探究高中數(shù)學(xué)解析幾何的多樣化解法

毛毳毳

（吉林省松原市長嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

探究高中數(shù)學(xué)解析幾何的多樣化解法

毛毳毳

（吉林省松原市長嶺縣第四中學(xué) 吉林松原 138000）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，解析幾何是重要的組成部分，既是教學(xué)重點(diǎn)，同時也是教學(xué)難點(diǎn)，在開展高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)過程中，要尋求解題方法的多樣性和豐富性，通過尋找不同的解題路徑，可以幫助學(xué)生構(gòu)建解析幾何知識體系，提升高中數(shù)學(xué)總體學(xué)習(xí)水平。本文立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，從解析幾何具體知識入手，分析解析幾何的多樣化解決方法。

高中教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 解析幾何 解法

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，也是訓(xùn)練提升學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的重要工具，備受高中數(shù)學(xué)教育工作者的重視[1]。在解析幾何學(xué)習(xí)過程中，往往有多種思考方式，運(yùn)用綜合分析法和體系性分析法，都可以解決問題。在教學(xué)實踐中，教師要注重利用解析幾何知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)自信心，要利用幾何知識提升自身數(shù)學(xué)知識應(yīng)用水平。

一、多樣化解決幾何最值問題

在高中數(shù)學(xué)解析幾何學(xué)習(xí)過程中，最常見的問題是求最值問題，屬于高頻考點(diǎn)，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。因此，通過尋求解析幾何最值問題的多樣化解決途徑，可以有效提升高中生解析幾何綜合應(yīng)用能力，提高幾何教學(xué)實效[2]。

1. 充分利用幾何圖形的對稱性特點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)解析幾何解題過程中，應(yīng)用對稱性解題方法，有著深刻的理論依據(jù)，當(dāng)圖形兩邊之差或者兩邊之和實現(xiàn)三點(diǎn)共線的時候，可以實現(xiàn)其數(shù)值的最大化，運(yùn)用這種思維，可以實現(xiàn)快速高效解題。

2. 綜合利用多種解題方式

除了利用圖形的對稱性外，還可以應(yīng)用多種其他方法，解決解析幾何最值問題，比較常用的方式是利用圓錐曲線定義方式求解最值問題，通過提取關(guān)鍵信息，實現(xiàn)相關(guān)數(shù)值的量化和轉(zhuǎn)換，利用已知數(shù)值和條件，實現(xiàn)最值問題的有效求解[3]。此外，還可以利用函數(shù)值解決解析幾何中的具體問題，通過函數(shù)法，可以有效提升解析幾何問題的解題效率，特別是在最常見的求最值問題當(dāng)中，應(yīng)用代數(shù)思想，可以將抽象的圖像轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)公式，進(jìn)而求解問題。

舉例來說，常用的函數(shù)解題方法包括二次函數(shù)法、均值不等式法等等，都是行之有效的解析幾何解題方式，可以實現(xiàn)多樣化解題的目的。對于很多數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)的同學(xué)，教師還可以強(qiáng)化教學(xué)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用均值不等式原理，解決解析幾何問題。此外，還可以運(yùn)用距離公式，提升解題效率和解題方式。因此，通過總結(jié)以上解題方式，不難看出，要想解決解析幾何問題，有著多種多樣的方法，最為重要的是掌握其中的原理，進(jìn)而迅速發(fā)現(xiàn)“題眼”，找到解決問題的突破口，實現(xiàn)高效、快速解題，在應(yīng)用多種方式解決解析幾何問題的時候，要仔細(xì)分析題意，做到心中有數(shù)，選擇最為熟練和快速的解題方法，通過反復(fù)練習(xí)，提升對于解析幾何問題的敏感度，提高解題速度，最終實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效提升，構(gòu)建自身知識體系。

二、應(yīng)用三角函數(shù)知識豐富解析幾何解法

在解決解析幾何問題的時候，三角函數(shù)知識是重要的突破口和切入點(diǎn)，結(jié)合幾何問題的特點(diǎn)，利用函數(shù)知識，可以實現(xiàn)高速解決。在應(yīng)用三角函數(shù)解決幾何問題的時候，還是要根據(jù)具體的題目特點(diǎn)，很多時候應(yīng)用三角函數(shù)知識解決解析幾何問題并不便捷，但是卻可以提供一種不同的思路，對于很多問題，運(yùn)用三角函數(shù)解決是比較方便的[4]。教師在教學(xué)過程中，要注重教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生在選取多樣化解題方法之前，首先要了解清楚題干內(nèi)容和題干要求，真正弄懂問題，根據(jù)題目中所考察的知識點(diǎn)，尋找最佳解決方法。

三、應(yīng)用向量知識解決解析幾何問題

在高中數(shù)學(xué)解析幾何問題解決過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，利用向量知識解決解析幾何問題。從知識特點(diǎn)來看，解析結(jié)合中的各種元素，包括直線、線段、橢圓、曲線等，都是在坐標(biāo)軸內(nèi)呈現(xiàn)，這給向量知識的應(yīng)用提供了廣闊的空間，在解析幾何知識結(jié)構(gòu)中，很多幾何問題，包括平移、全等、相似等，都可以通過向量知識表現(xiàn)出來，運(yùn)用向量知識，可以實現(xiàn)解析幾何問題的多樣化解決。

四、運(yùn)用數(shù)列知識解決解析幾何難題

分析各地歷年高考題目，很多地方都出現(xiàn)了解析幾何知識與數(shù)列知識結(jié)合的問題，而且都是以最后壓軸大題的方式出現(xiàn)，難度較高，具有較高的考試區(qū)分度，如果能有效掌握這種解題方法，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)層次和考試成績。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師要注重解析幾何知識和數(shù)列知識的有機(jī)結(jié)合，從概念、性質(zhì)等方面入手，尋求知識之間的有效銜接，打通高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)脈絡(luò)，厘清知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，為學(xué)生解決解析幾何問題提供更多的方式和路徑，以提升學(xué)生知識應(yīng)用的靈活程度，提高學(xué)生解題能力[5]。如此一來，不管是對于提升學(xué)生考試成績還是知識運(yùn)用能力，都具有重要意義。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，解析幾何是重要的組成部分，學(xué)習(xí)好解析幾何，不僅可以提升學(xué)生幾何解題能力，更為重要的是，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)過程中，教師要注重教學(xué)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生從不同角度思考解析幾何問題，通過深入淺出分析，探索多樣化的解題方法，實現(xiàn)解題效率的提升，進(jìn)而構(gòu)建自身數(shù)學(xué)知識體系，提高解析幾何學(xué)習(xí)的邏輯性和體系性。

[1]宮前長.關(guān)注幾何性質(zhì)喚出簡捷解法——例談解析幾何題的幾何剖析與教學(xué)啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2010(10):52-54.

[2]鐘水兵.一類高考試題解法探究——解析幾何與幾何面積的交匯題的處理策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：高中版,2012(5):58-59.

[3]黃偉軍.解析幾何中的定點(diǎn)、定值與最值問題解法揭秘[J].廣東教育：高中版,2012(1):20-22.

[4]王貴文.一類高考解析幾何題的解法探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2011,30(10):43-44.

[5]過江英.一道意濃的解析幾何題[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育）,2013(6):28-28.