巧用結(jié)論 快速解題

俞潛

許多數(shù)學(xué)題本身就具有規(guī)律性，解題時(shí)只要找到其中的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié)，得出結(jié)論，問題就可快速解決了.下面將我在計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離時(shí)得到的結(jié)論與同學(xué)們分享.

設(shè)點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點(diǎn)，如圖1.

則PQ=AP-AQ=AB-AC

=（AB-AC）=BC.

PR=BP-BR=AB-BC

=（AB-BC）=AC.

QR=RC+QC=BC+AC

=（BC+AC）=AB.

如果我們把AB稱為全線段，AC、BC稱為分線段，那么可以得出下面兩個(gè)結(jié)論：

【結(jié)論一】全線段的中點(diǎn)與一分線段的中點(diǎn)的距離，等于另一分線段長的一半.

【結(jié)論二】兩分線段的中點(diǎn)間的距離等于全線段長的一半.

利用以上兩個(gè)結(jié)論，可使計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離問題，省時(shí)、簡捷.

1. 已知：如圖2，設(shè)AC=4，BC=6，點(diǎn)P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點(diǎn)，則QR=_______，PQ=_______，PR=_______.

解：由結(jié)論2，得QR=AB=（4+6）=5；

由結(jié)論1，得PQ=BC=×6=3；

PR=AC=×4=2.

2. 延長線段AB至C，BC=5，取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，若DE=6，則AB的長為（ ）.

A. 5 B. 6

C. 7 D. 無法確定

解：畫出示意圖（圖3）.

由結(jié)論2，得DE=AC=（AB+BC），

所以6=（AB+5），

AB=7，故選C.

同學(xué)們只要在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真觀察，仔細(xì)分析，尋找規(guī)律，巧用結(jié)論，就可提高解題的技巧和能力，快速地解決問題.

教師點(diǎn)評：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的規(guī)律并進(jìn)行歸納總結(jié)，得出結(jié)論，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是一個(gè)很好的方法，看到你這份細(xì)心和認(rèn)真的思考勁，老師感到非常高興.計(jì)算同一直線上兩線段中點(diǎn)間的距離問題是第六章“平面圖形的認(rèn)識（一）”中常見的一類問題，利用這兩個(gè)結(jié)論在解決相關(guān)的填空、選擇題時(shí)會很省時(shí)、簡捷.

（指導(dǎo)教師：朱志偉）