一道幾何概型習(xí)題的錯(cuò)解分析

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一道幾何概型習(xí)題的錯(cuò)解分析

張開桃

(江西省宜豐中學(xué)，336300)

求解幾何概型的應(yīng)用問題,關(guān)鍵是理解題意,準(zhǔn)確構(gòu)建幾何概型．在構(gòu)建幾何概型的過程中,必須關(guān)注幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):等可能性和無限性．本文結(jié)合教學(xué)過程中碰到的學(xué)生在一道幾何概型習(xí)題中的幾種錯(cuò)解,及該題的正確解法進(jìn)行分析,希望能幫助大家在解題時(shí)完成對幾何概型的構(gòu)建．

剖析根據(jù)幾何概型概率的公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)÷試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積).

在求幾何概型的概率時(shí),既要找準(zhǔn)事件A的區(qū)域長度,同時(shí)也要找準(zhǔn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的長度．本解法中弦|AB|所對的圓心角的范圍應(yīng)該是[0,π]而不是[0,2π],因此解答是錯(cuò)誤的．

剖析根據(jù)幾何概型的特點(diǎn):任何一個(gè)點(diǎn)的選取都應(yīng)該是等可能的,我們特別要注意“長度型”與“角度型”的不同,本題中,A、B兩點(diǎn)是在圓弧上隨機(jī)取點(diǎn),是一個(gè)“角度型”的幾何概型,把它轉(zhuǎn)化為“長度型”,那么線段CD上的取點(diǎn)就不滿足等可能性的特點(diǎn),因此所求出來的概率是錯(cuò)誤的．

剖析本題動(dòng)點(diǎn)A、B是在圓上任意兩點(diǎn),它是與圓弧有關(guān)的幾何概型,也即是與圓心角有關(guān)的幾何概型.如果將它轉(zhuǎn)化為與面積有關(guān)的幾何概型,也不滿足取點(diǎn)的等可能性,M點(diǎn)的圓內(nèi)的取定不是等可能的,違反了幾何概型的基本特點(diǎn),因此，解答也是錯(cuò)誤的．

下面提供三個(gè)正解．

構(gòu)建幾何概型求概率,不僅要緊緊抓住幾何概型的基本特點(diǎn),而且要注意在應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算時(shí),測度是否一致．

○解題思路與方法○