數(shù)學(xué)之美：絢麗而多姿

廖支斌

數(shù)學(xué)教師發(fā)掘數(shù)學(xué)中的美育因素，并適時向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，能發(fā)展學(xué)生的審美情趣，提高其審美能力，進而促使他們?nèi)姘l(fā)展。

一、利用數(shù)學(xué)史欣賞美

有人說過這樣一句話，“哪里有數(shù)，哪里就有美”。

教學(xué)中，教師可以適時介紹古今中外數(shù)學(xué)的輝煌成果。如，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派創(chuàng)立的“黃金分割數(shù)0.618”是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價值。這個數(shù)值的作用不僅體現(xiàn)在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。維納斯雕像之所以讓人感受到美，就是因為其符合黃金分割的比值；主持人主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點位置，不顯得呆板，聲音傳播效果最好；國歌的旋律之所以那么催人奮進，是因其體現(xiàn)出了黃金分割的原理。在建筑造型上，于黃金分割處布置腰線或裝飾物，可以使整幢大樓顯得雄偉雅致；蜜蜂房呈六角形，鈍角為[109032/]，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結(jié)實堅固。

再如，我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”被稱為“幾何學(xué)的基石”，它在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中都有極為廣泛的應(yīng)用。圖1是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會的會標——“弦圖”。它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，中間的部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”（此圖是用來證明勾股定理的）。這個圖形既標志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家。

這個圖中還隱含著基本不等式變式的證明。圖2中，如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為[a、b（a≠b）]，那么正方形的邊長為[a2+b2]，由于正方形ABCD的面積大于四個直角三角形的面積的和，從而引出一個不等式：[a2+b2>2ab]。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碵a=b]時，正方形EFGH縮為一個點，這時有[a2+b2=2ab]。更一般地，對于任意實數(shù)[a、b]，都有[a2+b2≥2ab]，由此誕生出[a2+b2>2ab]這一重要不等式。這個看似簡單的圖片承載著數(shù)學(xué)文明的進程，學(xué)生在欣賞中，既體會到了文明的傳承與應(yīng)用，又感悟到了數(shù)學(xué)的藝術(shù)魅力。

二、情境創(chuàng)設(shè)感受美

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)之美廣泛地存在于生活之中。教學(xué)中，教師要結(jié)合生活實例，捕捉并引導(dǎo)學(xué)生感知生活中蘊含的數(shù)學(xué)美。

實踐證明，直覺感受越強，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越濃厚，審美教育的效果就越好。因此，教師要利用各種形象的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生增強直觀感受，形成豐富的審美觀點。比如，教學(xué)空間幾何體時，教師可以通過生活中的杯子、球、建筑物的外形等，讓學(xué)生直觀感知空間圖形的美，進而產(chǎn)生進一步探究的欲望；教學(xué)直線和圓的位置關(guān)系時，教師可以先讓學(xué)生欣賞海上日出的美景并引出課題，然后引導(dǎo)學(xué)生把對美好事物的感受轉(zhuǎn)化成對新知識的渴求。

三、挖掘教材發(fā)現(xiàn)美

教材中的許多幾何圖形是外表美與內(nèi)涵美的完美結(jié)合，教師要善于挖掘其中美的因素，讓學(xué)生受到美的熏陶。

如，“圓”是最美的幾何圖形，古往今來，贊美它的詩句不計其數(shù)；同時，它的無限多的對稱軸，又體現(xiàn)了“圓”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵美。數(shù)學(xué)中，還有許多美的命題、美的定理、美的方法，如正弦、余弦定理的對稱美，圓冪定理的和諧統(tǒng)一美，三角形內(nèi)角和定理的簡潔美等。數(shù)學(xué)教師通過數(shù)學(xué)中精美的圖形、有趣的數(shù)字關(guān)系、和諧統(tǒng)一的簡潔式子、比例結(jié)構(gòu)的勻稱協(xié)調(diào)、命題或定理間的關(guān)系相似（或?qū)ΨQ、奇異）等喚起學(xué)生美的意識，能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的體驗。

再如，歐拉公式[eiθ=cosθ+isinθ]被譽為“世界上最杰出的公式”。當[θ=π]時，得到[eiπ+1=0]，它把五個重要的特殊的數(shù)0，1，π，e，i巧妙地聯(lián)系在了一起。諸如此類，巧奪天工，出神入化，給人一種奇異的美感。

四、動手實踐享受美

數(shù)學(xué)中，一些新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法等，表現(xiàn)出令人驚訝的奇異美；一些看似類型不同、涉及不同知識點的問題，其實有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，表現(xiàn)出獨特的統(tǒng)一美。教師引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐中思考、發(fā)掘其關(guān)聯(lián)，找到多種不同的解法，既能使學(xué)生加深對知識點的理解，又能促使他們感知數(shù)學(xué)的美。

這本是一個枯燥無味的純數(shù)學(xué)問題，但其多種解法既顯示出奇異美，又顯示出統(tǒng)一美。教學(xué)中，教師讓學(xué)生自主確定探究課題，探究它在實際生活中的應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)過觀察思考、查閱資料，找到了很多與這個數(shù)學(xué)模型有關(guān)的應(yīng)用課題，如《潛艇最佳攻擊位置》《對體育看臺最大視角的研究》《交通攝像頭的放置角度》《對教室黑板最佳視角的探討》《對足球最佳入射角的研究》等。

這正是模型在實際中的應(yīng)用。這樣的研究使原本枯燥無味的純數(shù)學(xué)問題變得生動有趣起來。研究中，學(xué)生圍繞自己喜歡的課題尋根問底，那種洋溢在臉上的快樂與認真勁頭，是單純做題時從未有過的。

五、校本選修展示美

目前，不少學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)校本選修課，以保證學(xué)有余力或?qū)?shù)學(xué)有興趣的學(xué)生拓展知識，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度與廣度。這樣做有利于滿足學(xué)生更高層次的求知需求，讓他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)別樣的美。

廣華中學(xué)的校本選修教材中，專門開辟了“趣味數(shù)學(xué)”版塊。如，受回文詩的啟發(fā)，教材編寫者編寫了回文數(shù)88，454，7337，43534……然后對其延伸，設(shè)計了如下問題：兩位回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；三位回文數(shù)有101，111，121，131，……969，979，989，999，共90個；四位回文數(shù)有1001，1111，1221，……9669，9779，9889，9999，共90個。由此推測，11位的回文數(shù)共有多少個？（答案，900000個）。

這雖是一道計數(shù)問題，但學(xué)生在“數(shù)字游戲”的氛圍中，感受到了數(shù)學(xué)的數(shù)字美、對稱美和奇異美。

六、探究解法創(chuàng)造美

愛因斯坦說：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！苯鉀Q數(shù)學(xué)問題時，找到最簡捷的解答方法，這本身就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美。

例如，第22屆世界“友誼杯”數(shù)學(xué)競賽試題中有這樣一道題目：設(shè)[a、b、c]均為正數(shù)，證明[a2b+c]+[b2c+a]+[c2a+b]≥[a+b+c2]。時間過去了幾十年，這道題依然是數(shù)學(xué)愛好者津津樂道的經(jīng)典題。這道題的證明方法雖然多達幾十種，但依據(jù)“對任意實數(shù)[x]，有[x2≥0]的事實，令[x=a-b2]，得[a2-ab]+[b24]≥0，進而推導(dǎo)出[a2b]≥[a-b4]（當且僅當[b=2a]時取等號成立）”這一結(jié)論。這樣，這道題的證明就相當簡捷了，即[a2b+c][≥][a-b+c4]，[b2c+a≥b-c+a4]，[c2a+b≥c-a+b4]，三式相加即可得證。數(shù)學(xué)的簡單之美通過這道重量級的題目演繹得淋漓盡致。

數(shù)學(xué)之美還可以從更多的角度去審視，但每一個側(cè)面的美都不是孤立的，它們相輔相成、密不可分。教學(xué)中，教師如果能用審美的眼光不斷地尋找到數(shù)學(xué)之美，并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和欣賞，那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，就“不但擁有真理，而且有至高的美（羅素）”。

（作者單位：江漢油田廣華中學(xué)）