基于機(jī)電耦合的數(shù)控銑滾齒復(fù)合加工動力學(xué)仿真

許東海，劉藝

(1．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2．總裝備部裝甲兵駐沈陽地區(qū)軍事代表室,沈陽 110000)

轉(zhuǎn)盤軸承是一種具有特殊用途的大型專用軸承，廣泛應(yīng)用于各種工程機(jī)械、起重機(jī)械和設(shè)備平臺等。齒加工是影響轉(zhuǎn)盤軸承生產(chǎn)效率的重要環(huán)節(jié)，數(shù)控銑滾齒復(fù)合機(jī)床有別于傳統(tǒng)滾插齒機(jī)床，綜合加工效率是傳統(tǒng)滾插齒加工效率的4～6倍[1]。機(jī)電耦合動力學(xué)將電磁學(xué)與力學(xué)聯(lián)系起來，形成交叉學(xué)科[2]，其基礎(chǔ)理論研究包含3方面的問題：如何正確建立機(jī)電耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；描述機(jī)電耦合系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)方程組的研究方法；機(jī)電耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論[3]。應(yīng)用計算機(jī)建模和仿真技術(shù)可以在研制物理樣機(jī)前得到數(shù)控機(jī)床的動力學(xué)特性，并為機(jī)械與電氣參數(shù)的匹配、元器件的選型提供理論依據(jù)。

傳統(tǒng)的建模法是運(yùn)用已知定理、定律建立系統(tǒng)的簡易數(shù)學(xué)模型。這種方法對于簡單的耦合系統(tǒng)比較適用[4]，但數(shù)控機(jī)床機(jī)電耦合系統(tǒng)是跨學(xué)科的非線性系統(tǒng)，簡化的數(shù)學(xué)建模不能反映其真實情況。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多物理場及多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化技術(shù)逐漸得到應(yīng)用[5]，文獻(xiàn)[6]較系統(tǒng)地闡述了多物理場耦合模型的建立以及數(shù)值模擬方法；文獻(xiàn)[7]將多場耦合成功應(yīng)用在隧道工程分析中，方便了復(fù)雜耦合系統(tǒng)的分析。同時，機(jī)電耦合相關(guān)建模和仿真軟件的產(chǎn)生和應(yīng)用方便了復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的分析。德國ITI公司的SimulationX[8]和瑞典COMSOL 公司的MULTIPHYSICS[9]均是多學(xué)科、多物理場建模和仿真分析的CAE工具，涉及機(jī)、電、液、氣、電磁等各個領(lǐng)域。

1 機(jī)械系統(tǒng)

數(shù)控銑滾齒復(fù)合機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括1個主軸運(yùn)動和3個進(jìn)給運(yùn)動。齒加工時水平進(jìn)給系統(tǒng)固定，垂直進(jìn)給系統(tǒng)和回轉(zhuǎn)進(jìn)給系統(tǒng)由數(shù)控系統(tǒng)聯(lián)動控制，實現(xiàn)大模數(shù)齒輪的銑削和滾削。下文以垂直進(jìn)給傳動為例進(jìn)行分析，如圖2所示。垂直進(jìn)給系統(tǒng)采用絲杠螺母傳動，由交流伺服電動機(jī)驅(qū)動，在ADAMS中建立機(jī)電耦合系統(tǒng)的機(jī)械動力學(xué)模塊。

圖1 數(shù)控銑滾齒復(fù)合機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

1—絲杠；2—主軸箱；3—刀具；4—待加工齒輪；5—轉(zhuǎn)臺

文獻(xiàn)[10]對數(shù)控伺服系統(tǒng)進(jìn)行了三環(huán)整定，但沒有考慮機(jī)械系統(tǒng)及切削載荷對機(jī)電耦合系統(tǒng)的影響。銑齒加工為非連續(xù)性強(qiáng)力切削，瞬態(tài)切削載荷的影響因素復(fù)雜且變化幅值大，所以對機(jī)電耦合系統(tǒng)的快速響應(yīng)性以及穩(wěn)定性要求更高。文獻(xiàn)[11]總結(jié)了銑齒切削功率的計算方法，在此基礎(chǔ)上綜合考慮銑齒加工周期和瞬時銑削深度的銑齒切削載荷進(jìn)給分量模型Fz(t)為

ap=k+htan 20°，

式中：kp為銑削功率修正系數(shù)；d0為銑刀直徑；ae為銑削深度；t為時間；af為每齒進(jìn)給量；ap為銑削寬度；z為銑刀刀片數(shù)；n0為銑刀轉(zhuǎn)速；k為盤銑刀頂部寬度；h為全齒高。

文中銑齒切削模型的切削參數(shù)為：銑刀模數(shù)m=16 mm，銑刀直徑d0=400 mm，銑刀刀片數(shù)z=36，3個刀片為1組，主軸轉(zhuǎn)速為80 r/min，進(jìn)給速度v=120 mm/min，被加工齒輪材料為50Mn。銑齒切削為周期性載荷，其周期為

銑齒切削載荷產(chǎn)生的附加扭矩直接作用于絲杠，對機(jī)電耦合系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。將銑齒切削載荷模型表示為階躍函數(shù)和鋸齒波函數(shù)，銑齒切削載荷轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的絲杠扭矩，如圖3所示。

圖3 銑齒切削載荷模型

2 控制系統(tǒng)

數(shù)控銑滾齒復(fù)合機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)采用半閉環(huán)控制方式，機(jī)電耦合關(guān)系如圖4所示。該控制系統(tǒng)為輪廓控制，要求伺服系統(tǒng)既要能夠精確定位，還要能夠隨時控制電動機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。三相永磁同步伺服電動機(jī)(PMSM)常用的控制方法有：矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、魯棒控制、自抗擾控制和復(fù)合控制等[12]。交流伺服電動機(jī)的位置控制是對磁場進(jìn)行矢量變換控制，由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)組成，在MATLAB/Simulink中建立包含伺服電動機(jī)的垂直進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制模型[13]。由于機(jī)械傳遞環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)有很大影響，必須重新整定系統(tǒng)三環(huán)控制的PID參數(shù)，垂直進(jìn)給伺服系統(tǒng)半閉環(huán)機(jī)電耦合模型如圖5所示。

圖4 半閉環(huán)伺服系統(tǒng)機(jī)電耦合框圖

圖5 半閉環(huán)伺服系統(tǒng)機(jī)電耦合模型

3 機(jī)電耦合動力學(xué)模型及仿真分析

在MATLAB/Simulink中對機(jī)電耦合系統(tǒng)的三環(huán)響應(yīng)進(jìn)行仿真，并以機(jī)電耦合系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)評價其動態(tài)性能。實際工況采用勻加減速、S曲線加減速等控制方式，動態(tài)性能更優(yōu)。系統(tǒng)采用1FK7101西門子交流伺服電動機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，行星減速器的減速比為1∶28，滾珠絲杠螺距為12 mm。在CAXA中建立垂直進(jìn)給系統(tǒng)的三維實體模型(圖6)，通過IGES標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入到ADAMS/View中。

圖6 垂直進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械模型

在ADAMS/View中建立運(yùn)動副約束：立柱通過固定副與大地相連；行星減速器、軸承座通過固定副與立柱相連；電動機(jī)與絲杠通過旋轉(zhuǎn)副與大地相連，并建立耦合副，耦合轉(zhuǎn)速比28∶1；絲杠通過螺旋副與絲杠座相連，設(shè)置導(dǎo)程為12 mm；絲杠座通過固定副與拖板相連；拖板通過移動副與立柱相連，設(shè)置滑動靜摩擦因數(shù)為0.2，動摩擦因數(shù)為0.1，最后為電動機(jī)添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動。在運(yùn)動學(xué)仿真模型上添加驅(qū)動力矩，建立系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。

3.1 無機(jī)械環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)仿真

在不考慮機(jī)械環(huán)節(jié)的情況下，使用無量綱單位階躍函數(shù)作為系統(tǒng)輸入，分析電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的動態(tài)響應(yīng)特性，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 單位階躍函數(shù)的仿真結(jié)果

系統(tǒng)仿真結(jié)果見表1，電流環(huán)的響應(yīng)速度快，位置環(huán)無超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，而速度環(huán)超調(diào)量較大(13.2%)。實際應(yīng)用中，數(shù)控系統(tǒng)采用的各種加減速控制能夠大大降低超調(diào)量，因而機(jī)電耦合系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性能夠得到保證。

表1 系統(tǒng)仿真性能表

3.2 伺服系統(tǒng)半閉環(huán)機(jī)電耦合仿真

在考慮垂直進(jìn)給機(jī)械部分的情況下，按照圖5所示機(jī)電耦合模型進(jìn)行仿真。輸入信號為電動機(jī)角位移1 rad的階躍函數(shù)，輸出信號包括電動機(jī)的角位移(圖8a)以及主軸箱的直線位移(圖8b～圖8d)。

圖8 半閉環(huán)機(jī)電耦合仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，伺服系統(tǒng)無超調(diào)量且穩(wěn)定性較好。由圖8a和圖7c可知，伺服電動機(jī)角位移輸出抵抗切削載荷沖擊的能力較強(qiáng)；由圖8a和圖8c可知，穩(wěn)態(tài)誤差是由機(jī)械系統(tǒng)引起的，當(dāng)載荷在0.4 s撤掉時，穩(wěn)態(tài)誤差可以消除；由圖8b可知，無載荷時主軸箱位移環(huán)調(diào)節(jié)時間為0.3 s，無超調(diào)量，但存在一定的位移波動；由圖8b和圖8c可知，切削載荷的沖擊會加大主軸箱位移的諧振，諧振頻率為垂直進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率(92.7 Hz)，且會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；由圖8d可知，反向間隙會在電動機(jī)啟動瞬間給系統(tǒng)一個沖擊，可以用階躍函數(shù)模擬沖擊載荷，反向間隙在數(shù)控系統(tǒng)中可以補(bǔ)償，但會引起系統(tǒng)的振蕩，由于其能夠很快穩(wěn)定下來，銑滾齒加工時，伺服進(jìn)給系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，影響較小。此外，周期性銑齒切削載荷的頻率對主軸箱位移環(huán)的諧振并無太大影響，因為銑齒切削載荷的頻率為16 Hz，遠(yuǎn)低于機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率。

4 結(jié)論

(1) 對數(shù)控銑滾齒復(fù)合機(jī)床垂直進(jìn)給伺服系統(tǒng)的三環(huán)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，利用ADAMS和MATLAB建立機(jī)電耦合動力學(xué)模型，仿真結(jié)果表明采用三環(huán)PID控制的伺服驅(qū)動系統(tǒng)具有準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性。

(2) 數(shù)控機(jī)床的機(jī)械部分對機(jī)電耦合系統(tǒng)的動態(tài)性能影響較大。銑齒切削周期性載荷會加大垂直進(jìn)給伺服系統(tǒng)位置環(huán)的諧振并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，諧振頻率為機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率。

(3) 由于機(jī)械系統(tǒng)剛性及切削載荷的擾動，需要采用魯棒性更強(qiáng)的智能控制器。選用PID控制獲得的參數(shù)值作為初始值，可以減少由于隨意選取初值帶來的系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，縮短智能算法和尋優(yōu)時間。