數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

刁成章（四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校）

數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

刁成章
（四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校）

教育在改革，教材在更新，但寓于知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想并沒有改變。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)晶。深層發(fā)掘融合于教材基礎(chǔ)知識(shí)下的數(shù)學(xué)思想，并滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)思想方法解題的要領(lǐng)，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待提升的關(guān)鍵點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；分類討論

知識(shí)脫離了思想方法便沒有了精髓，應(yīng)用范圍受限于知識(shí)本身，高中數(shù)學(xué)知識(shí)并不深?yuàn)W晦澀，但真要領(lǐng)悟其中的思想方法又不是一件易事，所以身為教育工作者，就多年的教育經(jīng)驗(yàn)來談，應(yīng)該授予學(xué)生思想方法，使其在有限的知識(shí)中提取更多為以后工作和生活所用的方法和意識(shí)，打破傳統(tǒng)教書模式，真正實(shí)現(xiàn)育人。

一、數(shù)學(xué)思想方法的理論闡述及常用思想方法

數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)于知識(shí)點(diǎn)而言是不可見的，卻是學(xué)生從學(xué)習(xí)課本知識(shí)到培養(yǎng)解決問題能力及方法論建立的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法的建立一般需要經(jīng)歷：掌握知識(shí)內(nèi)容，明確其中包含的思想方法，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。蔡上鶴認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思想，指在現(xiàn)實(shí)中的空間形式與數(shù)量關(guān)系在反映到人的意識(shí)中時(shí)，經(jīng)過一系列的思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)及數(shù)學(xué)理論本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)?！?/p>

下面綜合個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)者研究成果，總結(jié)概括高中數(shù)學(xué)思想方法。

1.函數(shù)、方程的思想方法

把函數(shù)和方程放在一起考慮是因?yàn)楹芏喾匠痰膯栴}都可以通過函數(shù)的手段來解決，這兩者都是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中。

函數(shù)是用變化的觀點(diǎn)表示問題的數(shù)量關(guān)系，加以分析解決具體問題；方程就是把具體問題中的數(shù)量和數(shù)量間關(guān)系，利用相等關(guān)系把已知條件和所要求解的問題統(tǒng)一起來，構(gòu)造方程，進(jìn)行等價(jià)變形從而解決問題。雖是兩個(gè)不同概念，但二者之間可以互相轉(zhuǎn)化，可以表示同一個(gè)含義，從而巧妙地解決問題。

2.數(shù)形結(jié)合的思想

恩格斯說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！备鶕?jù)問題的已知條件和求解問題間的關(guān)系，將其在“數(shù)”和“形”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過共同因素互相表現(xiàn)和思考，充分挖掘數(shù)學(xué)問題中的“形”，這種思想方法可以將原本抽象的概念變得更加具象化的形去觀察，而形的問題，借助數(shù)去量化分析，這就是數(shù)形結(jié)合的思想。

3.分類討論思想方法

在分析解決高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，剖析研究數(shù)學(xué)問題對(duì)象的特質(zhì)，并根據(jù)其屬性和統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類匯總，然后對(duì)各類問題進(jìn)行分析探討并各個(gè)求解，從而實(shí)現(xiàn)全方面解決數(shù)學(xué)問題。

4.轉(zhuǎn)化和歸納的思想方法

轉(zhuǎn)化和歸納都從人的認(rèn)知過程入手體現(xiàn)思想方法的重要性，其中轉(zhuǎn)化使我們將自己不熟悉、掌握不牢固的問題在已知條件和求解問題互為充要的條件下轉(zhuǎn)化為我們理解深刻且易解決的問題，而歸納給我們一個(gè)從一點(diǎn)擴(kuò)展到全面的認(rèn)知轉(zhuǎn)化思路，我們可以從特殊的問題或事物中總結(jié)出這類問題或事物的共性，從而從解決一個(gè)問題擴(kuò)展到解決一系列相似問題。

二、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑和意義

由于數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性，在教學(xué)過程中要將其作為講授的對(duì)象，才能啟發(fā)學(xué)生意識(shí)到潛藏于基礎(chǔ)下的思想方法，要將思想方法滲透到教學(xué)中需要循序漸進(jìn)地滲透，下面對(duì)思想方法的滲透途徑和意義進(jìn)行分析。

1.在備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

在任何形式的教學(xué)活動(dòng)中，教師都處于至關(guān)重要的地位，因此要在教學(xué)活動(dòng)中任何階段做好充分的準(zhǔn)備，在備課階段要做好全面準(zhǔn)備，不僅熟悉所要教學(xué)的基本內(nèi)容，更應(yīng)將授課知識(shí)的主體框架和思想方法誦讀于心，了然于教案，并根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，選擇時(shí)機(jī)和對(duì)應(yīng)方法傳授給學(xué)生，循序漸進(jìn)拾級(jí)而上，達(dá)到大部分學(xué)生了解并掌握內(nèi)涵的教學(xué)目的。

2.在解題中運(yùn)用思想方法

對(duì)于思想方法的掌握主要在于應(yīng)用于實(shí)踐中，在高中數(shù)學(xué)中解題是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的主要途徑，通過對(duì)題目中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析研究，透過題目看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法，然后遵循數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系來發(fā)掘相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的縱橫鏈接。讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中形成邏輯推理和歸類并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

3.課堂上顯化數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)活動(dòng)主要場(chǎng)所和體現(xiàn)都是課堂教學(xué)，是老師傳授知識(shí)和思想，師生互相交流、共同提高的平臺(tái)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅講解邏輯推理，更應(yīng)注重思想方法，通過典型例題的分析、講授數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史沿革，思想方法體系的形成過程啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索研究，引導(dǎo)學(xué)生思維從簡(jiǎn)單知識(shí)層面上升到思想方法層面。不斷地優(yōu)化和更新學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有重要意義，實(shí)際上在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中都應(yīng)該有所涉及，如此學(xué)生才能真正領(lǐng)悟這些思想的方法，通過不斷地積累來提高自己的思維能力以及學(xué)習(xí)能力，形成完整的、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，并將其推廣至其他方面和科學(xué)領(lǐng)域，解決問題，探索更多未知的可能。

［1］蔡文?。?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)中反思性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的研究［D］.華東師范大學(xué)，2009.

［2］王培德．?dāng)?shù)學(xué)思想應(yīng)用及探究：建構(gòu)教學(xué)［M］．人民教育出版社，2003.

·編輯薄躍華