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    2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解
    
                
    2016-03-02 11:52:24陳柏歷
    
                
    關(guān)鍵詞：推理方法宜都市高考題
    
                    
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    2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解
    陳柏歷
    (湖北省宜都市一中 高三(1)班，443300)
    中正確的結(jié)論有______.
    有些解析幾何問題具有平面幾何問題背景，利用平面幾何推理方法進(jìn)行論證，可避免繁瑣的代數(shù)計算，簡化問題處理過程.這里先給出結(jié)論的推廣:
    如圖1，點(diǎn)B是半徑為r的圓O外一定點(diǎn),|OB|=d,以O(shè)B為直徑的圓與圓O交于E,F兩點(diǎn),直線OB與直線EF交于點(diǎn)A,過A任作一直線交圓O于M,N兩點(diǎn),則下列三個結(jié)論都成立：
    ∠MBN)；
    證明由圓的切線的定義，可知BF,BE為圓O的切線,且EF⊥OB.
    由直角三角形射影定理，可得OF2=OA·OB,因OF=ON,故ON2=OA·OB.
    又∠BON為公共角，故?ONB∽?OAN,有
    回到本道高考題中
    故本題所填答案為①② ③.
    (指導(dǎo)老師：劉宜兵)
    消去b,c，得
    

    
                        
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