高中數(shù)學(xué)之概念教學(xué)淺析

于秀花（吉林省磐石市第二中學(xué)）

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高中數(shù)學(xué)之概念教學(xué)淺析

于秀花
（吉林省磐石市第二中學(xué)）

摘要：作為基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是培養(yǎng)學(xué)生能力的教學(xué)，更是如何落實基礎(chǔ)知識的教學(xué)。通過實例對數(shù)學(xué)概念的命名特點、概念的內(nèi)涵及外延的淺析，初步探討了數(shù)學(xué)概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的實際引導(dǎo)方式和運用方法。

關(guān)鍵詞：教材教法；數(shù)學(xué)概念；實例分析；概念內(nèi)涵；外延

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往面臨學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)能力高低不一的問題。因此，深刻理解數(shù)學(xué)概念命名的特點，其內(nèi)涵和外延的具體表征，對于數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。下面通過實例簡單分析如何突出高中數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)優(yōu)化。

一、注重概念命名特點

數(shù)學(xué)概念的命名是有依據(jù)的，或者說是有作用的。從概念的命名方式上去探究概念的形成過程，將更有助于學(xué)生記憶、有助于教學(xué)。然而一些學(xué)生混淆概念，致使解答錯誤。

案例1：在“函數(shù)的奇偶性”一節(jié)的教學(xué)中，教師常規(guī)教學(xué)環(huán)節(jié)是：引生活中的實例，如飛機、蝴蝶等軸對稱圖形，直接給出偶函數(shù)的概念，即“在定義域內(nèi)，對任意的x，都有f（-x）=f（x），則稱y=f（x）為偶函數(shù)”，接著就進入偶函數(shù)的應(yīng)用。

我們不禁會問，為什么圖象關(guān)于y軸對稱，符合f（-x）=f（x）的函數(shù)被稱之為“偶函數(shù)”，稱為別的名稱是否更恰當(dāng)？學(xué)生一般不會從這個角度思考。所以，事實上“偶函數(shù)”的概念尚未生成，這時，可以通過對概念的特點做進一步闡釋來使學(xué)生更好地理解和掌握概念的含義。如“偶”在字典中被解釋為“雙，對，成雙成對”的意思，讓學(xué)生有“左右對仗要工整”的感覺。

與此相似，在講解“奇函數(shù)”概念時，就“奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱”的知識點，或可提出：“當(dāng)一個人的身體左側(cè)肢體高于右側(cè)（或右側(cè)高于左側(cè)）時，我們稱這樣的人為‘畸形’。是否可以借助此‘畸’記憶彼‘奇’呢?！蓖ㄟ^類似這樣的講解，一方面引起了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓“函數(shù)的奇偶性”概念在學(xué)生心中生根發(fā)芽。

由此可見，分析“名稱”不僅適合“數(shù)學(xué)概念”學(xué)習(xí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生采用發(fā)散、逆向等數(shù)學(xué)思維來運用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題。

二、注重概念內(nèi)涵的理解

實踐證明，若沒有確切掌握概念的內(nèi)涵，在解題實踐時，不免會在細節(jié)點上摔跟頭。對高中數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵闡述須精確，其嚴謹性在立體幾何模塊部分表現(xiàn)尤為明顯。

案例2：（2011年北京東城檢測題）給定下列四個命題：

1.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行。

2.若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直。

3.若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面。

4.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。

其中，為真命題的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

分析：兩面平行的判定定理的嚴謹性，以及對直線與平面垂直定義的理解程度。經(jīng)分析可知，兩面平行，要求一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面才相互平行，故①錯。由直線與平面垂直定義，直線與平面垂直，則直線與平面所成角為90°度，反之，另一平行平面平行移動，直線與另一平面所成角也為90°，直線與另一平面垂直，故②正確。③直線可能在平面內(nèi)（學(xué)生慣性思維易犯錯誤）；兩個平面垂直，一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線在另一個平面內(nèi)的射影恰好是交線，由直線與平面垂直定義可知，若直線與另一個平面垂直，則它與交線所成角為90°，顯然不成立，故④正確。本題選擇D。仔細觀察，不難看出命題一：“經(jīng)過一條直線和一個點有一個平面?！迸c命題二：“經(jīng)過一條直線和一個點可以確定一個平面?！边@兩個命題之間差異極小，但命題一為真命題，命題二卻為假命題。由此可見，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要反復(fù)思考，充分挖掘概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生全方位、多角度地接受新概念，力求精準。

三、注重概念的外延

案例3：（2014年湖卷第6題）若函數(shù)f（x）g（x）滿足∫1-1f（x）g （x）dx=0，則稱f（x）g（x）為區(qū)間［-1，1］上的一組正交函數(shù)。給出三組函數(shù)：

A.0B.1C.2D.3

本題考查學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解程度。本題中的概念強調(diào)定積分值為0。由微積分基本定理可知：∫-11（fx）g（x）dx=F（x）｜-11=F（1）-F（-1）=0，所以F（1）=F（-1），被積函數(shù)的原函數(shù)F（x）符合偶函數(shù)特點。原函數(shù)為偶函數(shù)，則原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)。所以①和③正確。故選C。

通過此題不難看出，學(xué)生對函數(shù)奇偶性的概念要熟練掌握，能應(yīng)用概念解決類似問題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，幫助學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)概念命名特點，提高運用數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延處理數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生逐漸形成扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

參考文獻：

［1］范習(xí)昱.解題教學(xué)需要五種意識［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014 （01）.

［2］童永奇.關(guān)注導(dǎo)數(shù)在解題中的“妙用”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015（02）.

·編輯溫雪蓮