數(shù)學(xué)課該留下些什么

宣建媛

【摘要】 做筆記就是將所學(xué)信息進行適當(dāng)?shù)挠涗浐驼硪源龠M理解和記憶的方法. 我說：二者都有道理，但兩方學(xué)生都有自己的弱點. 文科學(xué)生上課只顧記筆記，結(jié)果做了一節(jié)課的抄寫工，課后還得花大把時間研究，重新學(xué)習(xí)，浪費時間和精力，失去意義，數(shù)學(xué)它畢竟不是文科，課堂抓不住，數(shù)學(xué)怎么學(xué)好？理科學(xué)生，不記筆記，上課全部理解，但解題時卻漏洞百出. 為什么要記筆記？怎樣才能達到和諧統(tǒng)一呢？數(shù)學(xué)筆記到底該怎樣記？

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)筆記；課堂效率；記法

一、為什么要做數(shù)學(xué)筆記

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學(xué)的語言. 隨著社會的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進步及“社會的數(shù)學(xué)化”，沒有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法是不行的. 有同學(xué)說，要學(xué)好數(shù)學(xué)，把定理，公式記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了. 事實并非如此. 很多同學(xué)對學(xué)習(xí)方法存在片面性的理解，甚至是錯誤的理解，比如，什么叫“會了”？是“聽懂了”還是“會寫了”，或者是“會講了”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學(xué)生來說，這種差異影響著學(xué)生學(xué)習(xí)行為及其效果.

做筆記是一種與動手相結(jié)合的學(xué)習(xí)行為，有助于對知識的理解和記憶，是一種必須掌握的技能. 中學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記主要包括課堂筆記、讀書筆記和復(fù)習(xí)筆記以及預(yù)習(xí)筆記等. 課堂筆記應(yīng)注意結(jié)合教材進行記錄，不能全抄全錄老師的板書. 讀書筆記應(yīng)注意做好圈點勾批，所謂“不動筆墨不讀書”. 復(fù)習(xí)筆記應(yīng)注意做好知識的歸納整理，理清知識結(jié)構(gòu)和聯(lián)系. 還需要指出的是，不論哪種筆記都要做好疑難問題的記錄，便于集中處理.

二、數(shù)學(xué)筆記如何記

（1）數(shù)學(xué)筆記應(yīng)重視的內(nèi)容

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)筆記并不是純粹地記錄，而是有重點有選擇地記錄一些內(nèi)容. 在這總結(jié)了四個方面：① 重視數(shù)學(xué)的運算：運算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功. 初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算能力的黃金時代，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān). 如有理數(shù)的運算，整式的運算，因式分解，分式的運算，根式的運算和解方程. 初中運算能力不過關(guān)，會直接影響到高中的學(xué)習(xí). 運算的屢屢失敗會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. ② 重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)包括概念學(xué)習(xí)，定理公式的學(xué)習(xí)，這兩方面的學(xué)習(xí)要重視有效的理解與記憶.③ 重視數(shù)學(xué)的解題：學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，必須保證解體的數(shù)量與質(zhì)量的結(jié)合. ④ 重視數(shù)學(xué)思維：通俗地講，人們在工作、學(xué)習(xí)、生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”，就是思維. 數(shù)學(xué)思維的方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)化，相互補充. 比如直覺與邏輯，發(fā)散與定向，宏觀與微觀，順向與逆向，等等.

（2）數(shù)學(xué)筆記的常用方式

記課堂筆記的方法因人而異，沒有固定模式. 通常我們有三種做筆記的方式可供選擇：第一，盡可能完整的記錄. 有人愿意做詳盡筆記，老師講什么記什么；第二，按順序做概略的提要. 有人愿意記講課要點，甚至只記提綱；第三，有組織的做提綱式筆記. 有人愿意記難點和重點，在必要時記下一些定義、公式、表格、圖解等. 筆記的形式對其效果是有影響的. 那么究竟應(yīng)該選擇哪種方式做筆記呢？擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容，影響以后的復(fù)習(xí)和思考，所以做盡可能完整地記錄，但這樣做效果并不好，因為忙于記錄，不能緊跟老師的思路，不能對知識進行組織，有時難以對信息進行理解. 如果只作概略的提要，就使得以后復(fù)習(xí)時會漏掉一些重要信息. 而有組織地做提綱式筆記，著重記老師講授的思路、重點、難點和主要結(jié)論，可以把時間更多地用于對知識的理解，能保證重要信息不遺漏，效果較好.

三、數(shù)學(xué)筆記中存在的幾種誤區(qū)

誤區(qū)之一：筆記成了教學(xué)實錄

有的同學(xué)習(xí)慣于“教師講，自己記，復(fù)習(xí)背，考試模仿”的學(xué)習(xí)，一節(jié)課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的“映射”，成了教學(xué)實錄. 這些同學(xué)過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課后認(rèn)真看筆記就可以了. 殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學(xué)習(xí)負擔(dān)，學(xué)習(xí)效率反而降低，易形成惡性循環(huán). 一般來講，上課要以聽講和思考為主，并簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記. 同時，要記下自己的疑問或閃光的思想. 如老師講概念或公式時，主要記知識的發(fā)生背景、實例、分析思路、關(guān)鍵的推理步驟、重要結(jié)論和注意事項等；對復(fù)習(xí)講評課，重點要記解題策略（如審題方法、思路分析、最優(yōu)解法等）以及典型錯誤與原因剖析，總結(jié)思維過程，揭示解題規(guī)律. 記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利于課后有針對性的復(fù)習(xí)，從而收到事半功倍的效果.

誤區(qū)之二：筆記本成了習(xí)題集

翻開一些同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯(lián)系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鉆研體驗，筆記本成了習(xí)題集. 誠然，做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑，多積累一些習(xí)題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認(rèn)真領(lǐng)悟其中蘊含的重要數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的.

經(jīng)驗告訴我們，少量典型習(xí)題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點放在習(xí)題價值的挖掘上，即注意寫好解題評注. 這就好比安裝在高速公路兩旁的路標(biāo)，它們會提醒你何時減速，何時急轉(zhuǎn)彎，何時遇到岔路口等. 解題也是如此，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益. 隔一段時間后，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新. 總之，筆記應(yīng)成為自己研究數(shù)學(xué)的心得，指引學(xué)習(xí)前進方向的路標(biāo).

誤區(qū)之三：筆記本成了過期“期刊”

有些同學(xué)的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄于一旁，沒有發(fā)揮它應(yīng)有的作用，實在可惜. 事實上，許多高考優(yōu)勝者的經(jīng)驗之一就是使自己的筆記成為個人的“學(xué)習(xí)檔案”和最重要的復(fù)習(xí)資料. 因為，好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現(xiàn)與提煉. 合理利用筆記可以節(jié)省時間，突出重點、提高效率. 當(dāng)然，還要經(jīng)常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學(xué)習(xí)資料體系. 如可以分類建立“錯題集”，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯誤，并作剖析；還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點評”、“易錯題”等類別. 只要這樣堅持做下去，不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區(qū)”，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學(xué)知識系統(tǒng)化、信息化.

好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現(xiàn)和提煉. 合理利用筆記可以節(jié)省時間，突出重點，提高效率. 當(dāng)然，還要經(jīng)常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學(xué)習(xí)資料體系. 如可以分類建立“錯題集”，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯誤，并做分析；還可以將筆記整理為“好題巧解”、“一題多解”、“錯題本”等類別. 只要這樣堅持下來，不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區(qū)”，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學(xué)知識系統(tǒng)化、信息化.

相信隨著筆記本頁數(shù)的增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績將一天天提高.