高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

江西省橫峰縣橫峰中學(xué)　周　軍

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

江西省橫峰縣橫峰中學(xué)周軍

數(shù)學(xué)在某種意義上來說是一門比較抽象的學(xué)科，學(xué)生在思考過程中很容易偏離正確的軌道。數(shù)形結(jié)合方法能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)變得具體，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中某些理論和問題。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用做出相關(guān)探討，希望對提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性有所幫助，促進教育事業(yè)向更好的方向發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)結(jié)合應(yīng)用

數(shù)學(xué)實際上是一門有趣且在生活中很有實用性的學(xué)科，但是受到應(yīng)試教育體制的影響，尤其是高中生還要經(jīng)歷高考這一重要的人生轉(zhuǎn)折點，這樣就造成學(xué)校和教師片面追求升學(xué)率，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中片面追求分數(shù)的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中很容易產(chǎn)生厭倦心理。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法能夠很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文就數(shù)形結(jié)合方法如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更好的應(yīng)用進行探討。

一、數(shù)形集合的含義

數(shù)形結(jié)合法是在數(shù)學(xué)學(xué)科中分析和解決問題的過程中最常用的一種方法之一，“數(shù)”是指數(shù)學(xué)學(xué)科中各量的數(shù)量關(guān)系，“形”是指數(shù)學(xué)學(xué)科中各量的空間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合法就是在解決問題時將數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系結(jié)合起來，數(shù)量關(guān)系可轉(zhuǎn)化為空間關(guān)系，空間關(guān)系也可轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生對問題的理解。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用注意事項

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用要設(shè)置一定的數(shù)學(xué)情境，并不是所有的題目都非常適合使用數(shù)形結(jié)合方法。如果一個題目符合使用數(shù)形結(jié)合法的條件，那么在具體的使用過程中，我們還應(yīng)注意以下事項：

1.等價性原則。

等價性原則中的等價指的是空間關(guān)系與數(shù)量關(guān)系應(yīng)當是等價的，通俗來說就是根據(jù)問題的出的圖形與題目所給出的數(shù)量關(guān)系應(yīng)當是相同的，這樣這個題目才是成立的?？陀^來說，我們采用圖像的方法來解題可能會出現(xiàn)一定的失誤，畢竟圖像是由人手工繪制出來的，難免存在誤差。

2.簡潔性原則。

所謂簡潔性原則是指在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法時要做到簡潔，在“形”方面應(yīng)做到繪制的圖像簡潔大方，線條明朗，有一目了然的功效。在“數(shù)”方面做到把已知條件清晰列出，去掉贅余內(nèi)容。這樣思路清晰，做題效率高。

3.雙向性原則。

雙向性原則避免了幾何構(gòu)圖的局限性，圖形表示更直觀，體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的和諧之處。

4.直觀性原則。

直觀性原則要求充分利用坐標及圖形，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合圖形演示或模擬列表的數(shù)學(xué)實驗，使抽象的概念直觀化、具體化和模型化。

5.實踐創(chuàng)新原則。

數(shù)學(xué)思想方法不可能復(fù)制，創(chuàng)新實踐原則就要求在教學(xué)中要改革傳統(tǒng)的教學(xué)，提出符合學(xué)生認知水平和規(guī)律適度的數(shù)學(xué)問題。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用策略

1.數(shù)形轉(zhuǎn)換要等價。

在課堂講授時，教師要強調(diào)數(shù)形結(jié)合方法中“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換必須是等價的。而學(xué)生在做題中要思考用代數(shù)還是用圖形解題比較簡單，然后進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，在這個轉(zhuǎn)換過程中應(yīng)注意等價。比如，由函數(shù)畫在平面直角坐標系下的圖像，每一個函數(shù)值要找到在圖像上唯一對應(yīng)點，函數(shù)圖像表示與數(shù)量關(guān)系要一致。而由圖像確定數(shù)量關(guān)系，要找到函數(shù)圖像當中的一些特殊點，將它們通過等價轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，然后列出等價的函數(shù)關(guān)系式，從而快速解出問題。

2.列出數(shù)形條件，形成清晰的思路。

在具體解題過程中我們應(yīng)遵循簡潔性原則，在面對題目的時候，可以先就題目給出的已知列出相關(guān)數(shù)形條件，構(gòu)圖做到簡潔明了，數(shù)量關(guān)系清晰條理。事實上在運用數(shù)形結(jié)合法的初期我們可以采用列出樹形條件的方法來幫助我們理清解題思路，剔除贅余條件，后期熟練樹形結(jié)合法之后，就可以根據(jù)自己的需要進行圖像繪制。

3.展示不同解題方法。

針對同一數(shù)學(xué)題，教師展示數(shù)與形的不同解題方法，學(xué)生也會養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合解題的習(xí)慣。對代數(shù)抽象的特點與幾何圖形直觀的特點分別進行探究，在解題時各有各的優(yōu)勢。所做的題計算簡便，畫圖繁瑣時，就選取代數(shù)計算方法，縮短時間，得出更準確的結(jié)果。

4.數(shù)形結(jié)合圖形演示。

充分利用坐標和圖形，數(shù)形結(jié)合圖形演示，使抽象的概念直觀化，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意積極地啟發(fā)學(xué)生，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之中的數(shù)形結(jié)合方法。

5.加強實踐，做到舉一反三。

實踐創(chuàng)新原則告訴我們數(shù)形結(jié)合方法不是固定的，在實際解題過程中我們不能墨守成規(guī)，生搬硬套。要學(xué)會“舉一反三”，對一道題的解題思路做到融會貫通，從而將解題方法更好地應(yīng)用到其他題目當中去。教師在教學(xué)過程中要做好題目的評價反思工作，在解題過程中，結(jié)果并不是最重要的，重要的是學(xué)生是否能夠真正掌握解題的思路和方法。在學(xué)生解題完畢后，幫助學(xué)生回憶解題的過程，看一看在哪一步學(xué)生的思路沒有到位，關(guān)鍵還是方法上的總結(jié)。一般來說，通過一個題目的練習(xí)，學(xué)生更易理解數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。我們要通過不斷的練習(xí)，在實踐中加深對數(shù)形結(jié)合法的理解。

數(shù)形結(jié)合法對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展和學(xué)生認知數(shù)學(xué)的影響巨大，數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還需要進一步探究。希望數(shù)形結(jié)合法能夠得到更好的應(yīng)用，數(shù)學(xué)教學(xué)活動能夠更加有效，高中學(xué)生能夠得到全面的、綜合的發(fā)展，促進教育事業(yè)更好地發(fā)展。

［1］胡玉靜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析［D］.信陽師范學(xué)院.2015.

［2］柳澈.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效運用［J］.好家長.2014.51：153