數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李桂芳

【摘要】 數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要思想，對(duì)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生快速解題能力，均有著重要的作用. 故文章就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作一簡(jiǎn)單分析.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，所謂“數(shù)形結(jié)合”思想，其實(shí)就是一種研究數(shù)學(xué)問題的思想，即具體結(jié)合數(shù)學(xué)問題中所作出的題設(shè)與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系，既分析出其數(shù)量關(guān)系，又揭示出其幾何意義，從而使得數(shù)量關(guān)系同幾何圖形更加巧妙的結(jié)合在一起了，并充分利用這種結(jié)合，來尋求問題的解題思路，讓問題更好的解決的一種思想方法. 正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離. ”眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何圖像直觀性更強(qiáng)，更好把握理解，而代數(shù)方法則具有一般性，雖然解題過程比較機(jī)械化，但其操作性更強(qiáng)，更好掌握，這時(shí)，將兩者有機(jī)結(jié)合在一起，則能更好的調(diào)起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂教學(xué)效果，讓學(xué)生的情感、價(jià)值觀與態(tài)度得到均衡的發(fā)展.

一、轉(zhuǎn)數(shù)為形，問題形象化

以初中代數(shù)問題為例，其最值問題通常都是學(xué)生比較難把握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，時(shí)常讓學(xué)生感到“無從下手”，無法快速解題. 這時(shí)，教師若能引導(dǎo)學(xué)生在明確該代數(shù)問題所代表的幾何意義上，利用數(shù)形結(jié)合思想來解題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)轉(zhuǎn)形，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象概念具體化，想必可取得較好的效果.

例1 已知x ≥ 0，y ≥ 0且x + 2y = 1，求x2 + y2的最小值與最大值.

同時(shí)，在初中二次函數(shù)教學(xué)中，同樣可滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)數(shù)為形，形象化問題. 如：

二、轉(zhuǎn)形為數(shù)，信息規(guī)格化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，還需引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)形為數(shù)，讓圖形信息數(shù)值變得更加規(guī)范化，為解題提供更加有用信息，而在初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于“形”的問題大多是平面圖像，故如何引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形中提取更多的有效信息就成為落實(shí)“轉(zhuǎn)形為數(shù)”的關(guān)鍵所在. 為此，在教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同圖形相關(guān)的知識(shí)有個(gè)基本的了解，有意識(shí)的向?qū)W生灌注有關(guān)圖形性質(zhì)、圖形定理的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)圖形的把握與理解，從而為“轉(zhuǎn)形為數(shù)”奠定基礎(chǔ). 如：

例2 如圖2所示，⊙O內(nèi)切于△ABC，已經(jīng)AB = 9，AC = 11，BC = 13，試求△ABC的各頂點(diǎn)切線長(zhǎng).

解析 由圖可知，過△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的切線分別是AE，AF，BD，CE，CD，BF，且AF = AE，BD = BF，CE = CD，而題中已知AB = 9，AC = 11，BC = 13，這時(shí)就可將問題轉(zhuǎn)化為方程組求解，轉(zhuǎn)化為三條邊都是兩條線段之和，即：假設(shè)AE = x，BD = y，CE = z，已知⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別D，E，F(xiàn)，得：

解析：x + y = 9x + z = 11y + z = 13？圯x = 3.5，y = 5.5，z = 7.5.

三、數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化應(yīng)用題

在初中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題很普遍，且也有著一定難度，學(xué)生解決起來比較棘手. 如在七年級(jí)一元一次方程實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)于行程問題就是一個(gè)難度，對(duì)此，教師就需引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，于已知條件中尋出重要信息，并繪出線段圖，以更直觀的分析出時(shí)間、速度與路程三者間的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，快速解題；而在八年級(jí)教學(xué)中，關(guān)于哪種手機(jī)收費(fèi)更便宜的應(yīng)用題就比較常見，這時(shí)，教師若能在其中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中繪制出兩函數(shù)圖像，進(jìn)而通過圖像觀察來快速解題. 通過這樣一種由圖入手方式來解應(yīng)用題，不僅更加淺顯易懂，且也能較好激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 如：

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要思想，對(duì)全面提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維，均發(fā)揮著不可忽視的作用. 為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師需將數(shù)形結(jié)合思想充分滲透到教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行思考，一方面，利用圖形本身所具有的各類性質(zhì)來使得眾多抽象數(shù)學(xué)概念與數(shù)量關(guān)系問題變得更加簡(jiǎn)單化、形象化，讓學(xué)生獲得更加直觀的體驗(yàn)；另一方面，把圖形問題有機(jī)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，便于學(xué)生獲得更加精準(zhǔn)的結(jié)論. 這樣一種“數(shù)”“形”信息的相互轉(zhuǎn)化與滲透，不僅可使一些抽象數(shù)學(xué)題目變化更加簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生快速解題，還能有效拓展學(xué)生的解題思路，引領(lǐng)學(xué)生探究出一條全新的數(shù)學(xué)解題道路，提高教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015，（5）：67-67.

[2]申介美.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版·上旬刊），2014，（10）：23.