淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明題教學(xué)

劉金榮

(江西省贛州市會(huì)昌縣麻州初中 江西贛州 342600)

淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明題教學(xué)

劉金榮

(江西省贛州市會(huì)昌縣麻州初中 江西贛州 342600)

初中幾何證明題不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多同學(xué)對(duì)幾何證明題。不知從何著手，一部分學(xué)生雖然知道答案，但敘述不清楚，說(shuō)不出理由，對(duì)邏輯推理的證明過(guò)程幾乎不會(huì)寫(xiě)，這樣，導(dǎo)致大部分的學(xué)生失去了幾何學(xué)習(xí)的信心，雖然新的課程理念要求，推理的過(guò)程不能過(guò)繁。一切從簡(jiǎn)，但證明的過(guò)程要求做到事實(shí)準(zhǔn)確﹑道理嚴(yán)密，證明過(guò)程方能完整，教學(xué)中怎樣才能把幾何證明題的求解過(guò)程敘述清楚呢?根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我在教學(xué)中是這樣做的，希望與大家一起探討。

一、做幾何證明題的步驟

1.“讀”——讀題

如何指導(dǎo)學(xué)生讀題？仁者見(jiàn)仁﹑智者見(jiàn)智，我們課題組結(jié)合我們的研究和本校學(xué)生的實(shí)際，將讀題分為三步：第一步，粗讀(類(lèi)似語(yǔ)文閱讀的瀏覽)?？焖俚貙㈩}目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細(xì)讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認(rèn)真地有針對(duì)性地讀題，弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，搞清已知是什么﹑需要證明的是什么？并盡可能地將已知條件在圖形中用符號(hào)簡(jiǎn)明扼要地表示出來(lái)(如哪兩個(gè)角相等，哪兩條線段相等，垂直關(guān)系，等等)，若題中給出的條件不明顯的(即有隱含條件的)，還要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們﹑發(fā)現(xiàn)它們；第三步，記憶復(fù)述。在前面粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，先將已知條件和要證明的結(jié)論在心里默記一遍，再結(jié)合圖形中自己所標(biāo)的符號(hào)將原題的意思復(fù)述出來(lái)。到此讀題這一環(huán)節(jié)，才算完成。

對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過(guò)程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生。

2.“析”——分析

指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑﹑判斷﹑比較﹑選擇，以及相應(yīng)的分析﹑綜合﹑概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思考﹑探究，小組內(nèi)討論﹑交流﹑發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法。

3.“述”——口述

學(xué)生學(xué)習(xí)小組推選小組代表，由小組代表分析自己那一組探究到的證明的思路和方法，口述證明過(guò)程及每一步的依據(jù)。我們知道學(xué)習(xí)語(yǔ)文﹑外語(yǔ)及其他語(yǔ)言都是從“說(shuō)”開(kāi)始學(xué)起的，那么學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言，也可以嘗試先“說(shuō)”后寫(xiě)。特別是初一初二的學(xué)生，讓他們先在小組內(nèi)自主探索﹑討論交流，弄清證題思路，然后再讓學(xué)生代表口述證題過(guò)程，這對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用和提高幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力很有好處。

4.“擇”——選擇最簡(jiǎn)易的方法

在各位學(xué)生代表口述完解題過(guò)程后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較﹑選擇最簡(jiǎn)單的一種證題方法，這樣做，不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理清證明思路﹑記憶相關(guān)的幾何定理﹑性質(zhì)，而且還增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

5.“演”——板演

在學(xué)生集體復(fù)述解題的基礎(chǔ)上，教師板演上述解題過(guò)程，給學(xué)生作證題的書(shū)寫(xiě)示范，讓學(xué)生體會(huì)怎樣合理﹑規(guī)范﹑科學(xué)地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

6.“練”——變式練習(xí)

變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方法。通過(guò)變式訓(xùn)練，在課堂上展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生﹑發(fā)展﹑形成的完整認(rèn)知過(guò)程。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會(huì)到：變式教學(xué)符合學(xué)生是認(rèn)知規(guī)律，能有層次地推進(jìn)，為學(xué)生提供一個(gè)求異﹑思變的空間，讓學(xué)生把學(xué)到的概念﹑公式﹑定理﹑法則靈活應(yīng)用道各種情景中去，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，提高學(xué)生研究﹑探索問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

因此，在學(xué)生獲得某種基本的證法后，教師可以通過(guò)變式，改變問(wèn)題中的條件，轉(zhuǎn)換探求的結(jié)論，變化問(wèn)題的形式或圖形的形狀位置等多種途徑，指導(dǎo)學(xué)生從不同的方向﹑不同的角度﹑不同的層次去思考問(wèn)題。

二、做幾何證明題應(yīng)注意的問(wèn)題

1.學(xué)會(huì)正確識(shí)圖與畫(huà)圖

圖形是學(xué)生正確進(jìn)行幾何推理論證的依據(jù)之一，學(xué)生對(duì)圖形識(shí)別能力的大小﹑識(shí)別能力的好壞直接影響他們學(xué)習(xí)幾何的好壞，也直接關(guān)系到幾何入門(mén)教學(xué)的成功與否。所謂識(shí)圖，不是指觀察，分析和認(rèn)識(shí)幾何圖形，做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜的圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的那部分圖形。所謂畫(huà)圖，就是指能獨(dú)立而正確地畫(huà)出表示概念的各種圖形，注意“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使所畫(huà)圖形符合題意。

2.學(xué)會(huì)正確使用幾何語(yǔ)言

幾何語(yǔ)言就是幾何這門(mén)學(xué)科的專(zhuān)用語(yǔ)言，它包括文字語(yǔ)言﹑符號(hào)語(yǔ)言﹑圖形語(yǔ)言等。學(xué)好幾何語(yǔ)言對(duì)學(xué)習(xí)幾何證明很重要。學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言，關(guān)鍵要把圖形與文字﹑符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，掌握文字﹑符號(hào)﹑圖形三種語(yǔ)言互譯的技能。幾何語(yǔ)言是解幾何題的基礎(chǔ)，它的運(yùn)用和掌握是學(xué)生學(xué)好幾何比較重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。如何加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生正確理解和運(yùn)用幾何語(yǔ)言是幾何入門(mén)教學(xué)中必須重視和加強(qiáng)的問(wèn)題。教學(xué)中可以采用反復(fù)訓(xùn)練的方法，讓學(xué)生根據(jù)“圖形”寫(xiě)出“幾何語(yǔ)言”，或者根據(jù)“幾何語(yǔ)言”畫(huà)出“圖形”，使學(xué)生充分體會(huì)和理解“幾何語(yǔ)言”與“圖形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.掌握證明的基本結(jié)構(gòu)：∵……(?? )

∴……(??)

其中“∵”后面寫(xiě)推理的“因”，“∴”后面寫(xiě)推理的“果”，“(??)”里面寫(xiě)由因得果的依據(jù)，即理由。如：

∵∠A和∠B是對(duì)頂角(已知)，

∴∠A=∠B(對(duì)頂角相等)。

每一個(gè)推理都應(yīng)包含“因”﹑“果”和“理由”三部分，而且因果關(guān)系必須符合公理﹑定理﹑性質(zhì)﹑判定﹑推論等。

常見(jiàn)的四種類(lèi)型推理。

1.一因一果，如上述例子就是“一因一果”的推理

2.一因多果，如∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。

這就是“一因多果”的推理，具體證明時(shí)，應(yīng)根據(jù)需要來(lái)選擇多個(gè)“果”中的一個(gè)或幾個(gè)。

3.多因一果，如：∵a∥b,b∥c(已知)，

∴a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)。

這就是“多因一果”的推理，這類(lèi)推理必須多“因”都具備時(shí)，才能得出“果”。

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生分組討論，合作交流，作出更多的變式題目，并思考改變了已知或結(jié)論的題目又如何證明。