立足信息表征，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
——“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”教學(xué)難點(diǎn)的突破及思考

廣西武鳴縣寧武鎮(zhèn)寧武小學(xué)（530102）　　農(nóng)喜科

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立足信息表征，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
——“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”教學(xué)難點(diǎn)的突破及思考

廣西武鳴縣寧武鎮(zhèn)寧武小學(xué)（530102）農(nóng)喜科

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足信息表征，帶領(lǐng)學(xué)生借助線段圖弄清數(shù)量關(guān)系，突破認(rèn)知障礙，提高他們對數(shù)學(xué)表征的加工能力，使他們完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖變式練習(xí)數(shù)量關(guān)系信息表征

教學(xué)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，教材只安排了“已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這一類型的題目，如“運(yùn)動會上，跳繩的有25人，跳繩的人比跑步的人多1/4，跑步的人有多少”等。針對這道題，課堂教學(xué)中，我將題改變?nèi)缦拢骸懊佬g(shù)組有學(xué)生24人，比舞蹈組的人數(shù)少1/4，舞蹈組有多少人？”沒想到學(xué)生解答時(shí)卻出現(xiàn)了分歧，有的列式計(jì)算為，有的用方程來解，即設(shè)舞蹈組人數(shù)為χ，列方程為χ-1/4χ=24，解χ=32。到底哪個(gè)答案才是正確的呢？學(xué)生爭論不休，卻沒有得到確切的答案。于是，我追問：“美術(shù)組人數(shù)比舞蹈組少，能說舞蹈組人數(shù)比美術(shù)組多嗎？”學(xué)生認(rèn)為可以，因?yàn)榧妆纫疑?，就是乙比甲多。顯然，學(xué)生陷入了分率認(rèn)知的誤區(qū)。如何幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，是我教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為此，我立足信息表征，進(jìn)行以下三個(gè)層次的教學(xué)，讓學(xué)生深入理解分率的概念。

一、采用變式練習(xí)，解析信息表征

對于小學(xué)生來說，要實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新，就必須有一個(gè)完整、清晰的分析表征信息的過程。因此，在分率理解的專項(xiàng)練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了變式練習(xí)，從比較量、標(biāo)準(zhǔn)量和分率三個(gè)要素入手設(shè)計(jì)問題，有意識地進(jìn)行信息表征的解析，引導(dǎo)學(xué)生完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

練習(xí)（1）：男生有4人，女生有5人，女生比男生多幾分之幾？男生比女生少幾分之幾？

學(xué)生認(rèn)為：練習(xí)（1）中，因?yàn)榕饶猩?人，所以多的人數(shù)是男生的；因?yàn)槟猩扰?人，所以少的人數(shù)是女生的。也就是說，女生比男生多不能說成男生比女生少，這兩者之間是不能互換的。練習(xí)（2）中，項(xiàng)目已經(jīng)完成了1/4，這說明還有3/4沒有完成。也就是說，將整個(gè)項(xiàng)目看作標(biāo)準(zhǔn)量，平均分成4份，已經(jīng)完成其中的一份，剩下的還有3份，即分?jǐn)?shù)為3/4。

上述教學(xué)，我改變題型，采用變式設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，從分率的概念上突破原有的認(rèn)知，為下一步探究做好了準(zhǔn)備。

二、借用線段圖示，呈現(xiàn)信息表征

教學(xué)中，教師可以借助線段圖，為學(xué)生直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)表征的豐富信息，引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)量之間的關(guān)系，從而熟練運(yùn)用線段圖來解決數(shù)學(xué)問題，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，課堂教學(xué)中，我先讓學(xué)生觀察線段圖（如下），弄清線段圖中直觀呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：“如果以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，那女生人數(shù)比男生多的部分怎么表述？如果以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，那男生人數(shù)比女生少的部分怎么表述？”這樣教學(xué)，使學(xué)生深刻體會到“比較量不同，標(biāo)準(zhǔn)量不同，分率也會不同”。其次，讓學(xué)生畫出線段圖。學(xué)生通過對問題的探究后，認(rèn)為要先找出標(biāo)準(zhǔn)量，確定等分的份數(shù)，再找出多出來的份數(shù)，然后根據(jù)這些關(guān)鍵要素決定線段的長度。再次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖。如在“舞蹈組人數(shù)比美術(shù)組多1/3”這個(gè)條件中，要讓學(xué)生充分體會其中的標(biāo)準(zhǔn)量和平均分的關(guān)鍵要素，這樣學(xué)生在遇到含有分率的條件時(shí)，就會形成固定的線段圖的直觀信息表征，從而順利地找到問題解決的方法。

三、強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系，加工信息表征

數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的關(guān)鍵。因此，教師要從數(shù)量關(guān)系出發(fā)，幫助學(xué)生找到那些客觀存在的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行表征信息的深加工。

例如，課堂教學(xué)中，我讓學(xué)生根據(jù)已知條件，找出隱含的數(shù)量關(guān)系式，并將這些數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行加工，通過加減法的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)表征：舞蹈組人數(shù)比繪畫組少1/ 4，就是“繪畫組人數(shù)-繪畫組人數(shù)×1/4=舞蹈組人數(shù)”；第一天修路完成1/3，第二天修路完成1/4，就是“全長×1 /3-全長×1/4=兩天修路的差距”，即“全長×1/3+全長×1/ 4=兩天共修的總長度”。同時(shí)，我又設(shè)計(jì)了反向的練習(xí)：“根據(jù)‘繪畫組人數(shù)-繪畫組人數(shù)×1/4=舞蹈組人數(shù)’，你能知道什么？”通過問題，使學(xué)生明白舞蹈組人數(shù)比繪畫組少1/4。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足信息表征，帶領(lǐng)學(xué)生借助線段圖弄清數(shù)量關(guān)系，突破認(rèn)知障礙，提高他們對數(shù)學(xué)表征的加工能力，使他們完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（責(zé)編藍(lán)天）

G623.5

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1007-9068（2016）20-040