數(shù)學(xué)習(xí)題講練中分析能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

重慶市榮昌中學(xué) 蘭冬生

數(shù)學(xué)習(xí)題講練中分析能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

重慶市榮昌中學(xué) 蘭冬生

分析能力是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的決定因素，培養(yǎng)分析能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，本文通過(guò)對(duì)習(xí)題講練實(shí)例進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生思維活動(dòng)，專注于學(xué)生分析能力的養(yǎng)成策略，得出了培養(yǎng)學(xué)生分析能力的有效方法。

高中數(shù)學(xué) 分析能力 習(xí)題講練

習(xí)題講練是培養(yǎng)學(xué)生分析能力的重要途徑，分析能力是學(xué)生解題的決定因素，我們?cè)跀?shù)學(xué)習(xí)題講練中，要有意識(shí)、有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，以提高學(xué)生的審題、解題、評(píng)題能力，也要客觀認(rèn)識(shí)分析能力的成長(zhǎng)基礎(chǔ)和策略，在實(shí)踐中培養(yǎng)出高能力的學(xué)生。

首先，我們要認(rèn)識(shí)到術(shù)語(yǔ)在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中的重要性。不同的知識(shí)領(lǐng)域，有不同的術(shù)語(yǔ)，術(shù)語(yǔ)的掌握，直接決定學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)。實(shí)踐中這個(gè)問(wèn)題很突出，一方面是教師沒(méi)有足夠重視，沒(méi)有對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，教師應(yīng)有明確的知識(shí)術(shù)語(yǔ)觀念，授課時(shí)給學(xué)生闡明術(shù)語(yǔ)的作用，術(shù)語(yǔ)能準(zhǔn)確、具有概括性地表達(dá)本質(zhì)內(nèi)容，正如每個(gè)行業(yè)都有術(shù)語(yǔ)一樣，在向量教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生很難掌握好平面向量基本定理，我們先讓學(xué)生熟讀，然后描述這個(gè)定理，但是，在每一次應(yīng)用前，找同學(xué)再闡述定理內(nèi)容，學(xué)生卻開(kāi)不了口，定理中“兩個(gè)不共線向量線性表示”是無(wú)法用其他語(yǔ)言代替的，如果把“不共線”和“線性表示”由概念上升為向量術(shù)語(yǔ)，一切就會(huì)變得簡(jiǎn)單。另一方面，學(xué)生要樂(lè)于接受術(shù)語(yǔ)的觀念，要像向師父學(xué)藝一般掌握好領(lǐng)域?qū)I(yè)術(shù)語(yǔ)，這樣才能準(zhǔn)確掌握領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)。在習(xí)題講練中，術(shù)語(yǔ)可能會(huì)讓學(xué)生聽(tīng)不懂，但我們不要回避，聽(tīng)不懂要讓學(xué)生立即提出，同時(shí)，教師也要善于觀察學(xué)生的反應(yīng)，講授時(shí)心中有數(shù)，哪幾句術(shù)語(yǔ)較多，要及時(shí)向?qū)W生解釋，要多重復(fù)，必要時(shí)可讓學(xué)生體會(huì)術(shù)語(yǔ)的不可替代性，通俗的表達(dá)也許能讓學(xué)生易懂，但術(shù)語(yǔ)本質(zhì)的概括更能讓學(xué)生在分析時(shí)具有專業(yè)思維，因此，讓學(xué)生形成正確的術(shù)語(yǔ)觀念，是培養(yǎng)分析能力的基礎(chǔ)。

其次，基本技能與方法的掌握和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累是分析能力提高的主要因素?；炯寄芘c方法在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)可通過(guò)基礎(chǔ)習(xí)題訓(xùn)練讓學(xué)生掌握，并形成定式思維，在解題分析中，由解決問(wèn)題的第一方案來(lái)體現(xiàn)。例如在解決恒成立問(wèn)題時(shí)參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，分離變量這一技能可作為第一解決方案。又如，含參數(shù)的一元二次不等式的解，要比較根的大小，再分類討論。學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中掌握基本技能與方法，由教師先講，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，并在對(duì)應(yīng)習(xí)題旁進(jìn)行標(biāo)注，從而形成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)就是對(duì)基本技能與方法的熟練掌握，我們可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)的習(xí)題訓(xùn)練來(lái)達(dá)到目的，做到一題理解，二題鞏固，定期回顧，不要盲目練題而不思考總結(jié)。長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累可形成好的解題分析能力，也能達(dá)到溫故而知新的效果，在學(xué)生解題實(shí)踐中，常規(guī)題型用基本技能和方法即可解決，新信息題型用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比類比解決，綜合性較強(qiáng)的題型則需要長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累。

再次，注重知識(shí)的領(lǐng)域性，知識(shí)的掌握要模塊化。分析能力的培養(yǎng)離不開(kāi)知識(shí)構(gòu)架，每學(xué)完一章內(nèi)容，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，以全面掌握本章知識(shí)，總結(jié)解決本領(lǐng)域簡(jiǎn)單問(wèn)題的基本技能與方法，知識(shí)結(jié)構(gòu)一定要注重領(lǐng)域的完善性，以有利于建立思維體系。在習(xí)題分析中，由題目信息決定對(duì)應(yīng)知識(shí)結(jié)構(gòu)，再對(duì)應(yīng)相關(guān)的技巧和方法，領(lǐng)域的觀念決定學(xué)生做出分析和判斷，在確定本領(lǐng)域再無(wú)相關(guān)知識(shí)可解決問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)向其他領(lǐng)域延伸找到解決問(wèn)題的方案。另一方面，領(lǐng)域化的邏輯推理是樸實(shí)的，把邏輯推理和領(lǐng)域內(nèi)的基本技能與方法結(jié)合，把邏輯推理放在單一知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行，讓學(xué)生容易想到，使學(xué)生的分析訓(xùn)練簡(jiǎn)單、積極、有效，而不至于使得學(xué)生思路無(wú)法展開(kāi)，事實(shí)上，一般問(wèn)題不需要想得那么復(fù)雜，只需要領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)常規(guī)的基本方法與技巧即可解決。領(lǐng)域化的教學(xué)觀點(diǎn)，也有利于學(xué)生模塊化構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，讓分析變得簡(jiǎn)潔、有效，這在實(shí)踐中收到了很好的效果。

最后，較強(qiáng)的分析能力需要視野的擴(kuò)展訓(xùn)練。處理綜合性強(qiáng)、難度較高問(wèn)題時(shí)，要先考慮題目信息領(lǐng)域知識(shí)，保證方法和技巧的合理性，再適當(dāng)考慮領(lǐng)域交叉。例如，定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1，x2（x1≠x2）都有且函數(shù) y= f（x-1）的圖像關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)的取值范圍是多少？通過(guò)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識(shí)，得出f（x）在R上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，從而有考慮到二元不等式組問(wèn)題，采用線性規(guī)劃解決，在習(xí)題訓(xùn)練后，可讓學(xué)生做出適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)總結(jié)，有助于完善領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)和視野擴(kuò)展。另外做好經(jīng)驗(yàn)積累，必要時(shí)對(duì)題目信息進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，例如，證明：exlnx+恒成立，轉(zhuǎn)化為證明x ln x>x e-x-左邊的最小值大于右邊的最大值，這種轉(zhuǎn)化來(lái)自于平時(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，x ln x和x e-x都是我們平時(shí)訓(xùn)練中常見(jiàn)的函數(shù)。視野的擴(kuò)展基于習(xí)題訓(xùn)練的有效歸納、總結(jié)，也需要在訓(xùn)練中不斷地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累。

在習(xí)題訓(xùn)練實(shí)踐中應(yīng)注重分析能力的培養(yǎng)，系統(tǒng)、科學(xué)地訓(xùn)練學(xué)生思維，從多角度做好基礎(chǔ)工作，使學(xué)生的邏輯推理簡(jiǎn)潔、有效，能設(shè)計(jì)出合理的解決方案，從而形成較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力。

[1]陳永中.中學(xué)生分析能力的培養(yǎng).思想政治課教學(xué).2016(2)：33-36

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[3]陳翔.模塊化學(xué)習(xí)——學(xué)好高中數(shù)學(xué)的有效方法.科學(xué)導(dǎo)報(bào).2013(7)