高中數(shù)學(xué)圓錐曲線難點分析

周 建

（四川省富順第二中學(xué)校 四川富順 643000）

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線難點分析

周 建

（四川省富順第二中學(xué)校 四川富順 643000）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。在人類歷史發(fā)展和社會生活中，發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。在現(xiàn)行的教育體制下，中高考是很重要的，而數(shù)學(xué)又是拉分大項，同時學(xué)不好數(shù)學(xué)還會導(dǎo)致理綜不好，試問誰敢忽視數(shù)學(xué)。如果要是學(xué)理，那數(shù)學(xué)更要學(xué)，如果學(xué)文的話，那數(shù)學(xué)好一定會給你加分。然而在高中數(shù)學(xué)中，最讓人頭疼的就是圓錐曲線的問題。所以本次文章主要探析的是高中圓錐曲線的難點，并提出相應(yīng)的解決辦法。

圓錐曲線 高中數(shù)學(xué)

現(xiàn)如今的我們正處于知識經(jīng)濟(jì)時代，掌握并運用所學(xué)的知識對于未來的成才極其重要。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在教育中起著非常重要的作用。而高中教育是初等教育和高等教育的過度階段，而高中數(shù)學(xué)在這中間起著至關(guān)重要的作用。那么，在學(xué)習(xí)的過程中，幾乎所有的同學(xué)都會遇見一個瓶頸，讓你腦袋疼，讓你痛不欲生，那就是圓錐曲線。

一、首先先讓我們了解一下學(xué)習(xí)圓錐曲線的的現(xiàn)狀吧。

1.從學(xué)習(xí)圓錐曲線的高中同學(xué)的角度來說

圓錐曲線類型題目多樣，包括橢圓，雙曲線，拋物線這三方面的問題。不光學(xué)習(xí)起來難度大，而且還要綜合考察學(xué)生的各項能力，包括運算能力、推理能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力。正是因為這樣，會給學(xué)生造成一定的心理負(fù)擔(dān)，所以在學(xué)習(xí)中會下意識的回避這類題型，而造成的分?jǐn)?shù)的丟失。最重要的是，在學(xué)習(xí)的過程中，只掌握了圓錐曲線的相關(guān)概念，公式之類的，并不能選擇有效的學(xué)習(xí)方法，做到學(xué)以致用。而且學(xué)生當(dāng)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，再加上不能真正的了解圓錐曲線之間的聯(lián)系，即便弄懂了其中的一種題型，也不會舉一反三。最重要的是，做了很多題，但是不會總結(jié)歸納，當(dāng)遇到同樣的問題時還會栽跟頭。所以掌握正確的學(xué)習(xí)方法十分重要。

2.從授課的老師的角度來說

教師在傳授知識的時候都會按著教學(xué)大綱走，都很清楚的知道，圓錐曲線在數(shù)學(xué)，在高考中的重要性。幾乎每年，圓錐曲線這一類型的題都必不可少。雖然在授課的過程中思路很清晰，但因為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異，肯定會存在接受程度不同這種現(xiàn)象。這就要求老師在授課過程中除了單一的進(jìn)行概念傳輸外，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時，不光要運用這部分的知識，還包括其他版塊知識的運用。大部分的教師都會憑借多年的教學(xué)經(jīng)驗，并不會很清晰的指出學(xué)習(xí)當(dāng)中需要注意的事項。往往老師都缺乏耐心，只看結(jié)果不看過程，那學(xué)生又怎么能學(xué)好這部分呢？

了解了圓錐曲線的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀后，我們就開始分析其中的難點問題，并提出相應(yīng)的措施來應(yīng)對。

二、圓錐曲線難點問題及解決方案

難度一：最值與定值（定點）問題

這類題型變數(shù)比較大，考察學(xué)生的推理能力。往往這類題型比較難過程繁瑣，學(xué)生在解題過程中缺乏耐心就很容易半途而廢。而且這種題型，還考察學(xué)生對圓錐曲線一些基本概念的綜合運用，并且會涉及到其他版塊的知識，考察學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合能力運用。如果不能認(rèn)清各版塊知識的話，同樣也會在解題時遇到絆腳石。

一般最值問題的解決方法是：幾何法和代數(shù)法。前者要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的公式和結(jié)論，考察數(shù)形結(jié)合的運用。后者要求將結(jié)論轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)思想，不等式等方法解決問題，主要考察學(xué)生的運算能力，這種解題方法掌握比較困難。

定值定點問題解決方法：只有兩個套路，就是從特殊到一般?？梢赃\用推算能力，找到特殊值再求定值定點，之后在證明求出的解與這些變量無關(guān)，即可。另一種，就是通過簡單運算，最后可以消掉變量求出定值定點。前者是一種逆向思維的運用，后者則是正向思維的運用。

難度二：求參數(shù)范圍（或值）問題

這類題型在解題過程中比較復(fù)雜，同樣考察學(xué)生的綜合知識運用能力。除此之外，不少考生在處理這類問題時無從下手，不知道確定參數(shù)范圍的函數(shù)關(guān)系或不等關(guān)系從何而來，所以往往選擇丟失這一部分的分?jǐn)?shù)，多留一些時間給其他好得分的題目。雖然這類題看起來比較難，但是在實戰(zhàn)時經(jīng)常會作為其中的一小問，往往比較好拿分。但是學(xué)生從心理上就放棄了，所以本該拿到的分?jǐn)?shù)就丟了。

解決方法：通常可以使用數(shù)形結(jié)合法，方程法，不等式法，函數(shù)法，幾何法這五種方法。根據(jù)不同的問題，具體問題具體分析。

最常用的方法是：根據(jù)題意和幾何圖形聯(lián)系，找到其中的關(guān)系，建立不等式?；蛘呤沁\用平面向量板塊的知識，通過線性規(guī)劃得出取值范圍。需要注意的是：萬萬不能忽略，題目中給出的變量范圍或者值域范圍。往往解題過程沒有問題，但是這種小細(xì)節(jié)決定成敗。

難度三：存在與對稱性問題

這類題型，是高考改革，大綱更新的結(jié)果。題型較為新穎，學(xué)生的適應(yīng)性不強，缺乏對這類題型的總結(jié)歸納。考察學(xué)生的推算能力，假設(shè)思維，邏輯運算能力。可以說這類題型，較前兩種題型難度又增加了一個度。這類型的問題將直線與圓錐曲線位置關(guān)系結(jié)合起來。同時考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識比較強，經(jīng)常會在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處、思想方法的交匯線和能力層次的交叉區(qū)設(shè)置問題。讓學(xué)生在解決起來比較費神。

存在性問題的解決方案：運用假設(shè)思想，假設(shè)某一結(jié)論的存在，通過合情合理的推算，得到存在的依據(jù)，或者是找出矛盾。從而肯定或者否定之前假設(shè)的這一數(shù)學(xué)對象。當(dāng)然，有時候這個假設(shè)值比較直觀可以清楚的找出其中的特殊情況，作出猜想然后進(jìn)行論證。

對稱性問題的解決方法是：利用以前學(xué)過的軸對稱，中心對稱知識再結(jié)合向量的數(shù)量積方面的知識聯(lián)合解決。當(dāng)然值得注意的是，一定要考慮題中正面或潛在給出的條件，即中點斜率等因素。經(jīng)常會用到“設(shè)而不求”，待定系數(shù)法來解決。在運算的時候要耐心，避免焦急的情緒造成當(dāng)中某一步驟出錯。

總結(jié)

當(dāng)然本文中提到的三大難點可能不能總的概括圓錐曲線，但不可否認(rèn)的是掌握這三方面的解決方法，有助于你正確認(rèn)識圓錐曲線。當(dāng)遇到這類問題時不會再退縮，而是迎難而上。要說的是，一定要注重歸納總結(jié)。不管老師傳授的解題過程如何簡單，如果只是聽聽就過去，那么當(dāng)你遇到同樣類型的題時還是不會舉一反三。平時課下也要多加練習(xí)，可以鍛煉一下推算，邏輯，綜合等能力。在復(fù)習(xí)時，要懂得和前面學(xué)習(xí)過的知識掛鉤，切不能割裂各部分的學(xué)習(xí)。上課認(rèn)真聽講，課下歸納總結(jié)，多加聯(lián)系，有了堅實的基礎(chǔ)，面對這一類難題時才會迎刃而解。