找次品 顯真金

芮海紅

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué). 這種思維創(chuàng)造對(duì)學(xué)生加強(qiáng)分析能力、啟迪創(chuàng)新意識(shí)以至提高全面素質(zhì)都有很重要的作用. 數(shù)學(xué)以其豐富的內(nèi)容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的歷史而獨(dú)具魅力，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)提供了必要的條件. 數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要著重于提高學(xué)生的思維能力. 我們可以從華應(yīng)龍老師《找次品》的教學(xué)實(shí)踐中得到啟發(fā). 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)思考

華老師在“找次品”中用以下幾個(gè)問題引入.

情境一：出示微軟公司的招聘題：81個(gè)乒乓球，只有一個(gè)球稍重，如果利用沒有砝碼的天平，至少稱幾次才能保證找到稍重的球？問題：① 我們從哪個(gè)角度考慮？（運(yùn)氣好的角度或運(yùn)氣壞的角度）. ② 為什么要從最壞的角度考慮？情景二：在黑板上畫出天平，用磁珠代表玻璃球. 問題：① 天平平衡了，重球在哪里？② 天平不平衡了，重球在哪里？情境三：從2，3，4，5，8…個(gè)球中用天平原理來找次品. 問題：① 兩個(gè)球稱一次，三個(gè)球?yàn)槭裁催€是稱一次，而不是兩次呢？② 為什么8個(gè)球要三次，而9個(gè)球只要2次？③ 為了把重球找到，我們應(yīng)該怎樣去思考？④ 萬一不能平均分，咋辦？

華老師首先向孩子們展示問題情境，使學(xué)生頭腦中浮現(xiàn)一幅幅畫面，產(chǎn)生問題，然后引導(dǎo)孩子們進(jìn)入問題，并在適當(dāng)時(shí)候給予啟發(fā). 思維的本源在于問題的情境，并且以解決情境問題為目的. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引起學(xué)生認(rèn)知的沖突，使學(xué)生始終處于積極、活躍的思維沖突之中，進(jìn)而激發(fā)出孩子們思維的火花.

二、循序漸進(jìn)，借邏輯推理進(jìn)行思考

“找次品”問題是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜. 《找次品》一般安排在五年級(jí)下冊，是選擇了比較簡單的一類作為例題，即“若干個(gè)外表完全相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，次品比正品重一些（或輕一些）. 使用一架沒有砝碼的天平，至少稱幾次就能找出這個(gè)次品？”一位老師開課提出在“2187瓶中找一瓶次品”的問題，讓學(xué)生猜測，然后3瓶，5瓶，9瓶，27瓶的研究，最后解決在2187瓶中找一瓶次品只要7次，進(jìn)而感慨“數(shù)學(xué)思考的魅力”，確實(shí)漂亮！但是，先繁后簡再繁的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是否讓本已不堪重負(fù)的《找次品》雪上加霜？（華應(yīng)龍，《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)）

抓住一個(gè)簡單的問題，好好回味、咀嚼、品悟出其中的奧妙，這樣更有利于“并不玲瓏”的學(xué)生接受. 正因?yàn)槿绱?，華老師這節(jié)課就是從2個(gè)球中找一個(gè)次品開始研究，然后再3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，8個(gè)，9個(gè)地研究，最后解決從81個(gè)球中找次品的問題. 讓孩子們一步一個(gè)層次的進(jìn)行邏輯思考，深入淺出地教會(huì)孩子們遇見這類問題該怎么去思考，從而使孩子們擁有了解決這類問題的能力.

三、打破常規(guī)，擺脫舊有方法的束縛

華老師在《找次品》中打破了待測物品的數(shù)量以“3 - 5 - 9 - 8”的次序，以學(xué)生更自然、更樸素的“2 - 3 - 4 - 8 - 9”的順序出現(xiàn)，沒有刻意的躲著“8”也沒有回避最初的“2”. 華老師切實(shí)更新教學(xué)觀念，擺脫舊有方法束縛，運(yùn)用新觀點(diǎn)，新方法，反映出獨(dú)創(chuàng)性. 華老師在研究“8個(gè)玻璃球中找一個(gè)次品”時(shí)，孩子們會(huì)順著“一分為二”的思維定式得出至少要稱3次. 華老師并不回避孩子該有的錯(cuò)誤，而是肯定了孩子們的方法. 當(dāng)討論出“9個(gè)玻璃球找一個(gè)次品”至少要稱2次時(shí)，孩子們很自然的發(fā)現(xiàn)了問題“8個(gè)要稱3次，9個(gè)只要稱2次，8個(gè)球是不是也能稱2次就能找出次品來呢？”. 進(jìn)而掌握從“一分為二”到“一分為三”的方法. 華老師正是基于孩子們的真實(shí)疑惑和感受，選擇了貼近孩子思維的教學(xué)路徑. 把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的探索嘗試，多給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，增加一份創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)一下成功的喜悅，驅(qū)使學(xué)生親自獲得獨(dú)立思考，分析問題的能力.

小學(xué)生的好奇心，自尊心，和創(chuàng)造性有著密切聯(lián)系，專制式和封閉性教學(xué)，最容易挫傷學(xué)生的自尊，自信. 教師要用平等的態(tài)度對(duì)待每一名學(xué)生，以數(shù)學(xué)特有的美感和自己的教學(xué)魅力去感染孩子，使孩子敢有所想、敢有所說、敢有所為；并通過巧妙的安排啟發(fā)、誘導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)新問題，提出新觀點(diǎn)，敢于大膽敞開思路，為學(xué)生營造一個(gè)有利于創(chuàng)造的氛圍. 四、以抽象化的數(shù)學(xué)形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行感知概括

數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型. 數(shù)的計(jì)算、量的計(jì)量、公式的推導(dǎo)利用、數(shù)學(xué)符號(hào)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用是數(shù)學(xué)枯燥、抽象、繁瑣的學(xué)科特點(diǎn). 其中最核心的思想和特點(diǎn)是抽象和概括，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)只有經(jīng)過抽象概括才能由感性上升到理性. 如果用天平稱，可能會(huì)因天平的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)的誤差等方面的因素導(dǎo)致教學(xué)時(shí)間的耗費(fèi)以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確，反而干擾了正常的課堂教學(xué). 一旦拿一架實(shí)物“天平”進(jìn)行試驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“如果平衡……那么”，“如果不平衡……那么”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中的一種. 這樣一來學(xué)生就不能經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的推理過程，很難得到解決這類問題的思考方法.

在教學(xué)實(shí)踐中，華老師教導(dǎo)學(xué)生用天平原理來找次品. 天平在這節(jié)課中，是以一種抽象的數(shù)學(xué)化的形式存在于學(xué)生的頭腦中的. 這對(duì)于沒有見過天平、身邊又沒有天平的學(xué)生無疑是有意義的，可以幫助其理解天平原理；這對(duì)于見過天平的學(xué)生，對(duì)天平原理的理解也進(jìn)一步明晰. 這樣一來更好的幫助學(xué)生理解了“找次品”的本質(zhì)，感知概括出了解決這一類問題的方法. 抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，抽象也是數(shù)學(xué)活動(dòng)最基本的思維方法，抽象概括的過程就是學(xué)生的獨(dú)立思維過程. 所有的數(shù)學(xué)知識(shí)可以說都是經(jīng)過抽象得到的. 在小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)中，其概念、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律和計(jì)算法則、公式等都是抽象的結(jié)果. 因此，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中一般都應(yīng)重視運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思想方法，來逐步培養(yǎng)與提高小學(xué)生的概括能力，逐步培養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力.

結(jié) 語

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在華老師的課堂上，已經(jīng)成了具體的可以操作的實(shí)踐. 華老師通過精心的設(shè)計(jì)，巧妙的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，教會(huì)學(xué)生思考的方法，使其變學(xué)為思，靈活的把思維的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，收到良好的教學(xué)效果.