高中數(shù)學(xué)教學(xué)解析幾何思維方法引導(dǎo)初探

張 哲

（吉林省松原市長嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)解析幾何思維方法引導(dǎo)初探

張 哲

（吉林省松原市長嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

作為主要的自然學(xué)科之一，數(shù)學(xué)一直是高中教育的重點，也是教學(xué)過程中的難點。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點，在學(xué)習(xí)過程中，思維方法對于整體學(xué)習(xí)效果具有至關(guān)重要的影響，解析幾何教學(xué)中尤其如此。本文在深入分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點的基礎(chǔ)上，簡要闡述了解析幾何思維方法的引導(dǎo)策略。

高中數(shù)學(xué) 解析幾何 思維方法 引導(dǎo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，解析幾何一直是教學(xué)的重點和難點，在考試中也占有較大比重，因此，學(xué)生對于解析幾何知識的掌握程度也在一定程度上影響數(shù)學(xué)的整體成績。所以，如何提升解析幾何教學(xué)的質(zhì)量，使學(xué)生能夠真正掌握解析幾何的相關(guān)知識，也是所有高中數(shù)學(xué)教師都十分關(guān)注的問題[1]。思維方法對于解析幾何的學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，如果學(xué)生掌握基本的思維方式，將對理解和掌握解析幾何知識起到積極的促進(jìn)作用。

一、引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何圖形的分析方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)一般都采取灌輸式的教學(xué)方式，課堂教學(xué)節(jié)奏完全由老師掌控，學(xué)生一直處于被動接受知識的地位[2]。另外，受應(yīng)試教育觀念根深蒂固的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)計劃的設(shè)計和實施也基本都圍繞應(yīng)試來進(jìn)行，從而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升，長此以往，對于學(xué)生的發(fā)展是十分不利的。因此，要想提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和思維方式是十分重要的。在解析幾何教學(xué)過程中，老師應(yīng)該首先改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在注重提升學(xué)生應(yīng)試成績的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何圖形的分析方法，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供持久動力。

舉個簡單的例子，在點與直線的位置關(guān)系一節(jié)中，對于一條線段來說，如果一個點到線段的兩端距離相等，那么這個點就應(yīng)該在線段的垂直平分線上。在看到三角形內(nèi)切圓的時候，就應(yīng)該聯(lián)想到三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)等等，這些都是解析幾何中十分常見的圖形分析方法和規(guī)律。例如，已知直線y=kx+1和圓x2+y2=m（m不等于零）相交于M、N兩點，并且M、N兩點關(guān)于直線y=-x對稱，求k+m的值。在這道例題中，學(xué)生在解題的時候可能最先想到的就是將兩個方程進(jìn)行聯(lián)立，然后求出方程組的解，最后再得出k和m的值，算出k+m。這的確是一個很好的解題路徑，但是，在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，并不是所有的題目都可以通過聯(lián)立方程組來解決，如果遇到較為復(fù)雜的題目，這種解題方法將會耗費大量時間，因此，必須讓學(xué)生掌握幾何分析的方法。在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形的角度分析題目，就這個例題來說，老師可以讓學(xué)生思考，直線和圓相交于兩點意味著什么？有什么樣的特殊含義？直線與圓相較于M、N兩點，說明MN是圓的弦，而M、N兩點關(guān)于y=-x對稱意味著y=-x是線段MN的垂直平分線，經(jīng)過這樣的分析，學(xué)生就會對這個問題有了全新的認(rèn)識和理解，老師可以將分析的過程用圖形直觀的表現(xiàn)出來，這樣更加一目了然，學(xué)生也更容易理解和接受。通過這樣的分析過程，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度對問題進(jìn)行分析，從而簡化解題過程，提高做題的效率和準(zhǔn)確性。

二、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力

高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過程中難免會產(chǎn)生一定的困難。對于平面幾何來說，老師可以利用前文的引導(dǎo)方式，讓學(xué)生學(xué)會用圖形分析和解決問題的方式，而對于空間幾何來說，前文所述的分析方式就沒有了使用的余地[3]。因為空間幾何具有較強(qiáng)的立體性，不容易用直觀的平面圖形表示出來。因此，要想提升高中學(xué)生的解析幾何能力，僅僅依靠圖形分析能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要提升學(xué)生的抽象思維能力以及空間想象能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)該有針對性的訓(xùn)練學(xué)生一看到方程，就立刻能在頭腦中形成相關(guān)圖形軌跡的能力。因此，老師應(yīng)該在平時的教學(xué)實踐中，有意識的鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力，抽象思維的建立，對于學(xué)生正確的理解和掌握解析幾何知識具有至關(guān)重要的作用。在此過程中，老師應(yīng)該強(qiáng)化學(xué)生對于客觀世界的認(rèn)識和理解，因為解析幾何的本質(zhì)是對空間物體形態(tài)的量化和想象，只有通過大量的實踐過程和豐富的數(shù)學(xué)知識，才能逐漸形成一定的空間想象能力。

三、強(qiáng)化知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成幾何思維

對于學(xué)生來說，要想提高學(xué)習(xí)成績，形成完整的知識體系是十分重要的，割裂知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，會對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生巨大的影響，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此[4]。在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)過程中，老師不能將數(shù)學(xué)知識割裂開來，而應(yīng)該注重幾何知識與其他內(nèi)容，比如方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且在教學(xué)過程中不斷地對這些知識進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生形成一個完整的數(shù)學(xué)體系，從而提升數(shù)學(xué)成績。比如說，老師在講到平面幾何的時候，就可以讓學(xué)生回顧一元二次方程的相關(guān)知識點，在講解拋物線與直線的關(guān)系時可以讓學(xué)生回憶二元一次方程組的相關(guān)知識，通過這樣的過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，完成了對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)[5]。老師也可以采用一些全新的教學(xué)形式，比如利用多媒體技術(shù)，在課前將所要學(xué)習(xí)的幾何內(nèi)容以及相關(guān)的知識都制作成多媒體課件，課件內(nèi)容不必過于詳細(xì)，只要有一個大概的提綱就可以，具體的內(nèi)容可以在課堂上留給學(xué)生思考。這樣不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，還可以充分的引導(dǎo)學(xué)生形成解析幾何思維。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思維的形成對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績具有十分重要的作用。因此，老師應(yīng)該對解析幾何思維方法的引導(dǎo)給予足夠重視，不斷地探索和改進(jìn)教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解析幾何分析方法，強(qiáng)化知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

[1]盧彩歡.解析幾何的實踐教學(xué)法——高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法引導(dǎo)論[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2012(12):80.

[2]陳曉敏.拓展思維,簡潔直觀——例談向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的妙用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(5):14-16.

[3]王建鵬,陳榮桂.基于高中數(shù)學(xué)教育價值的解析幾何實證研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2015(23):24-27.

[4]張濤.談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)平面解析幾何專題復(fù)習(xí)的一點思考[J].中外交流,2016(22):216-217.

[5]錢軍先,陳曦.揭示本質(zhì)挖掘思想，學(xué)會思維提升素養(yǎng)——從2012年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第14題談簡單的線性規(guī)劃問題的復(fù)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：高中版,2012(6):47-49.