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    基于梯度優(yōu)化法的基坑整體穩(wěn)定可靠度及模糊可靠度分析

    2015-09-06 08:54:33朱海陶郭宇飛
    關(guān)鍵詞:弧面擋土墻圓心

    朱海陶,廖 瑛,黃 斌,3,郭宇飛,黃 波

    1. 蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院,江蘇蘇州215011;2. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海200092;3. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海200092

    基于梯度優(yōu)化法的基坑整體穩(wěn)定可靠度及模糊可靠度分析

    朱海陶1,2,廖瑛1,黃斌1,3,郭宇飛1,黃波1

    1. 蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院,江蘇蘇州215011;2. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海200092;3. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海200092

    作為一類重要的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu),重力式擋土墻整體穩(wěn)定性研究一直備受眾多學(xué)者極大的關(guān)注。從可靠度的幾何意義出發(fā),通過MATLAB編寫程序,對最危險滑弧面所對應(yīng)圓心進(jìn)行全域搜索,并利用梯度優(yōu)化法計(jì)算整體穩(wěn)定可靠度,提高了整體穩(wěn)定可靠度的計(jì)算精度。同時,計(jì)算了其模糊可靠度,對比計(jì)算結(jié)果可知,模糊可靠度理論能更加科學(xué)、全面、客觀地反映復(fù)雜的巖土工程可靠度問題的實(shí)質(zhì)。

    梯度優(yōu)化法;MATLAB;全域搜索;穩(wěn)定可靠度;模糊可靠度

    重力式擋土墻的整體失穩(wěn)[1]是其主要的失穩(wěn)形式之一,其整體穩(wěn)定性分析具有保證基坑穩(wěn)定的重要意義。目前,該領(lǐng)域的研究方法展現(xiàn)出以可靠度理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的趨勢。但是,基于結(jié)構(gòu)可靠度理論的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究,其對應(yīng)的某種失穩(wěn)形式的功能函數(shù)往往是高度非線性函數(shù),根據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法等計(jì)算可靠度需要將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處線性化,這不僅會降低計(jì)算精度還可能導(dǎo)致收斂速度減緩乃至不收斂,故而由可靠指標(biāo)的幾何意義出發(fā),采用優(yōu)化算法解決這一問題是行之有效的途徑。此外,由于巖土工程問題的復(fù)雜性,基坑整體穩(wěn)定性問題除了具有隨機(jī)性特點(diǎn)以外,往往還具有模糊性特點(diǎn),故而采用模糊可靠度理論同時考慮問題的隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)更為科學(xué)全面[2]。

    針對基坑的整體穩(wěn)定性研究,常用方法有瑞典圓弧法、簡單條分法等。本文以簡單條分法為例,利用梯度優(yōu)化法和MATLAB編寫相應(yīng)分析程序,并利用模糊可靠度理論對某重力式擋土墻進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析。

    1 基坑整體穩(wěn)定可靠度分析

    1.1整體穩(wěn)定性功能函數(shù)的建立

    基坑整體穩(wěn)定性計(jì)算方法,采用圓弧滑動面簡單條分法,按總應(yīng)力法取單位墻寬,可得整體穩(wěn)定安全系數(shù)為[3]:

    (1)

    式中,cj、φj分別為第j土條滑弧面處土的粘聚力和內(nèi)摩擦角;bj、lj分別為第j土條的寬度和底面面積;qj為作用在第j土條上附加均布載荷標(biāo)準(zhǔn)值;△Gj為第j土條的自重,按天然重度計(jì)算;θj為第j土條對應(yīng)滑弧中點(diǎn)處法線與豎直線所成夾角。

    則按照可靠度理論,當(dāng)假設(shè)地下水位位于墻體以下時,可設(shè)整體穩(wěn)定性的功能函數(shù)為:

    (2)

    1.2最危險滑弧面及圓心的確定

    根據(jù)大量工程經(jīng)驗(yàn)和研究已知,若以樁頂中心為原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系并將其劃分為A、B、C、D4個區(qū)域,則最危險的滑弧通過樁最底端c點(diǎn)且其對應(yīng)圓的圓心在如圖1所示的D區(qū)域[4]。故可對該區(qū)域利用MATLAB編程進(jìn)行全域搜索,尋找最危險的滑弧面和圓心。

    圖1 全域搜索示意圖Fig.1 Sketch map of global search

    假定樁最底端為c點(diǎn),滑弧左端a的初始搜索點(diǎn)為a0,滑弧右端b的初始搜索點(diǎn)為b0,則搜索步驟為:

    ①假定初始時a、b點(diǎn)均在樁的邊界a0、b0處,且a、b的迭代步長為0.5 m;

    ②假設(shè)滑弧端a、b各自搜索的總長度按工程研究經(jīng)驗(yàn)[5]取約為4.5倍的基坑深度;a每迭代一次,b就相應(yīng)地從0~4.5H的范圍內(nèi)迭代搜索,即若a向左迭代m次,b向右迭代n次,則共迭代m×n次?;端每迭代一次就判斷圓心位置,并對圓心位置在D區(qū)域的滑弧利用簡單條分法和梯度優(yōu)化法求解相對應(yīng)的可靠度;

    ③對D區(qū)域圓心對應(yīng)的可靠度集進(jìn)行比較,求最小可靠度。則此最小可靠度值所對應(yīng)的圓弧即為最危險圓弧,并求出相應(yīng)失效概率即可。

    按上述①、②步驟利用MATLAB求解可靠度集的流程如圖2所示。

    圖2 MATLAB搜索流程圖Fig.2 Flow chart of MATLAB search

    1.3梯度優(yōu)化法

    為簡便起見,設(shè)基本變量X=(X1,X2,…,Xn)為相互獨(dú)立的正態(tài)變量,同時,引入標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)隨機(jī)變量Y,使得Yi=(Xi-μXi)/σXi,(i=1,2,…,n)。通過變換,可得到一組相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Y=(Y1,Y2,…,Yn)。

    于是功能函數(shù)即(2)式也可轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間,即

    (3)

    (4)

    利用梯度優(yōu)化法求解(4)式這一優(yōu)化問題可得驗(yàn)算點(diǎn)Y*,其中所用的迭代格式如下:

    (5)

    式中,Yi表示第i次迭代計(jì)算所求得的驗(yàn)算點(diǎn);G(Yi)的梯度向量為

    2 基坑整體穩(wěn)定模糊可靠度分析

    傳統(tǒng)擋土墻整體穩(wěn)定性分析是以安全系數(shù)來衡量其穩(wěn)定程度,但此方法忽略了擋土墻穩(wěn)定性分析中的隨機(jī)不確定性和模糊不確定性。因此,在可靠度理論分析中同時考慮問題的隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)則更為科學(xué)、全面。

    根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論,設(shè)Z是描述模糊事件狀態(tài)的隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為fZ(z),μA(z)是描述模糊事件狀態(tài)程度的隸屬函數(shù),則基坑失穩(wěn)的模糊失效概率為

    (6)

    相應(yīng)的模糊可靠度為

    (7)

    令基坑整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)為Z=R-S,其中R為結(jié)構(gòu)抗力,S為荷載效應(yīng)。同時假定c、φ為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S均服從正態(tài)分布,則有功能函數(shù)Z亦服從正態(tài)分布,且概率密度函數(shù)為

    (8)

    其中,μz和σz分別為Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,可分別按下述公式計(jì)算[8]:

    (9a)

    (9b)

    對于隸屬函數(shù)可選取如式(10)所示的降嶺形分布

    (10)

    對其模糊過渡區(qū)上下限的確定可根據(jù)模糊類型,結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)[9]選定為a=0.8,b=1.1。

    則,將式(8)和式(10)代入式(6)、(7)即可求出整體穩(wěn)定性的模糊失效概率和模糊可靠度。

    3 實(shí)例分析

    根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的實(shí)際工程,某大酒店的基坑開挖深度H=5.78 m,地面均布垂直荷載為q=10 kPa,采用直徑為φ=0.8 m的鉆孔灌注樁,樁長14 m。為簡化起見,樁身所在土層的土性參數(shù)粘聚力c、摩擦角φ和土層重度γ可按土層厚度進(jìn)行加權(quán),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

    表1 土體參數(shù)及概率特征

    將實(shí)例數(shù)據(jù)代入MATLAB程序,以及利用Mathematica計(jì)算所得的失效概率及各自相應(yīng)的可靠度如表2所示。其中,根據(jù)MATLAB搜索最危險的滑弧所對應(yīng)的圓心坐標(biāo)為(-8.16,177.21),且根據(jù)對最危險滑弧面所對應(yīng)可靠度的迭代計(jì)算如表3所示:

    表2 各計(jì)算模型所求失效概率及可靠度

    表3 最危險滑弧面梯度優(yōu)化法迭代次數(shù)及其穩(wěn)定可靠度

    由于基坑失穩(wěn)所對應(yīng)的概率標(biāo)準(zhǔn)目前尚無規(guī)定,一般多以10-2~10-3為參考。對比分析表2可知,利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用梯度優(yōu)化法所求得的失效概率偏大,但兩種方法所求得的基坑都是安全的,這與工程實(shí)際是相符合的。并且,由表3可知,梯度優(yōu)化法具有迭代次數(shù)少、計(jì)算量小的特點(diǎn)。

    4 結(jié)論

    (1)通過MATLAB編程進(jìn)行最危險滑弧面所對應(yīng)圓心的全域搜索,使擋土墻整體穩(wěn)定性問題的研究程序化,提高了擋土墻穩(wěn)定可靠度計(jì)算的精度。從某種程度上,推動了重力式擋土墻整體穩(wěn)定性的研究。

    (2)在簡單條分法的基礎(chǔ)上,從可靠度的幾何意義出發(fā),利用梯度優(yōu)化法求得相應(yīng)可靠度,避免了傳統(tǒng)方法處理高次非線性問題的誤差和發(fā)散問題。

    (3)對比模糊可靠度和穩(wěn)定可靠度不難發(fā)現(xiàn):由于模糊可靠度理論既考慮了問題的隨機(jī)性又考慮了模糊不確定性特點(diǎn),因此模糊可靠度理論能更科學(xué)、全面地反映復(fù)雜巖土工程問題的實(shí)質(zhì),為巖土工程問題研究提供一種新的思路。

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    [3] 趙明華.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社, 2012.

    [4] 梁大偉,梁仁旺,白曉紅.基坑整體穩(wěn)定性確定最危險滑動面的程序設(shè)計(jì)[J].山西建筑,2006,32(1):5-6.

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    (責(zé)任編輯:張英健)

    StableReliabilityandFuzzyReliabilityAnalysisofFoundationPitBasedonGradientOptimizationMethod

    ZHUHaitao1,2,LIAOYing1,HUANGBin1,3,GUOYufei1,HUANGBo1

    1. School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou Jiangsu 215011,China;2. School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics,Tongji University,Shanghai 200092,China;3. School of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China

    Asakindofimportantfoundationpitsupportingstructure,thegravityretainingwallhasalwaysdrawnmanyscholars'attention.Aimingtostartwiththeaspectofthegeometricmeaningofreliability,wecanusetheglobalsearchingmethodofthemostdangerousslidingsurfacecorrespondingtothecenterofthecirclethroughMATLABprogramming,andusethegradientoptimizationmethodtocalculatetheoverallstabilityreliability.Finally,theaccuracyoftheoverallstabilityisimproved.Theresultsofcomparisoncanbeknownthatfuzzyreliabilitytheorycanbemorescientific,comprehensiveandobjectivetoreflecttheessenceofcomplexgeotechnicalengineeringreliabilityproblem.

    gradientoptimizationmethod;MATLAB;globalsearch;stablereliability;fuzzyreliability

    10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201503017

    2015-06-12

    朱海陶(1992-),男,江蘇如皋人,碩士生,主要研究方向?yàn)榉蔷鶆虿牧虾徒Y(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。

    TU476;O159

    A

    1671-5322(2015)03-0075-04

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