初中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力培養(yǎng)摭談

趙增富

（吉林省輝南縣第四中學(xué) 吉林通化 135100）

初中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力培養(yǎng)摭談

趙增富

（吉林省輝南縣第四中學(xué) 吉林通化 135100）

新課標(biāo)下在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺(jué)力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)由于長(zhǎng)期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的;同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

初中數(shù)學(xué) 直覺(jué)思維能力 培養(yǎng) 摭談

一、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)

直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看，筆者以為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn):

1.簡(jiǎn)約性。直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。[1]

2.創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

3.自信力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的"自信心"。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。[2]

高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題“1+2+……+99+100=?”，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí)，對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑，不能從整體上駕馭問(wèn)題，也就無(wú)法形成自信。

二、拓寬學(xué)習(xí)空間

外國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)啟發(fā)法是這樣論述的：如果解題者面對(duì)所要解決的問(wèn)題一無(wú)所措，數(shù)學(xué)啟發(fā)法可能會(huì)給你一定的啟示；但如果解題者對(duì)于如何求解問(wèn)題已經(jīng)有了自己的想法，這時(shí)最為恰當(dāng)?shù)淖龇ň褪?，讓他按自己的方法去做！因此，在教學(xué)中，要注意適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生留下直覺(jué)思維的空間。

比如，應(yīng)當(dāng)給各種不同意見(jiàn)（特別是教師事先未曾預(yù)料到的意見(jiàn)）以充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，包括讓其他學(xué)生對(duì)所說(shuō)的不同看法能有一個(gè)理解和評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)。阿基米德曾試圖用各種方法測(cè)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜的皇冠的體積，但努力很久卻未能成功。最后一次是在洗澡，當(dāng)他躺進(jìn)浴缸，看到浸入水中的身體與浴缸里的水溢出時(shí)，一個(gè)想法自發(fā)而生了，他所渴望以求的，不就是幾何中的體積變換嗎？一個(gè)久思不解的難題就這樣解決了。這一特點(diǎn)也提示我們，在緊張的思維后，暫時(shí)放下工作，進(jìn)入悠然閑適的狀態(tài)更容易產(chǎn)生直覺(jué)。要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不都是枯燥乏味的證明、推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還可以從大千世界的萬(wàn)物生靈中得到啟示，在玩中學(xué)，寓學(xué)于趣味之中，使他們對(duì)自己的直覺(jué)思維產(chǎn)生成功的喜悅感。

三、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思維

古人云：“疑，思之始，學(xué)之始。”有疑才能產(chǎn)生認(rèn)知需要，才能產(chǎn)生積極思維，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)質(zhì)疑來(lái)引發(fā)學(xué)生思維，有時(shí)也可“故設(shè)陷阱”將錯(cuò)誤暴露給學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生疑慮，這種“欲擒故縱”的辦法不僅能激發(fā)學(xué)生思維，而且可預(yù)防以后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。例如在進(jìn)行“用因式分解法解一元二次方程”的教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生展示了方程（x+2）（x-5）=1的解法：x+2=1或x-5=1，x1=-1，x2=6。大部分學(xué)生看后說(shuō)解法正確，當(dāng)我指出這種解法錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生馬上產(chǎn)生疑問(wèn)，積極思維，探究錯(cuò)誤的原因。然后我就引導(dǎo)學(xué)生找出解法錯(cuò)誤的原因，即不符合因式分解法的依據(jù)，從而總結(jié)出“用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程右邊化為零”這一規(guī)律。[3]

四、加強(qiáng)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

通過(guò)對(duì)一道題進(jìn)行多方位、多層次、多角度的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓住一類問(wèn)題，從特殊問(wèn)題抓一般問(wèn)題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能取得舉一反三，達(dá)到訓(xùn)練思維提高能力的作用。所謂變式訓(xùn)練就是通過(guò)將原來(lái)題中的條件、結(jié)論、內(nèi)容工圖形等作適當(dāng)變換，就是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式，解決一類問(wèn)題的變化，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例：小明和小紅在環(huán)形跑道上比賽，小明的速度是每分鐘360米，小紅的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后兩人再次相遇？這是一個(gè)非常常見(jiàn)的相遇問(wèn)題，大部分學(xué)生在思考后就能輕易找到解決方法。在課堂上，教師通過(guò)“變變文字”的方法，再次使問(wèn)題富有爭(zhēng)議，值得玩味，變式1，小明和小紅在環(huán)形跑道上比賽，小明的速度是每分鐘360米，小紅的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后兩人再次相遇？變式2，小明和小紅在環(huán)形跑道上比賽，小明的速度是每分鐘360米，小紅的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后兩人第二次相距100米？本組例題的訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更清晰，思維訓(xùn)練更豐富，基本達(dá)到了使學(xué)生理解方程思想處理應(yīng)用題的要求。綜上所述，變式訓(xùn)練能把較多的知識(shí)串在一起，使學(xué)生通過(guò)較少的習(xí)題獲得較大的收獲，不僅達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量的目的，還通過(guò)題目的拓寬，加深變化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生在探索命題演變的過(guò)程中極大豐富學(xué)生的發(fā)散性思維。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長(zhǎng)期而又艱苦的系統(tǒng)工程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更重視數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，從而形成良好的思維習(xí)慣。

[1] 戚元杰;不應(yīng)忽視數(shù)學(xué)直覺(jué)思維[J];現(xiàn)代教學(xué);2006年11期

[2] 張慧英;數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練[J];成才之路;2007年12期

[3] 鄭凱;淺論數(shù)學(xué)直覺(jué)思維及培養(yǎng)[J];中國(guó)教育研究論叢;2005年00期