淺談初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

安徽省天長(zhǎng)市新街初中　梁德鑄

淺談初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合

安徽省天長(zhǎng)市新街初中梁德鑄

數(shù)形結(jié)合既是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思路，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)生在培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念的同時(shí)也要注重?cái)?shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的指導(dǎo)作用。

數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)解題思路

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中就是通過(guò)把抽象的數(shù)字和簡(jiǎn)易的幾何圖形相結(jié)合，使得抽象的問(wèn)題直觀化，題目的難易程度降低，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加容易。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)與形的聯(lián)系點(diǎn)，從多方面將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到互相補(bǔ)充的目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師在課堂上耐心的引導(dǎo)、細(xì)致的分析、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想。要想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合需要做好以下幾個(gè)方面。

一、數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化

數(shù)與形這兩個(gè)概念貫穿于初中數(shù)學(xué)的始終，它們?cè)诮忸}中起到了有機(jī)的互補(bǔ)作用。運(yùn)用好數(shù)與形有助于整合零散概念，方便學(xué)生的理解與運(yùn)用；有助于提高學(xué)生的解題能力，縮短思考問(wèn)題的時(shí)間；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)成績(jī)的目的。

1.數(shù)向形的思維轉(zhuǎn)化。

面對(duì)一些數(shù)量關(guān)系較為抽象的題目，學(xué)生往往很難掌握其基本思路，這就需要教師在課堂教學(xué)中充分利用好數(shù)形結(jié)合思想，使得數(shù)向形轉(zhuǎn)變，從而使得學(xué)生能夠形象地理解抽象的問(wèn)題。

2.形向數(shù)的思維轉(zhuǎn)化。

面對(duì)一些圖形比數(shù)字直觀性更強(qiáng)的題目，就要讓抽象的思維具體化。但仍然需要進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，尤其是表面上看起來(lái)沒(méi)有規(guī)律，沒(méi)有邏輯性的圖形，但是經(jīng)過(guò)圖形轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以將圖形具體化。

二、數(shù)形結(jié)合的思想滲透

在學(xué)生的日常生活中往往會(huì)遇到一些具有數(shù)學(xué)知識(shí)的圖形，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，教室里每個(gè)學(xué)生的坐位等等，利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的數(shù)與形相結(jié)合滲透到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材的寬度，把握滲透的機(jī)會(huì)。如：直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性所以用直線上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

三、數(shù)形結(jié)合的作用

數(shù)形結(jié)合思想可以增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)的、巧妙的向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)題目中滲透圖形的應(yīng)用，使得抽象的問(wèn)題具體化。在圖形題目中巧妙地用數(shù)字來(lái)解題，使得具體的問(wèn)題更加直觀，使得解決問(wèn)題更加靈活，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合可以在學(xué)生對(duì)題目的理解、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣方面起到較為理想的作用。數(shù)學(xué)作為一門抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，絕大部分學(xué)生在解析數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言產(chǎn)生畏懼心理，導(dǎo)致理解錯(cuò)誤。而數(shù)形結(jié)合可以解決代數(shù)與幾何相融合的綜合性題目。使用數(shù)形結(jié)合可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解能力，提高學(xué)生對(duì)代數(shù)關(guān)系上的理解，對(duì)幾何圖形涵義的掌控能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生吃透題目的意思，要使用數(shù)形相互轉(zhuǎn)化、相互推導(dǎo)來(lái)解決復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

當(dāng)今社會(huì)信息在不斷沖擊著人們的生活，這就要求人們自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。在課堂上更要讓學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合的方法，熟練運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的方法，體會(huì)出數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，從而提高解題速度，達(dá)到理想的效果。