試論高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)方法

張 君

（湖北省潛江市文昌高級(jí)中學(xué) 湖北潛江 433100）

試論高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)方法

張 君

（湖北省潛江市文昌高級(jí)中學(xué) 湖北潛江 433100）

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念和基本思想的理解與掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。函數(shù)既然是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)模塊，其基本性質(zhì)基本概念的教學(xué)理應(yīng)受到重視。引導(dǎo)學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該以函數(shù)為基礎(chǔ)工具，努力開展其他數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)。

高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 教學(xué)方法

一、初學(xué)者應(yīng)把握的函數(shù)概念

1.函數(shù)的解析式與定義域

函數(shù)的三要素――定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域.三者之間并不是獨(dú)立無關(guān)的，而是相互關(guān)聯(lián)和依存的。定義域是指自變量的取值范圍，值域是定義域在對(duì)應(yīng)法則下的象的集合，對(duì)應(yīng)法則則是以解析式的形式表現(xiàn)，有時(shí)也可函數(shù)用圖象和簡(jiǎn)單列表表示。當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的解析式和定義域完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)是完全等價(jià)的，即為同一個(gè)函數(shù).要表示出一個(gè)函數(shù)，定義域和解析式二者缺一不可，所以在教學(xué)時(shí)一定要注意強(qiáng)調(diào)這二者的重要性。

例如，某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃修建一圍欄，其平面圖形為矩形，現(xiàn)有材料500m，求矩形體積S與矩形長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系.由題意不難得出，矩形寬為（250-x），從而可以得出S=x（250-x）。很多學(xué)生本題做到此處便以為已經(jīng)做完了，這是因?yàn)樗麄兯季S不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒想到或發(fā)現(xiàn)這里缺乏對(duì)函數(shù)定義域，即自變量x的定義域的確定.這樣的解題答案看起來沒有問題，但在數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思想的要求下不能忽視矩形的長(zhǎng)度和寬度都必須大于0和小于250，正確的函數(shù)關(guān)系應(yīng)為：S=x（250-x）（0＜x＜250）。需要強(qiáng)調(diào)，在書寫函數(shù)表達(dá)式時(shí)，不能忽略自變量的定義域，這是對(duì)函數(shù)的限制。

2.函數(shù)的單調(diào)性

對(duì)于一次函數(shù)來說，在其定義域上，不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減，但對(duì)于二次函數(shù)來講，其圖象是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，即其單調(diào)性在對(duì)稱軸兩邊是相反的，而對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性則要依據(jù)其自變量的取值范圍確定。還有的函數(shù)單調(diào)性要根據(jù)其圖象的多個(gè)拐點(diǎn)進(jìn)行判斷，但不管是什么函數(shù)，單調(diào)區(qū)間都必須在定義域內(nèi)，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間。

3.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，說明其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）還是關(guān)于y軸對(duì)稱（偶函數(shù)），若函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域上滿足f（x）=-f（-x），則其為奇函數(shù)；若滿足f（x）=f（-x），則其為偶函數(shù)；若以上兩種情況都不滿足，則其為非奇非偶函數(shù).需要強(qiáng)調(diào)的是，函數(shù)的判斷之前定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是該函數(shù)為奇函數(shù)或者偶函數(shù)的必要不充分條件，所以，在，必須考慮函數(shù)的定義域。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)方法

1.加強(qiáng)函數(shù)思想的滲透和拓展

西方在函數(shù)內(nèi)容教學(xué)上注重對(duì)函數(shù)思想的滲透和拓展，也是我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要借鑒和學(xué)習(xí)的地方。如在函數(shù)概念這節(jié)的教學(xué)實(shí)踐中，教師可向?qū)W生講述一下函數(shù)概念的演變過程，增加學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的深層認(rèn)識(shí)，而不是單純的、機(jī)械的去死記硬背。在學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)后，增加對(duì)函數(shù)相關(guān)實(shí)際背景的補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生自覺的將函數(shù)概念與生活常識(shí)聯(lián)系起來，并全班一起歸納概括出函數(shù)的定義。

2.加大多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，多媒體技術(shù)被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活的每個(gè)方面，同樣多媒體技術(shù)也被引入到教學(xué)中。如在講授“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)時(shí)變可選擇多媒體課件為教具，進(jìn)行現(xiàn)代化的函數(shù)教學(xué)。首先有多媒體課件播放各種函數(shù)的圖像，先對(duì)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)直觀上的感知，然后引發(fā)學(xué)生對(duì)表象信息進(jìn)行聯(lián)想和生發(fā)，找出相應(yīng)函數(shù)的變化態(tài)勢(shì)和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，最終得出圖像的上升成為單調(diào)增，圖像的下降成為單調(diào)減。

3.引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維

將數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，有利于學(xué)生用專業(yè)的、學(xué)科的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。第一將集合思想運(yùn)動(dòng)到函數(shù)教學(xué)中有利于幫助學(xué)生從已知條件中推敲出潛在條件，從而更好地解決問題；第二函數(shù)與方程思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力；第三函數(shù)問題的解決離不開劃歸類比的數(shù)學(xué)思維，有利于將函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，從而更好的將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用在生產(chǎn)生活實(shí)踐中。第四整形結(jié)合思想具有靈活性、形象性和直觀性，有利于幫助學(xué)生正確觀察等式和函數(shù)圖象的形狀，將形象思維和抽象思維有機(jī)結(jié)合起來，探尋函數(shù)圖像表達(dá)的幾何意義；第五先猜后證思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中具有強(qiáng)大的生命力，面對(duì)函數(shù)問題，學(xué)生可以依據(jù)所學(xué)知識(shí)通過合理的聯(lián)想猜測(cè)問題的最終答案，然后再進(jìn)行下一步的驗(yàn)證和解決，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、把函數(shù)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系

函數(shù)并不是深不可測(cè)的理論，它是描述生活與其它學(xué)科規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，在物理、化學(xué)、生物等各學(xué)科和日常生活中都廣泛的應(yīng)用。例在物理學(xué)中，有路程與時(shí)間的變化關(guān)系s=vt。這是在速度一定的情況下時(shí)間與路程的函數(shù)關(guān)系；在化學(xué)中比例關(guān)系的計(jì)算，也是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；地理學(xué)中常采用函數(shù)來描述世界人El數(shù)量是隨著時(shí)間的變化而變化。函數(shù)中變最之間存在著密切的依賴關(guān)系，變量與變量之間依賴關(guān)系的基本特征就是在一個(gè)變量取某一定值時(shí)，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量只有唯一確定的值。反映變量與變量之間這種依賴關(guān)系是函數(shù)的基本屬性，也可以這樣說：函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教師應(yīng)該用學(xué)生熟悉的實(shí)例把抽象的函數(shù)概念具體化，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)：然后通過語言來講述函數(shù)的定義，使學(xué)生形成對(duì)函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。

教師在教學(xué)中積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的全部智力因素，充分挖掘其學(xué)習(xí)潛能，重視課堂教學(xué)的啟發(fā)引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)問題多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練應(yīng)用中有意識(shí)地鍛煉自己合理的邏輯推理、抽象思維和分析解決問題的能力，從而克服函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

[1]帥中濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫雜志，2012（3）：126.

[2]張敏.對(duì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)方法的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（15）：29.

函數(shù)一直是數(shù)學(xué)高考的熱門考點(diǎn)，無論是選擇、填空還是解答題，都有與函數(shù)相關(guān)的題目.這也給函數(shù)教學(xué)帶來了不小的壓力。教師既要幫助學(xué)生區(qū)分并掌握基本的函數(shù)形式，又要培養(yǎng)他們解決疑難函數(shù)題目的能力，這就需要教師積極探索科學(xué)合理的函數(shù)教學(xué)方法。