補(bǔ)充四則混合運(yùn)算的規(guī)律

呂健威

四則混合運(yùn)算法則順序，總結(jié)起來就三句話：只有加減或只有乘除的時候從左往右依次計算；加減乘除混合的時候先算乘除，再算加減；有小括號的時候先算小括號內(nèi)的.這法則雖說是在四年級正式出現(xiàn)，其實(shí)它在第一學(xué)段已出現(xiàn)相關(guān)的算式，借算式來悟法則，以例子形式介紹法則.這剛好恰當(dāng)?shù)貫椴煌昙壦降膶W(xué)生提供很好的學(xué)習(xí)材料.每個階段都有拓展題，教材沒有提供法則規(guī)律，就得靠師生去探索總結(jié).盡管考試輕硬背概念，重理解應(yīng)用，靠老師口頭補(bǔ)充，學(xué)生有幾個能聽得明白，聽明白了，又有幾個記得牢！索性老師補(bǔ)充法則規(guī)律，學(xué)生抄寫，費(fèi)時事小，可惜補(bǔ)充的法則規(guī)律有隨意性，不一定規(guī)范科學(xué)，弄巧反拙.我想，應(yīng)該補(bǔ)充一下，反正是用來理解的，又不是用來硬記的.

一、抵消規(guī)律

1. 例子（來自人教版四五年級書本題目，下同）：49 + 8 - 8，0.3 - 1.5 + 1.5，130 × 4 ÷ 4，8.7 ÷ 0.3 × 0.3，20 - x + x = 9 + x（化簡后得20 = 9 + x），80 ÷ x × x = 2 × x（化簡后得80 = 2 × x）.

2. 規(guī)律：一個數(shù)先加上a再減去a或者先減去a再加上a，還得原數(shù)；一個數(shù)先乘上a再除以a或者先除以a再乘以a，還得原數(shù)（a非0）.

3. 解題實(shí)例：975 - 299 = 975 - 300 + 1，975 + 299 = 975 + 300 - 1；“-300 + 1”、“+300 - 1”，用了此規(guī)律，三年級學(xué)生總是學(xué)不好，是因?yàn)闆]有抵消規(guī)律的正式學(xué)習(xí).

二、同一級運(yùn)算，可以帶號搬家

1. 例子：545 - 167 - 145 = 545 - 145 - 167，實(shí)際“145”帶著“-”搬家了，將“-145”直接搬到545后面.2.7 × 0.8 ÷ 0.27 = 2.7 ÷ 0.27 × 0.8，實(shí)際…

2. 規(guī)律：同一級運(yùn)算（無括號），可以帶著符號搬家，但減數(shù)或除數(shù)不能搬到式子最前面.

3. 解題實(shí)例：一輛客車有7人，途中有4人下車，又有8人上車，車上現(xiàn)在有多少人？學(xué)生可能出現(xiàn)的做法“7 - 4 + 8”、“7 + 8 - 4”、“8 - 4 + 7”，解題思路和每一步計算結(jié)果所表示的實(shí)際意義各有不同，體現(xiàn)了同一級運(yùn)算這一規(guī)律.

三、去括號規(guī)律

1. 例子：（1）判斷對錯：123 - 68 + 32 = 123 - （68 + 32）；（2）計算7.6 - （9.8 - 3.4） = 7.6 - 9.8 + 3.4，2.07 - 0.69 - 0.31 = 2.07 - （0.69 + 0.31），326 ÷125 ÷ 8 = 326 ÷ （125 × 8）.

2. 規(guī)律：去括號時，括號前面是加號或乘號，去掉括號后括號里面的符號不變；去括號時，括號前面是減號或除號，去掉括號后括號里面的變符號；……這些用字母表示會簡單：a - b - c = a - （b + c）……

3. 解題實(shí)例：（1）小榮帶51.04元買菜，買白菜用了2.68元，買肉用了9.32元.余下多少元？（2）一個長方體的體積是3.56立方米，它的長是2.5米，寬是0.4米.它的高是多少？

四、乘方運(yùn)算順序

1. 例子：12 = ， 33 = ， 1.62 = ， 43 = ， 0.73 = .

2. 運(yùn)算法則：在沒有括號的混合運(yùn)算中，先算乘方（平方、立方），再算乘除法運(yùn)算，最后算加減法運(yùn)算；括號里面有乘方（平方、立方）的，先算.

3. 解題實(shí)例：（1）A正方體的棱長是3厘米，B正方體的棱長是2厘米，A正方體的體積是B正方體的幾倍？33 ÷ 23.（2）一個圓環(huán)，外半徑3厘米，內(nèi)半徑2厘米，圓環(huán)的面積是多少？3.14 × （32 - 22）.

上面所列四個規(guī)律看似簡單的運(yùn)算順序，并不像想象的那么簡單；別以為從練習(xí)題中找?guī)椎谰毦毦湍苷莆?，記住特例就能?yīng)用轉(zhuǎn)化成技能，這會在感性學(xué)習(xí)材料到識記和運(yùn)用上存在著脫節(jié)問題.

我認(rèn)為，結(jié)合教材編寫內(nèi)容，或者增加“例題”，并在例題下以同學(xué)問答形式，直接出示規(guī)律；或者在習(xí)題末“你知道嗎？”處直接介紹.如此，每冊教材增加的篇幅極小，起到不可或缺的作用.