精彩變換放飛思想

邱美麗

伽利略曾說(shuō)過，“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”.故而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以通過原題延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深度挖掘例習(xí)題的教育功能，可以引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，喚起創(chuàng)造意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)效率的最大化.現(xiàn)以蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)99頁(yè)習(xí)題1為例，展開我們的拓展之旅.

一、 原題再現(xiàn)

小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：

8，9，7，9，7，8，8.

求小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間.

【解析】求平均數(shù)時(shí)，記住公式

=，

直接代入公式，問題就迎刃而解了.

二、 拓展變化

（一） 順勢(shì)轉(zhuǎn)變，巧妙求解.

小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：

求小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間.

【點(diǎn)撥】在原題基礎(chǔ)上對(duì)外形重新整合，將原有數(shù)據(jù)進(jìn)行列表，讓同學(xué)們直觀地看出各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，這樣對(duì)于復(fù)雜的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)可以避免重復(fù)和遺漏.雖然形變但神不變.

解：=（7×2+8×3+9×2）÷7=8.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)較復(fù)雜的數(shù)據(jù)求平均數(shù)時(shí)，我們要善于觀察，通過合理的列表和畫圖，使數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化、合理化.

（二） 適當(dāng)轉(zhuǎn)型，找出解題技巧.

轉(zhuǎn)型1 （1） 一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是，求另一組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)；

（2） 5個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)都減去200，所得的差分別是8，6，-2，3，0，求這5個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【點(diǎn)撥】觀察其結(jié)構(gòu)，我們不難發(fā)現(xiàn)，該題在原有求平均數(shù)的基礎(chǔ)上做了適當(dāng)?shù)淖冃?

解：（1）=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5，

′=[（2x1+5）+（2x2+5）+（2x3+5）+（2x4+5）+（2x5+5）]÷5

=2（x1+x2+x3+x4+x5）÷5+5

=2+5；

（2）=200+（8+6-2+3+0）÷5=203.

【點(diǎn)評(píng)】第（1）小題是一個(gè)整體求值問題，通過歸納找到方法和技巧，如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，…，xn的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，ax3+b，ax4+b，ax5+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b.第（2）題可以發(fā)現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中同時(shí)添上或去掉某個(gè)相同數(shù)據(jù)求其平均數(shù)可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，最后再去掉或加上這個(gè)數(shù)據(jù)便可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

轉(zhuǎn)型2 某校九年級(jí)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢壕牛?）班55人，平均分81分；九（2）班40人，平均分90分；九（3）班45人，平均分85分；九（4）班60人，平均分84分.求九年級(jí)期末考試成績(jī)的平均分.

【點(diǎn)撥】由平均數(shù)的概念可知：求這次檢測(cè)中的平均分應(yīng)是總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù).

解：=（55×81+40×90+45×85+60×84）÷（55+40+45+60）=84.6.

【點(diǎn)評(píng)】權(quán)的差異對(duì)求平均數(shù)有重要影響，因?yàn)楦靼嗳藬?shù)不同，也就是各個(gè)分?jǐn)?shù)的權(quán)重不同，所以解此題時(shí)不要誤用公式.

（三） 靈活專向，數(shù)形結(jié)合.

某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2015年3月份這3種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1） 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2） 小亮認(rèn)為：該商店3月份售出的這3種文具盒的平均銷售價(jià)格為（10+15+20）=15（元），你認(rèn)為小亮的計(jì)算方法正確嗎？如不正確，請(qǐng)計(jì)算出平均銷售價(jià)格.

【點(diǎn)撥】觀察圖形，充分利用扇形圖找出權(quán)重，再根據(jù)公式就可以輕松解題了.

解：（1） 90÷15%×25%=150，

如圖：

（2） 小亮的計(jì)算方法不正確，

正確計(jì)算為：20×15%+10×25%+15×60%=14.5（元）.

【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)的權(quán)重，“權(quán) ”的差異性對(duì)平均數(shù)有著重要影響.因此，一定要認(rèn)真審題，辨析清楚后再進(jìn)行求解.

由以上的各種變化可知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將一個(gè)典型的例題或習(xí)題拓展、演變、延伸，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力以及知識(shí)的遷移能力都有極好的訓(xùn)練效果.