煤體細(xì)觀損傷理論分析與數(shù)值模擬研究

趙 星，馬尚權(quán)

(1.華北科技學(xué)院 研究生院，北京 東燕郊 101601；2.華北科技學(xué)院 教務(wù)處，北京 東燕郊 101601；3.河北省礦井災(zāi)害防治重點實驗室，河北 廊坊 065201)

煤體細(xì)觀損傷理論分析與數(shù)值模擬研究

趙 星1,3，馬尚權(quán)2,3

(1.華北科技學(xué)院 研究生院，北京 東燕郊 101601；2.華北科技學(xué)院 教務(wù)處，北京 東燕郊 101601；3.河北省礦井災(zāi)害防治重點實驗室，河北 廊坊 065201)

裂隙是煤巖體在采掘過程中表現(xiàn)出的一種基本的力學(xué)現(xiàn)象。為了探究煤巖體的損傷程度和裂隙在受載情況下的發(fā)育情況，本文通過理論與實驗室試驗結(jié)合的方法：首先研究了煤巖的孔隙率和損傷力學(xué)的基本理論，建立了損傷演化的基本模型；然后，應(yīng)用了實驗室單軸循環(huán)加卸載試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法進(jìn)行研究，通過單軸壓縮試驗，表述煤巖體應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線示意圖，并且分析得到裂隙發(fā)育的三種主要階段。研究結(jié)果表明：微裂隙的發(fā)育受軸向應(yīng)變率與圍壓的共同影響，宏觀裂隙的發(fā)育主要集中在與軸向成20°～40°的區(qū)域內(nèi)。

煤巖體；損傷量；損傷演化；應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程

0 引言

損傷力學(xué)是最近幾十年發(fā)展起來的一門新學(xué)科，通過研究損傷的變形和演化過程，得到材料變形損傷過程與細(xì)觀損傷參數(shù)之間的關(guān)系。張學(xué)穎[1]首先回顧了巖石損傷理論的發(fā)展歷史，并簡單介紹了巖石損傷力學(xué)的研究內(nèi)容，并介紹了近年來在損傷本構(gòu)方程方面的研究。在裂隙的問題上對損傷力學(xué)的研究頗多。研究表明：煤巖體是煤礦井下作業(yè)的基本構(gòu)成，由于煤巖體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致其在不同荷載作用下的宏觀應(yīng)力表現(xiàn)不同。巖石內(nèi)部存在大量的微裂隙(紋)、微孔洞等細(xì)觀結(jié)構(gòu)[2-5]，脆性巖石循環(huán)加卸載過程中，巖石損傷在逐漸累積，在微裂紋進(jìn)入不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，巖石損傷會迅速增大，巖石宏觀力學(xué)特性取決于內(nèi)部微裂紋的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)。裂隙巖體的力學(xué)特征是巖石力學(xué)的重要基礎(chǔ)課程之一[6-7]，單軸應(yīng)力狀態(tài)下，巖石力學(xué)性質(zhì)具有明顯的脆性，受裂隙幾何分布影響較大，具有明顯的各向異性。圍壓狀態(tài)下，巖石力學(xué)性質(zhì)具有明顯延性特征。隨圍壓增加，裂隙巖樣的各向異性得到弱化，并趨于各向同性，并建立基于宏細(xì)觀缺陷耦合的非貫通裂隙巖體在荷載作用下的三維復(fù)合損傷本構(gòu)模型。研究表明[8]，利用一個二階對稱張量可以反映裂隙的幾何特征。采掘工程實踐中發(fā)現(xiàn)，煤巖體的破壞過程是損傷的累積和裂隙擴(kuò)展的過程，在煤礦井下開采過程中，煤巖體會經(jīng)常處于反復(fù)加卸載的過程，如在巷道的掘進(jìn)、采掘工作面的推進(jìn)過程中等，因此，工程實際工作中表明煤巖體的反復(fù)加卸載經(jīng)常發(fā)生。張勇[9]等通過對覆巖內(nèi)原生裂隙、次生裂隙和貫通裂隙分布情況研究，得出“O”行裂隙圈的發(fā)育情況和瓦斯積聚情況。李宏艷[10]等研究表明：受采動影響覆巖裂隙場可劃分為4個區(qū)域，即離層低角度裂隙區(qū)，采空區(qū)中部垮落及斷裂帶中角度區(qū)，裂隙擴(kuò)展高角度區(qū)，中、高角度過渡區(qū)。趙洪寶[11]等研究沖擊荷載對型煤內(nèi)部微結(jié)構(gòu)影響的累計效果也呈非線性規(guī)律，表現(xiàn)為先增大后減小趨勢，其不可簡單等效為沖擊能量的增加。李果，張宇[12-13]等通過重構(gòu)煤巖三維裂隙空間分布情況，隨著圍壓的增大，煤巖試件剪切破壞面的連通率和體密度有增大的趨勢。許江[14-15]等通過對壓剪應(yīng)力作用下含瓦斯原煤細(xì)觀裂隙動態(tài)演化特征試驗研究發(fā)現(xiàn)，原生裂隙處更容易演化出新裂隙，且隨著法向應(yīng)力的增大，加上初始損傷和堅硬顆粒的影響，裂隙分布率增大，煤體表面破碎越劇烈。分析上述可知損傷力學(xué)能夠很好地表述煤巖裂隙的損傷變化，本文通過煤巖體的空隙、裂隙的損傷演化等作出了基本的陳述，并通過試驗與數(shù)值模擬加以驗證。

1 細(xì)觀損傷力學(xué)數(shù)學(xué)模型建立

1.1 煤巖的孔隙率

天然的煤巖體中包含著數(shù)量不等、成因各異的孔隙和裂隙，是煤巖體的重要結(jié)構(gòu)特征之一。其中煤巖的孔隙性常用孔隙比e和孔隙率n表示。

煤巖體的孔隙比：

e=Vv/Vs

(1)

式中：Vv表示空隙的體積；

Vs表示固體顆粒體積。

煤巖體的孔隙率，以百分率表示：

n=Vv/V

(2)

式中：Vv表示空隙的體積；

V表示煤巖體試件的總體積。

根據(jù)煤巖試件中的三相體的相互關(guān)系，空隙比e與孔隙率n存在著下面的相互關(guān)系：

e=n/(1-n)

(3)

一般情況下，可通過有關(guān)參數(shù)推算而得：

n=1-ρd/ρs

(4)

實驗室內(nèi)測定煤巖體孔隙率一般采用稱重法和氣體測孔法?？紫堵适欠磻?yīng)煤巖體致密程度和采礦工程中的重要性物理性質(zhì)指標(biāo)之一。視密度ρd，實驗室稱取一定粒度的煤樣，表面用蠟涂封后，放入密度瓶內(nèi)，十二烷基硫酸鈉溶液為浸潤劑，測出涂蠟煤粒所排液體的體積，減去蠟的體積后，計算出20℃時煤的視密度；顆粒密度ρs，實驗室首先將煤巖粉碎，篩選通過0.25 mm的篩網(wǎng)的煤粉，然后，烘干至恒重，稱量一定重量的煤粉，倒入已注入一定量煤油或純水的比重瓶內(nèi)，搖晃比重瓶將煤巖粉中的空氣排出，靜置4 h后，讀出刻度，即煤巖粉的體積，特變注意：最后必須測量液體的溫度，修正由于液體溫度的不同而造成的誤差。

1.2 損傷力學(xué)的基本模型建立

損傷是指材料中和結(jié)構(gòu)中的微觀缺陷的出現(xiàn)和擴(kuò)張。通過從沒有煤巖體中取樣并進(jìn)行試驗觀察，可以發(fā)現(xiàn)煤巖體的裂隙不是簡單的一維分布。為了描述裂隙的現(xiàn)場節(jié)理裂隙量，從采礦工程煤巖體的節(jié)理空間發(fā)育狀況出發(fā)，采用單參數(shù)法描述損傷變量。

D=1-Ae/A

(5)

式中：Ae表示受載煤巖體構(gòu)件斷面的實際面積；

A表示受載煤巖體構(gòu)件斷面的表現(xiàn)面積。

與式(5)對應(yīng)的有效應(yīng)力和本構(gòu)關(guān)系為：

σ*=σ/(1-D)

(6)

(7)

式中：ε*——相當(dāng)?shù)膹椥詰?yīng)變

σ*——有效應(yīng)力

E——楊氏模量

上述式中邊界條件通過假定損傷對應(yīng)變的影響只通過有效應(yīng)力來表現(xiàn)，同時損傷的實質(zhì)，即把楊氏模量折減為無損傷時的(1-D)倍。

1.3 損傷演化的表述

考慮到煤巖體的各向同性，在損傷力學(xué)中，用d0定義損傷變量，損傷材料的體積壓縮模量K(d0)和剪切壓縮模量G(d0)均視為損傷變量的函數(shù)，并且隨著損傷的發(fā)展而演化，表述成線性函數(shù)為：

K(d)=K0(1-k1d0),G(d)=G0(1-k2d0)

(8)

式中，K0和G0分別為材料的無損傷狀態(tài)下的體積壓縮模量和剪切壓縮模量；參數(shù)k1和k2分別控制體積壓縮模量和剪切壓縮模量弱化速率。對應(yīng)的損傷材料的有效彈性剛度張量表述為：

C(d0) =3K0(1-k1d0)J+2G0(1-k2d0)K

=C0-3K0k1d0J-2G0k2d0K

(9)

式中C0為材料在無損傷狀態(tài)下的彈性剛度張量；兩個四階各向同性張量J和K滿足關(guān)系式J+K=I，分別表示為：

(10)

式中，I為四階單位張量。

在薄弱滑動面各向同性分布的條件下，由于微裂紋在某些方向上傾向性的發(fā)展，材料的損傷狀態(tài)通常表現(xiàn)為各向異性。為了表述各向異性的損傷狀態(tài)，可以采用離散損傷張量d代替各向同性損傷變量d0。同時，四階張量T(n)適合于薄弱滑動面的剪切行為的描述。因此，式(9)中的各向同性項d0K可以改寫成以下積分形式：

(11)

(12)

同理，式(9)中的各向同性項d0J改寫成積分形式如下：

(13)

同理得出ζ=1。

將上述兩式帶入到損傷材料有效彈性剛度張量公式中，通過運(yùn)算，四階有效彈性張量C可以變換成如下積分形式：

+(5k2G0-3k1K0)T(n)]dS

(14)

經(jīng)離散處理后，可將上述(14)的積分形式寫成離散形式：

+(5k2G0-3k1K0)Tr]

(15)

綜上所述，損傷的發(fā)展主要是微裂隙在某些方向上的發(fā)展，并且，微裂隙的發(fā)展在空間上不是均勻分布的，所以應(yīng)力誘發(fā)的損傷經(jīng)常表現(xiàn)為各項異性。上述模型的建立忽略了薄弱滑動面間的相互影響，同時假設(shè)損傷的發(fā)展完全是由薄弱滑動面上塑性剪切變形控制。

2 基于煤體壓縮試驗的數(shù)值模擬

取煤樣Φ50×100的圓柱形，進(jìn)行煤巖單軸壓縮加載、卸載的循環(huán)試驗，得到煤巖體的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程理想化曲線圖見圖1。在此曲線圖上，可以找到點O、A、B、C、D、E、G等，以上述點為界限可以將應(yīng)力應(yīng)變曲線劃分為以下的幾個階段。

圖1 煤巖體應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線圖

(1) OA—非線性壓實階段。在此階段，存在于煤巖體試件內(nèi)部的天然裂隙、裂紋，在外載力的作用下逐漸閉合，煤巖式樣表現(xiàn)剛度逐漸增大。

(2) AB—線彈性階段。應(yīng)變與應(yīng)力成正比，煤巖試件的剛度保持不變。若在OAB段任意一點卸載，就會得到殘余應(yīng)變OA′，即處于被壓閉合的裂隙不能完全恢復(fù)原狀。因此，在此加載時試件的初始剛度會有所增加。

(3) BC—裂隙發(fā)展階段。B點的應(yīng)力為線彈性極限。在實際的實驗設(shè)計中B點較難明確確定，B點實際為AB直線與BC曲線的切交點。

裂隙的發(fā)育是在過B點以后，沿煤巖體內(nèi)部的原生裂隙的端部，因裂隙面的剪切力而引起的裂隙的穩(wěn)定發(fā)展。此過程將會延續(xù)到臨界能量釋放點，之后，裂隙開始不穩(wěn)定傳播，直到C點。

(4) CD—非線性破壞階段。煤巖體的應(yīng)力達(dá)到屈服極限σc以后將會進(jìn)入破裂過程。在CD階段內(nèi)，煤巖試件的剛度為負(fù)值，隨變形增長載荷下降。

(5) DE—線性破壞階段。在此階段內(nèi)試件變形模量保持不變，但是仍為負(fù)值。

(6) EG—?dú)堄嗪奢d階段。當(dāng)試件的破裂面的角度較小時，存在有殘余強(qiáng)度；當(dāng)煤巖試樣的脆性強(qiáng)時，破裂面的角度增大，不存在殘余強(qiáng)度。

運(yùn)用COMSSOL數(shù)值模擬軟件對三軸壓縮試驗?zāi)M，結(jié)果顯示如圖2。

圖2 煤巖式樣的有效塑性應(yīng)變分布云圖

由上圖可知，試樣中大部分區(qū)域已經(jīng)進(jìn)入塑性變形階段，僅有一小部分處于彈性變形階段。通過模擬和實驗室試驗相結(jié)合的方法，都會得到在加載過程中會出現(xiàn)“腰鼓”的現(xiàn)象，即煤巖試件的剪切膨脹特性。

對于圍壓在5 kPa、20 kPa、35 kPa的數(shù)值模擬與實驗室試驗得到的數(shù)據(jù)相吻合，且隨著軸向應(yīng)變的增加，側(cè)向上的有效彈性模量Er的弱化速率均大于軸向上的，研究其主要原因為：應(yīng)力誘發(fā)的微裂隙主要沿著煤樣試件的軸向方向傾向性發(fā)展，最后變形局部化形成的宏觀裂隙主要集中在和軸向成20°～40°的區(qū)域內(nèi)。

當(dāng)圍壓大于10 kPa時，煤巖試件表面會分布有大量滑痕，試件以剪切滑移破壞為主；在圍壓較低時，破壞面較為粗糙；隨著圍壓的升高，破壞面較為光滑，且多是壓裂的試件碎片，這一現(xiàn)象和試件的剪切膨脹特征是相對應(yīng)的，即在低圍壓下，煤巖試件的剪切膨脹較為明顯；高圍壓下，由于圍壓的限制作用剪切膨脹不明顯。

3 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果分析

(1) 單軸壓縮試驗。煤巖試件在原始狀態(tài)時，內(nèi)部已經(jīng)隨機(jī)地分布有大量的原生裂隙，隨著軸向盈利的增大，試件內(nèi)部不同長度的微裂隙數(shù)目也會逐漸增大；同時，隨著軸向應(yīng)力的逐漸加大，相對較短的微裂隙數(shù)量隨著軸向應(yīng)力的迅速增加而增長較慢，相對較長的微裂隙數(shù)量隨著軸向應(yīng)力的迅速增加而快速增加。也就是說，隨著外載增大，長度較大的微裂隙數(shù)量增加的速率大于長度較小的微裂隙增加的速率，直到破裂形成，試件產(chǎn)生宏觀破壞。

同時，通過觀察，在單軸壓縮條件下，試件發(fā)生破裂時，裂隙的產(chǎn)生主要是在內(nèi)部的原生裂隙缺陷處及顆粒邊界，煤巖試件的破裂正是這些部位的大致平行于加載方向的微裂隙擴(kuò)展、相互作用、逐漸向相對較軟弱的方向或部位貫通形成近似平行于軸向應(yīng)力方向的破裂帶。

(2) 三軸壓縮試驗。在相同圍壓條件下，隨著軸向應(yīng)變的增加，試件的損傷裂隙隨之增大；在主應(yīng)變相同的情況下，隨著圍壓的升高，煤巖試件的損傷裂隙發(fā)育逐漸增大，且在不同圍壓與主應(yīng)變的條件下，隨著圍壓與主應(yīng)變的增大，裂隙發(fā)育也會隨之增大；隨著軸向應(yīng)變的增加，側(cè)向上的有效彈性模量Er的弱化速率均大于軸向上的，研究其主要原因為：應(yīng)力誘發(fā)的微裂隙主要沿著煤樣試件的軸向方向傾向性發(fā)展，最后變形局部化形成的宏觀裂隙主要集中在和軸向成20°～40°的區(qū)域內(nèi)。

4 結(jié)論與展望

(1) 通過對損傷力學(xué)理論的分析建立了損傷力學(xué)損傷量和損傷演化的基本數(shù)學(xué)模型。

(2) 通過對煤巖式樣的單軸循環(huán)加卸載試驗，探究出在加卸載過程中應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線圖，并且分析得到具體三個階段，即含有隱裂隙的完整狀態(tài)(OA、AB階段)、破裂發(fā)展?fàn)顟B(tài)(BC階段)、破裂狀態(tài)(CD、DE、EG階段)。對于研究煤巖裂隙的發(fā)育提供了相應(yīng)的理論支撐。并運(yùn)用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了相互驗證，分析得到，試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結(jié)果基本吻合。

(3) 分析了單軸壓縮與三軸壓縮試驗中煤巖試件裂隙的發(fā)育情況。單軸壓縮試驗中影響裂隙發(fā)育的因素主要有軸向應(yīng)力和原生裂隙的影響。隨著軸向應(yīng)力的增大，相對較短的微裂隙數(shù)量隨著軸向應(yīng)力的迅速增加而增長較慢，相對較長的微裂隙數(shù)量隨著軸向應(yīng)力的迅速增加而快速增加；同時，裂隙的產(chǎn)生主要是在內(nèi)部的原生裂隙缺陷處及顆粒邊界，煤巖試件的破裂正是這些部位的大致平行于加載方向的微裂隙擴(kuò)展、相互作用、逐漸向相對較軟弱的方向或部位貫通形成近似平行于軸向應(yīng)力方向的破裂帶。三軸壓縮試驗中，軸向應(yīng)變速率與圍壓同時影響了裂隙的發(fā)育。并且在軸向應(yīng)變增加的同時，側(cè)向上的有效彈性模量Er的弱化速率將會大于軸向上的，宏觀裂隙主要集中在和軸向成20°～40°的區(qū)域內(nèi)。

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Theoretical Analysis and Numerical Simulation Study on Coal Body Meso Damage

ZHAO Xing1,3；MA Shang-quan2,3

(1.GraduateSchool,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 101601,China;2.Dean’soffice,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 101601,China;3.KeyLaboratoryofminedisasterpreventioninHebeiProvince,Langfang, 065201,China)

Fracture is a basic mechanical phenomenon in coal and rock mass in the process of mining. In order to explore the damage degree of coal and rock mass and the development of fracture under load conditions. In this paper, through a combination of theory and laboratory test method: Firstly, we study the basic theory of coal and rock porosity and damage mechanics, establishment a basic model of the damage evolution. Then, application of the laboratory combination of uniaxial cyclic loading and unloading tests and numerical simulation method for research, through uniaxial compression test, the expression of coal and rock stress strain curve diagram, analysis of fracture of three main stages. The results show that: axial strain rate and confining pressure work together to effect of the micro cracks, macroscopic cracks development mainly concentrated in axle and in the region of 20°～40°.

coal and rock mass; damage; damage evolution; the whole process of stress-strain

2016-03-19

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(3142015138)

趙星(1990-)，男，山東鄒城人，華北科技學(xué)院在讀碩士研究生。E-mail:huakezhaoxing@163.com

TD76

A

1672-7169(2016)03-0053-05