數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

姚華英

（江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)豫東學(xué)校，江西 南昌 330000）

一個(gè)長(zhǎng)三厘米，寬兩厘米的長(zhǎng)方形，我們所得到的數(shù)值，是數(shù)，我們所看到的長(zhǎng)方形圖像，是形，兩者并存于數(shù)學(xué)體系中，相輔相成，始終有著密切的關(guān)聯(lián)。兩種要素都承擔(dān)著輔助學(xué)生理解另一方任務(wù)，相互的結(jié)合一言蔽之便是數(shù)形結(jié)合。特別是從初中階段開(kāi)始，數(shù)學(xué)體系區(qū)分為代數(shù)與幾何兩個(gè)部分，這一理念的滲透更為重要，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化理解，因此文中將展開(kāi)分析，提供應(yīng)用參考。

一、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用要點(diǎn)分析

以上針對(duì)研究不同知識(shí)點(diǎn)時(shí)數(shù)形結(jié)合理念的具體應(yīng)用進(jìn)行了分析，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是十分重要的理念，其應(yīng)用對(duì)于教學(xué)效率及質(zhì)量的提升有著不可忽略的意義，但在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念時(shí)，必須要了解應(yīng)用的要點(diǎn)，才能真正確保教學(xué)的質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)方式有很多，文氏圖、圖表、餅圖、樹(shù)形圖、分支圖，不同的要素體現(xiàn)不同的內(nèi)容，對(duì)于集合知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，文氏圖是能夠最明確體現(xiàn)數(shù)值交集的圖示，在對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，餅圖劃分能夠讓學(xué)生更加明確分?jǐn)?shù)的構(gòu)成與轉(zhuǎn)化，幾何代數(shù)兩個(gè)部分都需要以數(shù)形結(jié)合作為基礎(chǔ)思想去對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，這樣的簡(jiǎn)化過(guò)程毫無(wú)疑問(wèn)能夠促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，因此教師必須要加以重視，合理運(yùn)用，才能確保數(shù)形結(jié)合理念作用的體現(xiàn)。

二、數(shù)形結(jié)合理念在各類問(wèn)題解題過(guò)程中的應(yīng)用策略

第一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解集合問(wèn)題。在針對(duì)集合進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，數(shù)軸是我們常見(jiàn)的要素，能夠讓我們更快理解相關(guān)公式。此外文氏圖也經(jīng)常被用作處理集合的運(yùn)算，這樣的結(jié)合能夠是復(fù)雜的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，確保運(yùn)算速度的提升。

第二，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解函數(shù)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，一種最為常用的教學(xué)方法便是借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。將函數(shù)圖像的幾何特性與數(shù)量特征更好的結(jié)合起來(lái)，能夠真正體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的特征實(shí)際應(yīng)用要點(diǎn)。

第三，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解方程與不等式問(wèn)題。在處理方程及不等式相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以將方程根的問(wèn)題視為兩個(gè)函數(shù)之間的交點(diǎn)問(wèn)題，處理不等式時(shí)，思考問(wèn)題時(shí)要從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)的函數(shù)信息，分析題中相關(guān)的幾何意義，從圖形上入手，以便找出后續(xù)解題的方向。

第四，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解三角函數(shù)問(wèn)題。針對(duì)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行確認(rèn)，或是研究三角函數(shù)值的對(duì)比等問(wèn)題時(shí)，借助單位圓或是三角函數(shù)的圖象作為依據(jù)來(lái)思考是最有利的，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想在處理三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中是至關(guān)重要的一種解題方法[1]。

第五，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解線性規(guī)劃問(wèn)題。所謂線性規(guī)劃問(wèn)題，主要是指在固定約束條件下求得目標(biāo)函數(shù)最值的題型。借助圖形分析，能夠讓整體結(jié)構(gòu)更加清晰，方便學(xué)生縷清思路。第六，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列是特殊性質(zhì)的函數(shù)，其通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，在解題過(guò)程中可以視作是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的理念去研究分析，能夠讓數(shù)列問(wèn)題的數(shù)理公式借助函數(shù)的圖象直觀展現(xiàn)出來(lái)，方便解題，因?yàn)檫@樣的方式能夠?qū)?shù)列相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生更好解決。第七，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解平面與立體幾何問(wèn)題。任何幾何問(wèn)題的基本解題思想都是數(shù)形結(jié)合，在解題過(guò)程當(dāng)中，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想針對(duì)點(diǎn)、線、面、幾何體、曲線的實(shí)際性質(zhì)及其關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究，一些無(wú)法通過(guò)數(shù)字去聯(lián)想的部分，如幾何體透視結(jié)構(gòu)等，能夠更直觀的體現(xiàn)出來(lái)，方便研究[2]。第八，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解絕對(duì)值問(wèn)題。在學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念及解題過(guò)程中，畫(huà)出數(shù)軸，能夠根據(jù)絕對(duì)值的具體性質(zhì)（一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離），進(jìn)一步進(jìn)行運(yùn)算，得到一個(gè)范圍，進(jìn)而解出絕對(duì)值。第九，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念破解分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題。講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最典型的數(shù)形結(jié)合理念體現(xiàn)便是“分蛋糕”，即是將一個(gè)圖形作為整體，讓學(xué)生依照不同的分?jǐn)?shù)比例去劃分，這樣才能一目了然，學(xué)生的理解也會(huì)更快[3]。

第六：轉(zhuǎn)化關(guān)系，解決問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的歸宿，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法，同樣，拋開(kāi)問(wèn)題去談思想方法也是不合實(shí)際、沒(méi)有意義的。數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)就是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，探究“數(shù)”與“形”的問(wèn)題。除了要在知識(shí)與技能教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合思想方法的存在，更多地應(yīng)在解決問(wèn)題等實(shí)踐過(guò)程中向?qū)W生滲透，聚焦于問(wèn)題，才能夠真正使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀與便捷，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化能力。例如，在利用參數(shù)法解決幾何問(wèn)題時(shí)需要用到“以數(shù)解形”的思想方法，即通過(guò)找出集合圖像中隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而用其來(lái)反映圖像的性質(zhì)和規(guī)律。在解決與幾何圖像性質(zhì)等相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，就需要將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再依靠具體的數(shù)量關(guān)系，即可解決。

如：△ABC三個(gè)外角的比是2：3：3，請(qǐng)判斷△ABC的形狀。首先設(shè)△ABC的三個(gè)外角分別為2x、3x和3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，來(lái)求出三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷△ABC的形狀。具體過(guò)程為：∵△ABC的外角和為360°∴2x+3x+3x=360，故x=45∴△ABC的三個(gè)外角分別就是90°、135°和135°，那么△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)就分別為180°-90°=90°和180°-135°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)而言之是以形表數(shù)，以數(shù)建形，兩者有著密不可分的關(guān)系，在初中教學(xué)階段對(duì)于數(shù)學(xué)教育有著至關(guān)重要的意義，作為數(shù)學(xué)教育初期便產(chǎn)生的兩項(xiàng)要素，兩者是共存的，無(wú)論是代數(shù)或是幾何，哪個(gè)部分都是需要這一理念作為基礎(chǔ)去完成教學(xué)的，為此教師需要充分重視，合理應(yīng)用，方可提升教學(xué)效率。