基于分形圖像壓縮技術(shù)的研究

陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院　方小艷　寧艷艷

基于分形圖像壓縮技術(shù)的研究

陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院方小艷寧艷艷

分形圖像壓縮編碼技術(shù)具有高壓縮比，解碼時(shí)間快的特點(diǎn)，因此在以圖像數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的領(lǐng)域中扮演著重要角色，所以本文以分形圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀為切入點(diǎn)，闡述分形圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

分形圖像壓縮技術(shù)；編碼時(shí)間；仿射變換

圖像壓縮就是在保證圖像沒有失真的前提下，將圖像數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為另一種能將數(shù)據(jù)量縮減的表達(dá)形式?；诜中卫碚摰膱D像壓縮技術(shù)有效地提高了圖像壓縮質(zhì)量，提高了解碼的時(shí)間，因此隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，分形圖像壓縮技術(shù)也在不斷完善。

1　圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀

圖像壓縮技術(shù)已經(jīng)有了幾十年的發(fā)展研究歷史，最早的圖像處理研究主要集中在一種模擬減少視頻傳輸所需的寬帶上，而隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，第一代圖像編碼技術(shù)以數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)理論基礎(chǔ)，其主要是以除去圖像數(shù)據(jù)中的線性相關(guān)性為目的。第二代圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了高壓縮比，充分利用人類的視覺生理和圖像信息中存在的各種特性，提出了預(yù)測(cè)編碼、子帶編碼等壓縮方法。但是此種壓縮方法存在圖像不清晰的劣勢(shì)，因此隨著數(shù)字技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像壓縮技術(shù)越來越成熟，目前的壓縮技術(shù)有了較大的發(fā)展：離散余弦變換、小波變換編碼和分形圖像編碼。

當(dāng)前圍繞分形圖像編碼壓縮技術(shù)的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：一是快速編碼。其主要是研究與解決分形壓縮編碼時(shí)間過長(zhǎng)的問題，如何在有效的時(shí)間內(nèi)快速找到與此匹配的方案是解決分形編碼實(shí)時(shí)處理能力的關(guān)鍵；二是混合編碼的方法?？焖賹で笙鄳?yīng)的方案解決編碼時(shí)間過長(zhǎng)的問題，很大程度上影響迭代以后的圖像質(zhì)量問題，因此混合編碼能夠解決該問題。

2　分形圖像壓縮技術(shù)的理論基礎(chǔ)

分形圖像壓縮的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何的迭代函數(shù)系統(tǒng)理論，吸引子定理和拼接定理。

2.1度量空間

X是非空集合，假設(shè)對(duì)X中任意一對(duì)元素（x,y），都給定一個(gè)實(shí)數(shù)d(x,y)與之對(duì)應(yīng)，其滿足下列三個(gè)條件：（1）d（x,y）≥0，且d（x,y）=0，x=y(恒等公理)；（2）d（x,y）≤d（x,z）+d（x,y）（三角形公理）；（3）d（x,y）=d（y,x）（對(duì)等公理）。則稱d為x上的距離，X按d成為度量空間。

2.2映射和變換

若變換T:Rn→Rn，對(duì)所有x，y，θ，Rn都有T（x=y）=T（x）+T（y），則變換T為線性變換。

2.3壓縮映射定理

令x→x為空間的一個(gè)變換，使f(xf)=xf的點(diǎn)成為改變換的不動(dòng)點(diǎn)。若存在一個(gè)常數(shù)0≤s≤1使得d(fx’ff)≤sd(x,y),則稱度量空間（X;d）的變換f:x→x為因素變換或壓縮映射。

設(shè)（X;d）是完備的度量空間，f;X→X是X上的壓縮映，則f有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（即，f(x）=x，有且只有一個(gè)解）。

分形圖像壓縮技術(shù)應(yīng)用到圖像壓縮中主要因?yàn)椋阂皇欠中蔚淖韵嗨菩阅軌驊?yīng)用到圖像壓縮編碼中。分形幾何學(xué)的奇妙之處就在于其本身存在的相似性，根據(jù)上述理論基礎(chǔ)，在實(shí)踐中較為復(fù)雜的圖形，其實(shí)它的數(shù)據(jù)并不多，因此可以通過迭代函數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，以此進(jìn)行圖像壓縮編碼。二是圖像壓縮屬于逆問題，根據(jù)拼貼定理，在進(jìn)行圖像壓縮時(shí)可以找到一個(gè)適合的迭代函數(shù)系統(tǒng)，它的吸引子要逼近一個(gè)給定集。

3　分形圖像壓縮編碼算法與實(shí)現(xiàn)

分形圖像壓縮技術(shù)就是利用圖像中存在的高度放射沉余度，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q進(jìn)行的相互表達(dá)，有效解決了分辨力的問題。分形編碼應(yīng)用到圖像壓縮技術(shù)中促進(jìn)了壓縮編碼技術(shù)的發(fā)展，因此具體到分形算法的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)在：一是確定分形字塊和父塊的劃分方案，找到不同區(qū)域內(nèi)相似的地方，由于分形碼包括劃分塊的信息和變換參數(shù)的信息，不同的劃分方案會(huì)產(chǎn)生不同的信息，因此將信息量小的模塊應(yīng)用起來是圖像壓縮的關(guān)鍵；二是父塊集的組成方法。分形圖像壓縮技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)就是高壓縮比，缺點(diǎn)則是編碼的時(shí)間較長(zhǎng)，編碼時(shí)間較長(zhǎng)的原因主要是消耗的時(shí)間集中在對(duì)每個(gè)字塊與父塊的搜集匹配上，因此需要對(duì)父塊進(jìn)行一些限制，例如規(guī)定父塊的劃分位置和尺寸，以此降低編碼的搜集時(shí)間；三是變換類型的選取。分形編碼就是對(duì)每個(gè)字塊對(duì)變換后的父塊進(jìn)行匹配，找到最佳的匹配塊建立分形碼。

分形圖像壓縮是有失真的，失真量大小與壓縮比密切相關(guān)。盡管分形圖像壓縮有巨大的潛力，但要把這種潛力釋放出來，還有許多問題等待進(jìn)一步的研究，主要表現(xiàn)在以下幾方面。

（1）普遍性問題。對(duì)于一定的整體與局部存在明顯相似性或仿射性的分形圖像類，分形圖像壓縮方法的壓縮比極高，但難以期望在很低的失真條件下，一切分形圖像壓縮都具有極高的壓縮比，只能在壓縮比與失真度之間加以平衡。

（2）就目前分形壓縮技術(shù)而言，其編碼時(shí)間比較長(zhǎng)。因此，需要開發(fā)編碼時(shí)間短、效率高的分形壓縮算法。

（3）理論上，有關(guān)自動(dòng)壓縮原理與算法，失真測(cè)度或相似性準(zhǔn)則等有待繼續(xù)深入研究。

（4）實(shí)用化編碼方法與硬件實(shí)現(xiàn)。

總之，分形理論用于圖像壓縮之所以有效，是因?yàn)樽匀唤缰衅毡榇嬖谥中挝矬w，它們表面上具有非常復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)特性和視覺特性，但信息量卻很少，可用幾條簡(jiǎn)單的確定規(guī)則迭代出來。

[1]丁姍,劉希玉,周曉一.分形圖像壓縮技術(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2010.(11).

[2]冉曉娟,梁靜.哈夫曼編碼和分形編碼圖像壓縮技術(shù)初探[J].成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2010.(06).

陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院2013年度自然科學(xué)研究。計(jì)劃項(xiàng)目：基于熵和小波變換的分形圖像壓縮研究（ZK13-23）