“奇妙的平均數(shù)” 教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

單潔　鄭巍

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)。

2.了解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，學(xué)習(xí)解決生活中平均數(shù)的問(wèn)題。

3.通過(guò)活動(dòng)感受平均數(shù)豐富內(nèi)涵，能夠積極思考，合作探究解決問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義。

一、認(rèn)識(shí)平均數(shù)，學(xué)會(huì)求平均數(shù)的方法

師：今天我們的課堂有一樣特別的學(xué)具。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)——飛鏢。）今天我們的數(shù)學(xué)課就從飛鏢比賽開(kāi)始。

師：看，這是麗麗和強(qiáng)強(qiáng)三次投飛鏢的成績(jī)，看看誰(shuí)能贏？你是怎么比較的？用哪個(gè)數(shù)表示他們的水平比較合適？

生：麗麗是40、40、40，強(qiáng)強(qiáng)是60、60、60。每次投的環(huán)數(shù)相同，可以比較投一次的成績(jī)判斷勝負(fù)。

生：也可以比較總分判斷勝負(fù)。

師：看看壯壯的成績(jī)（依次出現(xiàn)：90、20、40。），他們?nèi)齻€(gè)人誰(shuí)能贏得比賽？如何判斷？

生：可以比較總分。

生：可以求平均數(shù)。

師：哪個(gè)數(shù)代表了壯壯的水平呢？

生：50。

師：你是怎樣想的？

生：移多補(bǔ)少。（結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，感受均差性。）

生：先求總和再平均分。（師板書(shū)。）

（設(shè)計(jì)意圖：新版教材中平均數(shù)由三年下冊(cè)移到了四年下冊(cè)，學(xué)生原有一定的基礎(chǔ)，所以通過(guò)觀看比賽成績(jī)，幫助學(xué)生回顧相關(guān)內(nèi)容。結(jié)合統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，感受移多補(bǔ)少的方法在統(tǒng)計(jì)中的重要作用，掌握求平均數(shù)的方法，初步感受平均數(shù)的意義和作用。）

二、實(shí)踐探究，了解平均數(shù)的意義和內(nèi)涵

師：看了別人比賽，想不想自己試一試？現(xiàn)在有12個(gè)簽，分給男生4個(gè)機(jī)會(huì)，女生8個(gè)機(jī)會(huì)，行嗎？

生：不行。

師：想想辦法把機(jī)會(huì)變公平。

（生邊移動(dòng)邊說(shuō)，鞏固移多補(bǔ)少。）

（生抽簽，12個(gè)中A隊(duì)1～5號(hào)，B隊(duì)1～4號(hào)，其余三個(gè)是空白簽。）

師：同學(xué)們，你們支持哪個(gè)隊(duì)？成立粉絲團(tuán)，他們比賽，你們要干嘛？

生：加油。

師：除了加油，還要當(dāng)好小小記錄員和裁判員。

（將學(xué)生分A、B隊(duì)比賽，分小組記錄成績(jī)，一生在黑板記錄成績(jī)。）

師：現(xiàn)在同學(xué)們想一想、算一算，哪個(gè)隊(duì)獲得了勝利？你們是怎么比較的？

（生小組合作。答案出現(xiàn)兩種：用總數(shù)比較、用平均數(shù)比較，各自表述理由。）

師：通過(guò)同學(xué)們的交流，我們發(fā)現(xiàn)份數(shù)不同時(shí)，比較總數(shù)不合適，比較平均數(shù)更公平。把掌聲送給冠軍B隊(duì)。

師：通過(guò)觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：平均數(shù)不是他們中間的數(shù)。

生：平均數(shù)代表的是這一組的整體水平。

生：平均數(shù)不是每個(gè)人真的都投中了這些環(huán)數(shù)，只能是相當(dāng)于……

師：比賽還沒(méi)有結(jié)束，如果我們?cè)试SA隊(duì)的同學(xué)重投一次，你們打算選擇幾號(hào)同學(xué)重投呢？

（生分別提出建議，兩種方案，得分最高的和得分最低的。）

師：選擇有風(fēng)險(xiǎn)，決定須謹(jǐn)慎，投票吧。

（生按少數(shù)服從多數(shù)選出一人。）

師：同學(xué)們，大家猜測(cè)一下，如果他重投的環(huán)數(shù)與剛才不同，平均數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？

生：會(huì)發(fā)生變化，如果投的環(huán)數(shù)多了，平均數(shù)會(huì)增加。如果投的環(huán)數(shù)少了，平均數(shù)會(huì)減少。

師：同學(xué)們的猜測(cè)是否正確呢？快速驗(yàn)證。

師：看來(lái)一組數(shù)據(jù)中一個(gè)數(shù)發(fā)生變化，平均數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。

師：比賽還沒(méi)有結(jié)束，老師也想加入，加入哪個(gè)隊(duì)合適呢？

生：B隊(duì)，他們隊(duì)少一個(gè)人。

生：B隊(duì)，因?yàn)锳隊(duì)已經(jīng)重投過(guò)一次。

師：那老師也加入試試。給我加加油。我投中多少環(huán)才能不改變B隊(duì)的整體成績(jī)呢？

生：與平均數(shù)相同。

師：投中多少環(huán)才能贏呢？

（生計(jì)算猜測(cè)，師投擲。）

師：同學(xué)們，先不用算，大膽猜一猜，現(xiàn)在B隊(duì)的平均數(shù)有可能變成多少？理由是什么？

（生猜測(cè)。）

師：看來(lái)同學(xué)們的猜測(cè)都是有依據(jù)的。平均數(shù)一定在最大數(shù)和最小數(shù)中間，再縮小范圍來(lái)看，一定在老師投擲的環(huán)數(shù)與平均數(shù)之間，對(duì)嗎？

師：回顧我們剛才的飛鏢游戲，你有什么思考與收獲？

生：通過(guò)看強(qiáng)強(qiáng)、壯壯和麗麗投飛鏢，我們知道了求平均數(shù)可以用移多補(bǔ)少的方法，也可以用總數(shù)除以總份數(shù)求出來(lái)。

生：通過(guò)兩個(gè)隊(duì)投飛鏢，我們知道了當(dāng)份數(shù)不同的時(shí)候，求總數(shù)不公平，可以用平均數(shù)來(lái)表示和進(jìn)行比較。

生：我們知道了平均數(shù)并不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它代表的是一組的整體水平

生：通過(guò)重投，我們知道了平均數(shù)很敏感，會(huì)隨著一組數(shù)據(jù)中一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化。

生：通過(guò)老師的投擲，我們發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)在最大和最小數(shù)中間……

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷投擲飛鏢的游戲過(guò)程，讓學(xué)生感受到平均數(shù)的意義和豐富的內(nèi)涵，在學(xué)生的小組合作與充分交流互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。激發(fā)學(xué)生探究興趣，充分尊重學(xué)生的思考與選擇。）

三、測(cè)評(píng)鞏固，解決實(shí)際問(wèn)題

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這么多平均數(shù)的特質(zhì)，真不錯(cuò)。你真的認(rèn)識(shí)平均數(shù)了嗎？我們一起來(lái)看一看，你真的認(rèn)識(shí)平均數(shù)了嗎？

（一）是真的嗎

1.籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高160cm，一定每個(gè)隊(duì)員身高都是160cm。（ ）

2.明明所在小組平均體重是36kg，剛剛所在小組平均體重是34kg，明明一定比剛剛重。（ ）

3.平均水深0.8米，丁丁身高1.2米，他下水一定沒(méi)有危險(xiǎn)。（ ）

（二）有用的平均數(shù)

（三）了不起的平均數(shù)

（四）公平的平均數(shù)

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)形式豐富多彩，并且與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受到平均數(shù)在生活中的重要作用，在政策制定中的重要價(jià)值。同時(shí)，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)后續(xù)思考的興趣與動(dòng)力。）

評(píng)析：

1.設(shè)計(jì)大問(wèn)題，關(guān)注小細(xì)節(jié)

平均數(shù)并不是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，而是一個(gè)虛擬的數(shù)，學(xué)生不易理解。教師為了使學(xué)生真正理解生活中平均數(shù)的廣泛應(yīng)用，掌握平均數(shù)的含義，設(shè)計(jì)了投飛鏢游戲的大問(wèn)題。在這樣的過(guò)程中，關(guān)注生成的小細(xì)節(jié)，循循善誘引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的奧秘。

2.重視生活原型，尊重學(xué)生思考

教師設(shè)計(jì)內(nèi)容豐富，豐富了學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)，激活學(xué)生原認(rèn)知，更能使學(xué)生體會(huì)生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，進(jìn)而讓“學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”這一新課標(biāo)理念深入人心。教師注重學(xué)生主體意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的觀察能力、分析能力、判斷能力，讓學(xué)生在具體問(wèn)題的情境中，以“問(wèn)題”為導(dǎo)向，尊重學(xué)生的思考，拓展平均數(shù)理解的深度和廣度。

編輯∕宋 宇