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    借助錯(cuò)誤資源 深化數(shù)學(xué)思維

    2016-03-05 03:07:56浙江臨海市永豐鎮(zhèn)中心校317027楊玲燕
    小學(xué)教學(xué)參考 2016年20期
    關(guān)鍵詞:教學(xué)資源情境思維

    浙江臨海市永豐鎮(zhèn)中心校(317027) 楊玲燕

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    借助錯(cuò)誤資源深化數(shù)學(xué)思維

    浙江臨海市永豐鎮(zhèn)中心校(317027)楊玲燕

    數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不成熟、不嚴(yán)密的外顯形式。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是一種重要的教學(xué)資源。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可通過(guò)賦予情境、引導(dǎo)糾正、適當(dāng)放大等策略使學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源,并以此為教學(xué)切入點(diǎn),深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    錯(cuò)誤資源深化數(shù)學(xué)思維

    在學(xué)習(xí)過(guò)程中,任何人都會(huì)犯錯(cuò)誤。通過(guò)不斷改正錯(cuò)誤,人們會(huì)逐漸走向成熟,逐漸完善自我。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維不成熟、不嚴(yán)密的外在表現(xiàn)形式。面對(duì)這些錯(cuò)誤,是讓它們自生自滅還是使之為課堂教學(xué)所用,取決于教師是否能臨危不亂和冷靜思考。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是一種重要的教學(xué)資源,教師要善于將學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源,從而深化他們的數(shù)學(xué)思維。

    一、賦予情境——激活數(shù)學(xué)思維

    數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有很強(qiáng)的抽象性,學(xué)生的思維卻是以形象思維為主,因此他們往往難以理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯各種各樣的錯(cuò)誤。教學(xué)中,針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,教師要善于創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫齿o助學(xué)生理解,從而激活他們的數(shù)學(xué)思維。

    1.賦予“錯(cuò)誤”以生活化的情境

    實(shí)踐證明,無(wú)論教師將課堂預(yù)設(shè)做得多么完美,學(xué)生仍然避免不了出現(xiàn)錯(cuò)誤。錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí),只要教師冷靜觀察和分析,就能發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤正好暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的短板所在。這時(shí),教師可在學(xué)生的錯(cuò)誤處創(chuàng)設(shè)生活化的情境輔助學(xué)生進(jìn)行理解。

    例如,教學(xué)“減法的性質(zhì)”時(shí),我出了一道計(jì)算題:“99-55-35=?”在計(jì)算過(guò)程中,我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生算得的結(jié)果是79,對(duì)于這個(gè)答案我感到很疑惑。通過(guò)詳細(xì)詢(xún)問(wèn)和檢查,我發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生認(rèn)為反正都是做減法,先算55減35正好能得到一個(gè)整十?dāng)?shù),這就更方便了后面的計(jì)算。分析原因,我了解到他們沒(méi)有真正理解減法運(yùn)算的性質(zhì)。于是我創(chuàng)設(shè)生活化的情境讓學(xué)生重新理解和掌握減法運(yùn)算的性質(zhì):“老師為學(xué)生做了99朵小紅花,一到學(xué)校就被一班的學(xué)生要去了55朵,后來(lái)二班的學(xué)生要去了35朵,現(xiàn)在還剩多少朵給三班呢?”在熟悉的場(chǎng)景下,學(xué)生立馬想到只要將一班和二班要去的數(shù)量相加,再用總數(shù)減去,,就正好得到三班的小紅花數(shù)量了。通過(guò)這樣的情境創(chuàng)設(shè),他們認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)的原因,很快就改正過(guò)來(lái)。

    2.賦予“錯(cuò)誤”以對(duì)比性的情境

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生由于知識(shí)水平有限,很容易受到外在信息的影響,發(fā)生知識(shí)的負(fù)遷移,從而導(dǎo)致無(wú)法發(fā)揮正常思維水平。這時(shí)候,教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有對(duì)比性的情境,引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維朝優(yōu)化的方向發(fā)展。

    例如,教學(xué)“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”后,我給出了一道練習(xí)題:“老師準(zhǔn)備用小紅花鋪一條長(zhǎng)15米的花路。在大家的努力下,現(xiàn)在已經(jīng)鋪好了米,還剩多少米?”學(xué)生很快得出算式。面對(duì)學(xué)生的回答,我沒(méi)有馬上評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò),而是又出示一道題:“老師準(zhǔn)備用小紅花鋪一條長(zhǎng)15米的花路,在大家的努力下已經(jīng)鋪好了,還剩多少米?”一些學(xué)生馬上喊:“這和前面那個(gè)題目不是一樣的嗎?”眼尖的學(xué)生發(fā)現(xiàn):“呀,是我太粗心了,第一題算錯(cuò)了?!钡€有部分學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為兩題的計(jì)算式子都應(yīng)該是

    師:你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生1:前一題的后面有單位,后一題沒(méi)有。

    師:對(duì)了,既然大家知道這一點(diǎn),為什么還說(shuō)兩題一樣呢?現(xiàn)在你們覺(jué)得第一題算對(duì)了嗎?

    生2:算錯(cuò)了,我們忽略了它的單位。第一題沒(méi)有我們想的那么復(fù)雜,只需要用15減去就可以了。

    生3:是的,第二題才應(yīng)該用剛才的算式。

    師:嗯,能意識(shí)到自己的錯(cuò)誤并且改正,這就值得表?yè)P(yáng)。大家下次做題的時(shí)候可要看清楚了,雖然只是多了一個(gè)單位,但得到的結(jié)果卻大不相同。

    第一道題本身是沒(méi)有難度的,但為什么卻有那么多的學(xué)生做錯(cuò)了呢?仔細(xì)分析原因,不難發(fā)現(xiàn),平時(shí)練習(xí)的題目都是問(wèn)“已經(jīng)鋪好了”,大家對(duì)這樣的題目已經(jīng)形成了刻板印象,導(dǎo)致大家容易想當(dāng)然地就憑著經(jīng)驗(yàn)去計(jì)算。通過(guò)教師巧妙的點(diǎn)撥,學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)自己上了當(dāng),還深深認(rèn)識(shí)到仔細(xì)審題的重要性,很好地培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。

    二、引導(dǎo)糾正——培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

    對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,教師要在找準(zhǔn)學(xué)生出錯(cuò)原因的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主糾正,讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤,從而深化他們的數(shù)學(xué)思維。

    1.就地治錯(cuò),引導(dǎo)分析

    出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),學(xué)生往往無(wú)法很快意識(shí)到自己的錯(cuò)誤,有時(shí)甚至?xí)M(jìn)入死胡同,抓不住問(wèn)題的重點(diǎn)。而且,學(xué)生因?yàn)閷?duì)于問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不足,思考不深入,往往無(wú)法準(zhǔn)確判斷問(wèn)題所在。這時(shí)候,教師必須采用“就地分析、就地治錯(cuò)”的方法,讓學(xué)生自己分析并改正錯(cuò)誤,促進(jìn)思維的發(fā)展。

    例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí),有一道題:有一個(gè)等腰三角形,其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是2厘米和5厘米,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少。學(xué)生的計(jì)算結(jié)果有兩種,一種是5+2+2=9(厘米),一種是5+5+2=12(厘米)。還有的學(xué)生覺(jué)得兩個(gè)答案都是正確的。針對(duì)這兩個(gè)答案,我沒(méi)有立刻進(jìn)行評(píng)價(jià),而是問(wèn)學(xué)生:“同學(xué)們還記得三角形的三條邊之間有什么關(guān)系嗎?”很快有學(xué)生回答:“三角形的兩邊之和必須大于第三邊?!贝鹜旰螅瑢W(xué)生立刻意識(shí)到問(wèn)題所在。經(jīng)過(guò)討論,他們得出新的結(jié)論:“假如第一個(gè)式子正確,那么2+2=4,小于5,所以這種假設(shè)不成立。第二個(gè)式子中,任意兩邊之和都大于第三邊,因此三角形的周長(zhǎng)應(yīng)該是5+5+2=12(厘米)?!?/p>

    在這一案例中,針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤,我沒(méi)有直接否定,而是引導(dǎo)學(xué)生自主思考,利用所學(xué)知識(shí)去判斷,從而發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤,并且進(jìn)行改正。這種方式有利于加深學(xué)生的印象,也有利于讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到問(wèn)題所在。

    2.自我批判,引導(dǎo)思辨

    批判性思維指的是把握問(wèn)題關(guān)鍵,進(jìn)行科學(xué)分析,運(yùn)用自身智慧進(jìn)行有效判斷的思維方式。數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重點(diǎn)是讓學(xué)生養(yǎng)成批判性思維的習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行批判,能有效促使學(xué)生展開(kāi)思辨。

    例如,教學(xué)“圓錐的體積”時(shí),我將書(shū)上的結(jié)論換成以下的表達(dá)方式:圓柱的體積是圓錐的三倍,由此可知,圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

    師:你們認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?

    生:正確。

    師:那我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證看看吧。大家可要仔細(xì)看好了。

    (事先準(zhǔn)備好圓柱和圓錐(兩者底面積不等),將圓錐裝滿(mǎn)水后倒入圓柱,一共倒了5次才將圓柱裝滿(mǎn))

    師:這是怎么回事呢?難道這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的嗎?

    生1:老師你用的圓錐太小了,沒(méi)有和圓柱等底等高。

    生2:剛才的結(jié)論條件不足,我們粗心了。

    最后,在共同探討下,學(xué)生得出了“在圓錐和圓柱底面積一致且高度相等的情況下,圓錐的體積才是圓柱的三分之一”的結(jié)論。這樣的教學(xué)方式,不但讓學(xué)生學(xué)到知識(shí),同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維,實(shí)現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

    三、適當(dāng)放大——深化數(shù)學(xué)思維

    對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤,教師可把它視為有效的教學(xué)資源進(jìn)行適當(dāng)放大,以此深化他們的數(shù)學(xué)思維。

    1.舉一反三,拓展思維

    學(xué)生知識(shí)的積累不能完全從教師那里被動(dòng)地接受,還要經(jīng)過(guò)自身的認(rèn)真思考。不同學(xué)生的思維習(xí)慣和方式存在一定的差異,因此對(duì)同一問(wèn)題的看法也會(huì)不同,出現(xiàn)的錯(cuò)誤也并不完全一致。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤,教師應(yīng)仔細(xì)分析,及時(shí)引導(dǎo),這樣才能讓學(xué)生在錯(cuò)誤中前進(jìn),提高學(xué)習(xí)效率。

    例如,有一道關(guān)于計(jì)算圖形面積的題目:王大爺?shù)墓麍@呈梯形狀,其中上底6米,下底5米,高2米,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算王大爺果園的面積。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了梯形的面積公式,根據(jù)這一公式,可列式(6+5)×2÷ 2=11(平方米)。雖然學(xué)生都得出了一致的答案,但為了了解學(xué)生對(duì)公式的理解程度,檢驗(yàn)是否有學(xué)生不理解這一公式,我抽查了幾個(gè)學(xué)生,讓他們到黑板上將公式寫(xiě)出來(lái),然后進(jìn)行計(jì)算。他們寫(xiě)完之后,講臺(tái)下面立刻傳來(lái)一陣笑聲。我仔細(xì)一看,原來(lái)有個(gè)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是6+ 5=11(平方米)。

    師:你為什么會(huì)這樣算呢?

    生:我認(rèn)為梯形的高為2,而且公式后面還需要除以2,兩者正好可以相互抵消,所以我就直接用6+5。

    這樣計(jì)算非常簡(jiǎn)單,其他學(xué)生聽(tīng)完之后,也都十分贊同這一說(shuō)法。針對(duì)這一觀點(diǎn),我提出問(wèn)題:“假如將它的高改成4米,還可以這樣計(jì)算嗎?”聽(tīng)到我的疑問(wèn),學(xué)生開(kāi)始思考。不一會(huì)兒,他們終于明白,這種計(jì)算方式只有當(dāng)梯形的高是2的時(shí)候才適用。

    2.引導(dǎo)辯論,拓寬思維

    針對(duì)學(xué)生普遍會(huì)犯的錯(cuò)誤,假如單純依靠教師的糾正,學(xué)生很難留下深刻的印象,再遇到這種情況,很可能還會(huì)繼續(xù)犯錯(cuò)。那么,采取什么方式才能讓學(xué)生加深印象,并且不再犯同樣的錯(cuò)誤呢?我覺(jué)得可以采用“辯論”的方式去實(shí)現(xiàn),讓學(xué)生針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行探討,在相互交流之中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。

    例如,教學(xué)“比的應(yīng)用”后,我讓學(xué)生解決這一問(wèn)題:“有甲、乙兩杯奶茶,甲杯中奶和茶的比例是2∶3,乙中的奶和茶的比為4∶5,假如將這兩杯奶茶進(jìn)行融合,那么融合之后的奶茶中奶和茶的比例是多少呢?”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和討論,最終得出了兩種答案——3∶4和19∶26?;诘谝环N答案,學(xué)生的想法是將甲和乙進(jìn)行充分融合,奶一共有2+4=6,茶一共有3+5=8。學(xué)生的第二個(gè)觀點(diǎn)則是,首先要計(jì)算出兩杯中奶和茶的具體值,然后才能相加。針對(duì)這兩種觀點(diǎn),我讓學(xué)生進(jìn)行討論,表達(dá)自己的看法。這樣,錯(cuò)誤的學(xué)生就能在討論中認(rèn)識(shí)到問(wèn)題所在,而且學(xué)生之間的交流也有利于營(yíng)造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

    總之,錯(cuò)誤是難以避免的。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師應(yīng)當(dāng)采用科學(xué)的方法進(jìn)行引導(dǎo),幫助學(xué)生通過(guò)自主思考發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,從而將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源,深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    (責(zé)編吳美玲)

    G623.5

    A

    1007-9068(2016)20-051

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