基于中債登利率數(shù)據(jù)的債券VAR值算法研究

續(xù)云豐　鞏永麗

[摘要]根據(jù)中國(guó)銀行間債券市場(chǎng)特點(diǎn)，在中債登的利率曲線基礎(chǔ)上，構(gòu)建了計(jì)算債券或債券組合VAR值的方差-協(xié)方差方法。文章給出了算法的全部實(shí)施細(xì)節(jié)，正確進(jìn)行現(xiàn)金流分解是其關(guān)鍵。該算法計(jì)算高效，沒有冗余，且易于計(jì)算機(jī)編程的實(shí)現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞]VAR；債券；利率風(fēng)險(xiǎn)；中債登

[DOI]1013939/jcnkizgsc201607070

隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)，作為世界上第二大經(jīng)濟(jì)體，中國(guó)擁有龐大的債券發(fā)行規(guī)模。2014全年發(fā)行各類債券1458次，金額5951784億元。[1]這些債券的發(fā)行，對(duì)彌補(bǔ)財(cái)政赤字、籌集建設(shè)資金、調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)揮了巨大作用；而地方政府發(fā)行債券在為公用事業(yè)發(fā)展提供資金，加快地方建設(shè)，減輕中央財(cái)政壓力等方面貢獻(xiàn)很大。因此，對(duì)債券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行量化計(jì)算就顯得很有必要。

1債券及其主要風(fēng)險(xiǎn)

中國(guó)市場(chǎng)的債券依據(jù)發(fā)行主體，主要分國(guó)債、央行票據(jù)、政策性銀行債、商業(yè)銀行債、非銀行金融機(jī)構(gòu)債、企業(yè)債等幾種主要類型。債券在其生命期內(nèi)，主要包括：招標(biāo)發(fā)行、托管、交易（包括銀行間和柜臺(tái)交易）、結(jié)算等環(huán)節(jié)。對(duì)于一級(jí)市場(chǎng)而言，外匯交易中心是債券的交易場(chǎng)所，中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司（簡(jiǎn)稱“中債登”）是債券的登記托管結(jié)構(gòu)。

債券的風(fēng)險(xiǎn)主要有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等。由于中國(guó)的債券發(fā)行主體主要是財(cái)政部、中央銀行、商業(yè)銀行、政策性銀行以及大型國(guó)有企業(yè)，因此債券的信用風(fēng)險(xiǎn)是很小的。但各種債券期限不等、發(fā)行主體各異，因此流動(dòng)性差異很大。但總體而言，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)仍然是債券市場(chǎng)的主要風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源。而市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)集中表現(xiàn)為利率的市場(chǎng)變動(dòng)所引起的債券價(jià)格變動(dòng)。中央國(guó)債登記結(jié)算公司作為債券的總托管機(jī)構(gòu)，擁有真實(shí)的報(bào)價(jià)、成交數(shù)據(jù)及配套技術(shù)力量，因此它在每個(gè)交易日發(fā)布的利率曲線數(shù)據(jù)被視為銀行間市場(chǎng)的權(quán)威利率數(shù)據(jù)，為中國(guó)市場(chǎng)的各種金融機(jī)構(gòu)所采用。

2VAR理論及其計(jì)算方法

由JPMorgan公司推出的VAR方法，即所謂的Value at Risk，被稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型或在險(xiǎn)價(jià)值方法，是金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域一種全新的方法。[2]該方法的內(nèi)涵是指在一定的持有期和給定的置信水平下，利率等市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)要素發(fā)生變化時(shí)可能對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)組合造成的最大潛在損失。其計(jì)算過(guò)程需要確定一定的概率水平（置信度），記w為某個(gè)組合在未來(lái)的價(jià)值，f（w）為其分布函數(shù)，則置信水平為q的VAR為滿足下列等式的W*：q=∫∞W*f（w）dw。舉例而言，在持有期為1天、置信水平為99%的情況下，若某市值1000萬(wàn)的資產(chǎn)組合所計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為100萬(wàn)元，則表明該資產(chǎn)組合在未來(lái)1天中的損失有99%的可能性不會(huì)超過(guò)100萬(wàn)元，或者說(shuō)有1%的可能性超過(guò)100萬(wàn)元。

通用的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型技術(shù)主要有三種：[3]方差-協(xié)方差法（Variance-Covariance Method）、歷史模擬法（Historical Simulation Method）和蒙特卡洛法（Monte Carlo Simulation Method）。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值已成為計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要指標(biāo)，也是銀行采用內(nèi)部模型計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本要求的主要依據(jù)。目前，國(guó)內(nèi)已有交通銀行等大型金融機(jī)構(gòu)采納這種方法計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

相較于傳統(tǒng)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理手段，[3]如缺口分析、久期分析等，VAR值方法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以將不同業(yè)務(wù)、不同類別的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)用一個(gè)確定的數(shù)值展示。可以在不同業(yè)務(wù)和風(fēng)險(xiǎn)類別之間進(jìn)行比較和匯總，將隱性風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值化之后，有利于風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測(cè)、管理和控制。同時(shí)，由于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值具有高度的概括性，簡(jiǎn)明易懂，也適宜管理層了解本機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的總體水平。

對(duì)于債券型資產(chǎn)而言，由于債券類型的復(fù)雜性，不僅包括國(guó)債、企業(yè)債、金融債等多種類型，還分固定利息、浮動(dòng)利息、到期一次還本付息等多種利息支付方法。對(duì)于國(guó)內(nèi)金融機(jī)構(gòu)而言，其主要的參考收益率曲線是中債登每個(gè)交易日發(fā)布的各類型收益率曲線。本文試圖以這些利率曲線為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效算法來(lái)確定債券的VAR值。

3中債登利率數(shù)據(jù)下的VAR算法

在VAR值的三種計(jì)算方式中，方差-協(xié)方差法，也即所謂參數(shù)法由于無(wú)須產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)，計(jì)算的效率較高，且易于機(jī)算實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛采用。參數(shù)法計(jì)算債券VAR的算法主要步驟如下。[4][5]

31計(jì)算收益率的波動(dòng)率

中債登公司根據(jù)債券品種，每個(gè)交易日對(duì)外發(fā)布即期利率曲線數(shù)據(jù)，利率時(shí)間間隔一般是0d、7d、1m、3m、6m、1y、3y、5y等或更長(zhǎng)期限。首先選取某條利率曲線一年（n=252）的歷史數(shù)據(jù)，寫成如下利率矩陣M，矩陣的一行是一個(gè)交易日各個(gè)時(shí)段的利率，總計(jì)m個(gè)時(shí)段。而每一列數(shù)據(jù)是一個(gè)確定時(shí)點(diǎn)上的歷史數(shù)據(jù)，總計(jì)n天。因此，最后一行利率數(shù)據(jù)（Rn，1，Rn，2，…，Rn，m）是最近交易日的利率數(shù)據(jù)。

32計(jì)算相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣

根據(jù)利率矩陣Mn×m，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論計(jì)算得到各時(shí)點(diǎn)利率之間的相關(guān)系數(shù)矩陣ρm×m及協(xié)方差矩陣m×m，二者皆為m階方陣。

33債券現(xiàn)金流映射

在計(jì)算債券VAR前，還需要將債券或債券組合的現(xiàn)金流進(jìn)行分解。假定當(dāng)前時(shí)點(diǎn)為0時(shí)刻，某一債券或債券組合在未來(lái)的n個(gè)時(shí)點(diǎn)t1，t2，…，tn有對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流C1，C2，…，Cn，則分解該債券或債券組合為n種零息債券的組合，到期期限和面值分別為t1，t2，…，tn及C1，C2，…，Cn。

現(xiàn)金流分解之后，需對(duì)現(xiàn)金流進(jìn)行映射。原則是將所有的現(xiàn)金流映射到若干時(shí)點(diǎn)上，這些時(shí)點(diǎn)被稱為頂點(diǎn)，它們和中債登的當(dāng)前利率曲線保持一致。比如選取m=10個(gè)時(shí)點(diǎn)為頂點(diǎn)（單位為年）：01、025、05、1、2、3、5、7、9、10。

4結(jié)論和建議

本文基于VAR值理論，根據(jù)中國(guó)銀行間債券市場(chǎng)特點(diǎn)，以中債登的利率曲線為基礎(chǔ)，構(gòu)建了計(jì)算債券或債券組合VAR的方差-協(xié)方差方法。本文給出了實(shí)施該方法的全部細(xì)節(jié)，其關(guān)鍵點(diǎn)在于現(xiàn)金流的正確分解。對(duì)于多種債券類型構(gòu)成的債券組合而言，可以根據(jù)歷史利率數(shù)據(jù)將計(jì)算得到的協(xié)方差矩陣存入數(shù)據(jù)庫(kù)，需要時(shí)直接讀入無(wú)須重復(fù)計(jì)算，因此效率很高。這對(duì)管理債券數(shù)量多種、債券類型多樣的債券資產(chǎn)池的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而言，意義十分重大。它克服了模擬法每次計(jì)算需要產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)的弊端，降低了計(jì)算的負(fù)擔(dān)。

管理層或監(jiān)管部門在使用VAR值時(shí)，需要進(jìn)行事后檢驗(yàn)，以確定模型的準(zhǔn)確性并根據(jù)情況予以校準(zhǔn)，這也是巴塞爾新資本協(xié)議推薦的方式。中國(guó)金融正逐步融入世界，準(zhǔn)確計(jì)量、監(jiān)控、管理債券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)已成必然，而VAR正是一種出色的方法，它完全可以和傳統(tǒng)計(jì)量方法相互結(jié)合，相互補(bǔ)充，這正是使用VAR的意義之所在。

參考文獻(xiàn)：

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