淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思與總結(jié)

崔仁

【內(nèi)容摘要】知識(shí)是總結(jié)出來(lái)的，反思總結(jié)使學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步，教師成長(zhǎng)。聯(lián)想類(lèi)比學(xué)概念、公式，一題多解互相溝通，課堂小結(jié)突出重點(diǎn)，作業(yè)糾錯(cuò)講評(píng)修正教學(xué)，章節(jié)總結(jié)梳理、提煉知識(shí)，期中、期末復(fù)習(xí)融合、溝通知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】反思 ?總結(jié) ?教學(xué) ?知識(shí) ?能力 ?溝通 ?融合

數(shù)學(xué)知識(shí)是前人在社會(huì)實(shí)踐中通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)把空間形式數(shù)量關(guān)系先加工成初步的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)，再借助分析、比較、綜合、抽象、歸納、概括、推理出來(lái)的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也要經(jīng)過(guò)這樣的歷程。是聽(tīng)不來(lái)，看不來(lái)，塞不進(jìn)去的。是學(xué)生以自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)，必須經(jīng)由學(xué)生自己頭腦中產(chǎn)生出來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中教師只能起一個(gè)“助產(chǎn)婆”的作用。如果只是教師教，學(xué)生只聽(tīng)而不做、只學(xué)而不習(xí)、不思、不歸納、不總結(jié)是永遠(yuǎn)得不到的。而“教師成長(zhǎng)公式=經(jīng)驗(yàn)+反思”，教師都有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果不反思，就不可能提高，就只能是一個(gè)教書(shū)匠。由此可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力離不開(kāi)反思總結(jié);教師的成長(zhǎng)需要反思總結(jié)，我們的教與學(xué)都要重視反思總結(jié)。如何反思總結(jié)呢？本人認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)做起：

一、學(xué)概念、公式時(shí)比較聯(lián)想

心理學(xué)研究表明，知識(shí)就是得到的信息在腦子里按照知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有組織的貯存。因此學(xué)習(xí)新概念、新公式、新知識(shí)，如果讓它孤立無(wú)援則難以牢記。例如：排列組合一章就比較容易返生。故在學(xué)習(xí)新概念、新公式、新知識(shí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的舊概念、公式、知識(shí)，并把它們進(jìn)行類(lèi)比、歸納、總結(jié)異同點(diǎn)，盡量使之精微化、顯化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

二、解題后想一想

老師講課時(shí)學(xué)生一聽(tīng)就懂，拿起例題一看就會(huì)，但為什么學(xué)生自己動(dòng)手做起題來(lái)卻困難重重。這是因?yàn)閷W(xué)生只看到了老師和前人思考的結(jié)果，而沒(méi)有經(jīng)歷結(jié)果產(chǎn)生的過(guò)程。因此教師在講例題時(shí)一方面要充分展示解題思維過(guò)程，以其疏通學(xué)生思路;另一方面題解出后要讓學(xué)生想一想。解題過(guò)程是如何做的？為什么要這樣做？這樣做的條件特點(diǎn)是什么？是化簡(jiǎn)題設(shè)，題設(shè)能這樣轉(zhuǎn)化。目的是什么？結(jié)論有這方面的需求。憑什么能這樣做？是定義、定理、公式的應(yīng)用。這個(gè)方法是從什么地方遷移來(lái)的？推導(dǎo)公式、解例題的方法。學(xué)生在反思這些問(wèn)題的過(guò)程中，重現(xiàn)解題思維活動(dòng)的全過(guò)程，熟化、同化、優(yōu)化知識(shí)，實(shí)現(xiàn)具體向理論的遷移。從學(xué)解題到會(huì)解題，形成解題能力，充實(shí)數(shù)學(xué)思想，這樣做學(xué)生得到的不只是教師捕到的魚(yú)，而是捕魚(yú)的本領(lǐng)。又因?yàn)榻忸}就是從條件變出結(jié)論，是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的溝通。所以一道題解出后，還應(yīng)該想一想有沒(méi)有其他解法。力求給已有的知識(shí)一個(gè)更大的融合、溝通;盡量把牽扯到的知識(shí)方法連成一個(gè)大的網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu);從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力、遷移能力、模式識(shí)別能力。

三、課堂小結(jié)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

一節(jié)課由于突出重點(diǎn)的需要，學(xué)生重新建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要，學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的片面性和人們認(rèn)識(shí)事物必須循環(huán)上升的特點(diǎn)，決定了不可能一次、一遍就留給學(xué)生清楚、明確、有條理的知識(shí)，不可能一下就完成從特殊到一般再到特殊的升華。因此小結(jié)是十分必要的，應(yīng)如何做呢？當(dāng)然不能只是教師對(duì)本節(jié)課所講內(nèi)容簡(jiǎn)單重復(fù)一下，而應(yīng)是在教師的主導(dǎo)下由學(xué)生自己完成，讓學(xué)生在總結(jié)中學(xué)知識(shí)、練思維。它要使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)由模糊到清楚、散亂到條理化，既要有縱向的加深，也要有橫向的廣泛聯(lián)合，要再次突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

四、習(xí)題、考試題糾錯(cuò)講評(píng)

課上了、例題講了、練習(xí)也做了、做作業(yè)、考試時(shí)又錯(cuò)了，這時(shí)教師不能只是在作業(yè)本、試卷上打個(gè)錯(cuò)號(hào)就完事，也不能是簡(jiǎn)單給出一個(gè)正確答案就了事。因?yàn)閷W(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，既暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)上的不足，理解概念的片面性、考慮問(wèn)題的單純性;也反映了教師教學(xué)上的不足。所以要集中揭錯(cuò)，深入辨析，深化概念，強(qiáng)化公式應(yīng)用條件，杜絕只重一般而忽視特殊的現(xiàn)象，分清條件的必要性、充分性和充要性，轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的講評(píng)反思教與學(xué)，查漏補(bǔ)缺，顯錯(cuò)正本。

五、章節(jié)復(fù)習(xí)、總結(jié)、反思

一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，由于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的關(guān)系或分散難點(diǎn)的需要，很多性質(zhì)、要點(diǎn)分散在各處，有的甚至藏匿于例題、習(xí)題之中，因此我們?cè)谧隹偨Y(jié)時(shí)一方面要重視知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)，先列知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行歸類(lèi)排隊(duì)，教會(huì)學(xué)生如何把書(shū)由厚讀薄。培養(yǎng)學(xué)生思維的集合性與概括性。另一方面也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸納成類(lèi)、集中力量解決同類(lèi)問(wèn)題中的典型問(wèn)題，總結(jié)出這一類(lèi)問(wèn)題的方法規(guī)律，并以此為契機(jī)構(gòu)建思維單元，使學(xué)生平時(shí)所學(xué)零散知識(shí)系統(tǒng)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？蓮膬煞矫鏆w類(lèi)，一是把形式不同但解題方法相似的題進(jìn)行歸納類(lèi)比;二是把那些用同一系列性質(zhì)解答的題歸為一類(lèi)，使性質(zhì)顯化、強(qiáng)化、模式化。當(dāng)然，一章節(jié)的總結(jié)應(yīng)根據(jù)本章的特點(diǎn)，采用針?shù)h相對(duì)的總結(jié)方法?？傊?，章節(jié)的總結(jié)應(yīng)該做到：定向，按照知識(shí)分類(lèi)明確解決問(wèn)題的思路;定法，掌握一些常規(guī)的解題方法;定序，對(duì)一類(lèi)題形成完整的解題步驟。

六、期中、期末復(fù)習(xí)總結(jié)融會(huì)貫通

學(xué)了一段時(shí)間到了期中、期末，知識(shí)積累多了、雜了。如果還隨意亂堆亂放不總結(jié)整理、不歸納、不反思。就易丟失，難找，無(wú)提高，能力差、思想少。概念、公式、性質(zhì)，如何記得牢、分得清、用的時(shí)候想的起、用不錯(cuò)。一是通過(guò)適時(shí)的反復(fù)、比較、區(qū)別、聯(lián)系、梳理、總結(jié)形成各自的系統(tǒng)、鏈條、網(wǎng)絡(luò);二是通過(guò)一題多解、多題一解、習(xí)題歸類(lèi)等辦法，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)揮它們的共生效應(yīng)。

總之，反思總結(jié)是十分必要的，反思總結(jié)的方法是多種多樣的，反思總結(jié)要隨時(shí)隨地的，反思總結(jié)的果實(shí)是豐碩的。愿我們?cè)诜此伎偨Y(jié)中共同成長(zhǎng)。

（作者單位：甘肅省會(huì)寧縣郭城農(nóng)業(yè)中學(xué)）