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    2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解

    2016-03-02 11:52:24陳柏歷
    關(guān)鍵詞:推理方法宜都市高考題

    ?

    2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解

    陳柏歷

    (湖北省宜都市一中 高三(1)班,443300)

    中正確的結(jié)論有______.

    有些解析幾何問題具有平面幾何問題背景,利用平面幾何推理方法進(jìn)行論證,可避免繁瑣的代數(shù)計算,簡化問題處理過程.這里先給出結(jié)論的推廣:

    如圖1,點(diǎn)B是半徑為r的圓O外一定點(diǎn),|OB|=d,以O(shè)B為直徑的圓與圓O交于E,F兩點(diǎn),直線OB與直線EF交于點(diǎn)A,過A任作一直線交圓O于M,N兩點(diǎn),則下列三個結(jié)論都成立:

    ∠MBN);

    證明由圓的切線的定義,可知BF,BE為圓O的切線,且EF⊥OB.

    由直角三角形射影定理,可得OF2=OA·OB,因OF=ON,故ON2=OA·OB.

    又∠BON為公共角,故?ONB∽?OAN,有

    回到本道高考題中

    故本題所填答案為①② ③.

    (指導(dǎo)老師:劉宜兵)

    消去b,c,得

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