS、XA、YA分別為攝站S和等效攝站A的平面坐標；φI1、ωI1為影像I1的兩個外方位角元素。

上述兩種方法確定等效攝站位置都依賴于交會求出的每張影像覆蓋范圍內(nèi)的物方點坐標，數(shù)據(jù)中難免會存在未能成功匹配出同名點的影像(后文稱之為匹配無效的影像)，它們將無法被正常納入等效攝站系統(tǒng)?？紤]匹配無效的影像與其他數(shù)據(jù)鄰接情況較差，可以人為將其等效攝站平面坐標設為較大值(不在整個測區(qū)物方坐標范圍之內(nèi))，等效視其覆蓋范圍處于較為偏遠的位置，這也與匹配結果情況相符。試驗時也對匹配無效的影像的等效攝站坐標進行了調(diào)整(較大值、較小值或測區(qū)范圍內(nèi)的隨機值)，以驗證其位置對編號及帶寬的具體影響，從而指導獲得最佳的編號方式，進而使平差過程中的矩陣運算帶寬達到最優(yōu)。

1.3影像排序編號

以將匹配無效的影像等效攝站坐標設為較大值為例，求出各影像等效攝站平面坐標后，分別在X和Y兩個方向上對之進行編號，得到影像的邏輯序號。如順著Y方向編號，首先建立一組平行于Y軸的直線，平行線間隔為XOY平面內(nèi)等效攝站間的最短距離。除匹配無效的影像外，平行線在X方向的覆蓋范圍需將其他所有影像的等效攝站的X坐標全部包含在內(nèi)。如此，攝站點就分布于平行線組成的區(qū)間之中。

如圖6所示，按區(qū)間順序從左到右，所有落在同一區(qū)間的攝站點自下而上進行編號。將區(qū)間內(nèi)所有影像編號完畢后，再繼續(xù)對匹配無效的影像進行編號。由于匹配無效的影像排在最后，不會影響其他影像的編號順序，而且它們內(nèi)部之間并無鄰接，相互獨立，所以這一過程中不必考慮匹配無效的影像之間的先后順序關系。

圖6　不同方向影像排序示意圖Fig.6　Illustration of image sorting by different directions

1.4求解帶寬

空中三角測量平差解算改化法方程系數(shù)矩陣中，對角線外的某單元處是否有非零元素，確定于其相應兩個攝站間是否有共同的連接點。光束法區(qū)域網(wǎng)平差中，改化法方程以影像的6個外方位元素作為未知數(shù)，若某個加密點落在帶有邏輯序號i和j的攝站點對應的影像中，就要在法方程式第i行第j列中加入一個6×6子矩陣。求出所有的連接點各自所在攝站的最大最小序號之差，將最大的差值加1就是該編號形式下的最大帶寬子塊數(shù)，帶寬計算公式如下

M=(max(diffs)+1)×6

(7)

式中，M為帶寬值；max(diffs)表示連接點所在影像的最大最小序號之差的最大值。

2試驗與分析

2.1數(shù)據(jù)說明

為了驗證本文算法的有效性，使用3組三峽船閘邊坡影像數(shù)據(jù)(圖7)進行試驗。由于船閘立于長江之上，地理位置特殊，這給野外監(jiān)測架站帶來困難，旋轉(zhuǎn)相機攝影可減少實地攝站數(shù)的優(yōu)勢在這里也得到體現(xiàn)。試驗所用3組旋轉(zhuǎn)相機攝影數(shù)據(jù)基本情況見表1，每組數(shù)據(jù)都分3個攝站完成拍攝 ，攝站與被攝目標的位置關系如圖8所示，其中攝站1、2、3為架站位置，-Z為拍攝方向，X、Y為相機水平、垂直旋轉(zhuǎn)掃描方向。

圖7　拍攝目標：三峽船閘邊坡Fig.7　Photogrammetric object: Three Gorges ship lock slope

組別場景寬/m場景高/m攝站數(shù)攝影距離/m影像數(shù)115060327013252150603270602380403130407

圖8　攝站與被攝目標關系示意圖Fig.8　Illustration of relationship among exposure stationsand photogrammetric object

2.2試驗結果及分析

圖9所示為使用方法1求出的等效攝站分布情況(方法2結果與之相近)，其中攝站1、2、3對應的3塊點云分別為原始3個攝站所拍攝影像的等效攝站位置。由于等效攝站的坐標Z值等于影像原始攝站的Z坐標，因此所有的等效攝站形成3個相互平行且與Z軸垂直的區(qū)域，每一個區(qū)域表示了原始同一個攝站處所有影像實際地面范圍中心的分布。3個區(qū)域分布相近，這與旋轉(zhuǎn)相機攝影中，每一個攝站上拍攝的對應順序的影像對準目標同一區(qū)域的情況相符。將所有等效攝站投影到同一個垂直于Z軸的平面上，就形成了待編號的影像資料。

圖9　等效攝站分布Fig.9　Distribution of equivalent exposure stations

由圖2可以看出，同一攝站上相機在水平方向的旋轉(zhuǎn)具有一定重復性，即若將水平旋轉(zhuǎn)角作為X軸，垂直旋轉(zhuǎn)角作為Y軸，對于同一攝站的影像，相機旋轉(zhuǎn)角度分布近似為一組朝X方向延伸，且相互平行的直線(由于旋轉(zhuǎn)角度分布并非嚴格意義的平行直線，為避免混淆，后文稱之為掃描線)。有別于航空攝影，旋轉(zhuǎn)相機攝影中并沒有“航帶”的定義，然而，考慮與航攝中非規(guī)則航帶影像的排序編號相聯(lián)系，為便于說明，這里將上述每一條掃描線所代表的一組影像視作一條“航帶”，3個攝站的“航帶”數(shù)之和被認為是本組影像數(shù)據(jù)的“航帶”數(shù)估計值。由此估計值，應用航攝中規(guī)則航帶求解最小帶寬的公式進行帶寬計算，取二者結果中的較小值作為本文方法結果的理論參考。

在旋轉(zhuǎn)相機攝影中，不同攝站中對應順序的影像拍攝目標的同一區(qū)域，它們之間具有很大的重疊。試驗所用數(shù)據(jù)，各“航帶”航向以及旁向重疊度均達到80%以上，因此具有5°甚至7°重疊。

為了便于比較分析，試驗時以5°重疊和7°重疊計算理論帶寬，并與所提出的兩種方法的帶寬優(yōu)化結果進行對比。同時，為表達本文方法在保障處理精度的情況下對矩陣帶寬進行縮減，進而減少運算占用內(nèi)存方面具有的優(yōu)化效果，進一步按照文獻[8]介紹的區(qū)域網(wǎng)平差法方程運算占用內(nèi)存估算方法(字節(jié)數(shù)=影像數(shù)×帶寬×6×8)計算各組試驗優(yōu)化前后所需內(nèi)存，并且使用同一套軟件對優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)進行平差，做更為直觀的比較分析。另外，試驗使用的數(shù)據(jù)中并不包括匹配無效的影像，操作中人為額外添加幾張影像(與其他所有影像無匹配點)來進行模擬試驗，借之探究匹配無效的影像對編號及帶寬的影響。上述試驗結果如表2—表5所示。

表2　帶寬優(yōu)化試驗結果

表2中，帶寬初始值為按影像原始拍攝順序進行編號，使用式(7)求出的帶寬；參考值作為理論估值，是使用式(3)、式(4)求出的最小帶寬，但是受實際數(shù)據(jù)獲取方式、目標起伏情況等現(xiàn)實因素的影響，理論估值不是實際最小帶寬；本文提出的方法最終結果與7°重疊情況下的理論帶寬比較接近，相對初始值有了很大改進。此外，3組試驗中分別使用文中的兩種方法求出的帶寬值差別很小，證明了借助等效攝站對影像重新編號從而優(yōu)化帶寬這一方法的可行性。

表3　帶寬優(yōu)化占用內(nèi)存比較

表4　帶寬優(yōu)化前后平差結果比較

表5　匹配無效影像對帶寬的影響

表3中，3組試驗內(nèi)存優(yōu)化率都大于50%。第1組1325張影像，數(shù)據(jù)量最大，其平差矩陣運算占用內(nèi)存優(yōu)化率最高，超過70%。以上結果表明，在近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影測量中，使用本文方法進行帶寬優(yōu)化，進而減少運算內(nèi)存開銷，這是切實有效的。

表4中，3組試驗數(shù)據(jù)各自帶寬優(yōu)化前后，使用同一套軟件平差處理的結果基本保持不變，這直接說明了在近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影測量光束法區(qū)域網(wǎng)平差中，使用本文方法進行法方程矩陣帶寬優(yōu)化，進而提升平差運算效率，對最終平差結果的精度不會產(chǎn)生負面影響。

表5是輔助性驗證的結果，基于匹配結果所反映的影像間的鄰接關系，將匹配無效的影像的等效攝站坐標值設為較大值或較小值時，其他影像間的相對順序關系并不會發(fā)生改變，最終帶寬優(yōu)化結果也不會受到任何影響；當匹配無效的影像的編號介于其他影像之間時，最終帶寬優(yōu)化結果將受到不同程度的影響。因此，在影像排序操作中，可讓匹配無效的影像獨立于其他影像之外，排在最前或是最后，在不影響平差結果精度的同時，也能使帶寬優(yōu)化效果達到最佳，進而最大程度地提升平差處理效率。

3結論

本文在傳統(tǒng)的對不規(guī)則航攝成果進行影像編號求解平差法方程矩陣帶寬的理論基礎上，提出了一種借助等效攝站對近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影影像進行排序編號，進而優(yōu)化光束法區(qū)域網(wǎng)平差法方程矩陣帶寬的方法。該方法考慮了旋轉(zhuǎn)多基線攝影獲取數(shù)據(jù)時攝站內(nèi)部和攝站之間的鄰接聯(lián)系，充分利用了目標空間位置信息這一物方穩(wěn)定量，帶寬優(yōu)化效果明顯，能在不影響平差解算結果精度的情況下，一定程度上節(jié)省平差矩陣運算過程對計算機內(nèi)存的消耗。同時，使用不同的等效攝站求解方法最終都能得到較為穩(wěn)定的結果，這說明該思路用于解決近景旋轉(zhuǎn)多基線攝影測量中平差法方程矩陣帶寬優(yōu)化問題是可行有效的。

此外，由于旋轉(zhuǎn)多基線攝影系統(tǒng)提供了每張影像的姿態(tài)角近似值，是否能夠使用相機角度關系進行影像重新編號，進而對帶寬進行優(yōu)化，這是后期研究的主要目標。

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(責任編輯：張艷玲)

First author： WANG Xiang(1990—)，male，PhD candidate，majors in digital photogrammetry and remote sensing applications.

E-mail： mld@whu.edu.cn

Corresponding author： ZHANG Yongjun

E-mail： zhangyj@whu.edu.cn

修回日期： 2015-11-03

Bandwidth Optimization of Normal Equation Matrix in Bundle Block Adjustment in Multi-baseline Rotational Photography

WANG Xiang，ZHANG Yongjun，HUANG Shan，XIE Xunwei

School of Remote Sensing and Information Engineering，Wuhan University，Wuhan 430079，China

Abstract：A new bandwidth optimization method of normal equation matrix in bundle block adjustment in multi-baseline rotational close range photography by image index re-sorting is proposed. The equivalent exposure station of each image is calculated by its object space coverage and the relationship with other adjacent images. Then, according to the coordinate relations between equivalent exposure stations, new logical indices of all images are computed, based on which, the optimized bandwidth value can be obtained. Experimental results show that the bandwidth determined by our proposed method is significantly better than its original value, thus the operational efficiency, as well as the memory consumption of multi-baseline rotational close range photography in real-data applications, is optimized to a certain extent.

Key words：multi-baseline rotational close range photography; bundle block adjustment; equivalent exposure station; image sorting; bandwidth

通信作者：張永軍

作者簡介：第一 王祥(1990—)，男，博士生，研究方向為數(shù)字攝影測量及遙感應用。

收稿日期：2015-06-05

基金項目：國家自然科學基金(41322010；41571434)

中圖分類號：P232

文獻標識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)02-0170-08

引文格式：王祥，張永軍，黃山，等.旋轉(zhuǎn)多基線攝影光束法平差法方程矩陣帶寬優(yōu)化[J].測繪學報，2016,45(2)：170-177. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150282.

WANG Xiang，ZHANG Yongjun，HUANG Shan，et al.Bandwidth Optimization of Normal Equation Matrix in Bundle Block Adjustment in Multi-baseline Rotational Photography[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(2):170-177. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150282.