晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)發(fā)射研究*

陳建靈，寧歲婷，高新穎，滿 海，高英?。◤V西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 廣西南寧 530004）

晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)發(fā)射研究*

陳建靈，寧歲婷，高新穎，滿 海，高英俊?
（廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院 廣西南寧 530004）

本文主要針對(duì)在塑性變形的多晶體和納米晶體材料中, 晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)伴隨著位錯(cuò)對(duì)發(fā)射現(xiàn)象。通過(guò)建立能量方程，分析向錯(cuò)不同步發(fā)射位錯(cuò)對(duì)的能量條件。結(jié)果表明，不同步發(fā)射的位錯(cuò)對(duì)的移動(dòng)距離的差值越大越有利于位錯(cuò)的發(fā)射，水平應(yīng)力的施加對(duì)向錯(cuò)遷移影響較小。

向錯(cuò)；位錯(cuò)；位錯(cuò)對(duì)發(fā)射；能量方程

1 引言

近年來(lái)向錯(cuò)遷移和位錯(cuò)對(duì)發(fā)射是研究的一個(gè)熱點(diǎn)[1~5]。正如在固體向錯(cuò)幾何理論中表示的，向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)是伴隨著或位錯(cuò)的發(fā)射或位錯(cuò)的吸收。在塑性變形的多晶體和納米晶體材料中，晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)通常描述為伴隨著晶格位錯(cuò)在晶界上被吸收。塑性變形材料的晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為是晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)伴隨著晶界吸收晶格位錯(cuò)。然而，根據(jù)普遍的向錯(cuò)幾何理論，它們的運(yùn)動(dòng)也能伴隨著位錯(cuò)的發(fā)射。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)提出了一個(gè)向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)的模型，研究向錯(cuò)遷移伴隨著位錯(cuò)對(duì)同步發(fā)射。本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上計(jì)算了當(dāng)?shù)谝晃诲e(cuò)和第二位錯(cuò)不同步發(fā)射時(shí), 伴隨著位錯(cuò)對(duì)發(fā)射的體系能量特性，以及當(dāng)施加一對(duì)水平應(yīng)力作用后伴隨位錯(cuò)對(duì)發(fā)射的向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的特性，討論位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向和距離對(duì)發(fā)射位錯(cuò)的影響。

2 模型和方法

為了明確和簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們限定在考慮有一個(gè)傾斜晶界具有契型向錯(cuò)強(qiáng)度w的雙晶體模型(圖1)?？紤]的結(jié)構(gòu)假設(shè)是沿著z軸垂直于圖1平面。圖1契型向錯(cuò)(黑色三角)強(qiáng)度w從它的初始位置(虛線三角)移動(dòng)距離l伴隨著具有伯格斯矢量b1和b2的兩個(gè)晶格位錯(cuò)的發(fā)射。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)建立了理論模型，向錯(cuò)w沿著晶界平面（垂直于圖形平面和沿著y軸方向相交）向另一個(gè)向錯(cuò)(白色三角)強(qiáng)度為-w方向移動(dòng)。x軸垂直晶界平面，這里的x1y1和x2y2坐標(biāo)體系與發(fā)射位錯(cuò)的滑移平面有關(guān)系。φ1和 φ2是正交于相對(duì)應(yīng)的第一和第二位錯(cuò)的晶界平面和滑移平面之間的角度。τ1和τ2相對(duì)應(yīng)的是作用在第一和第二位錯(cuò)的滑移面上的剪切應(yīng)力。L和L1是向錯(cuò)（垂直于圖形平面和沿著 y軸方向相交）向另一個(gè)向錯(cuò)(白色三角)強(qiáng)度為-w方向移動(dòng)。φ1和φ2是正交于相對(duì)應(yīng)的第一和第二位錯(cuò)的晶界平面和滑移平面之間的角度。τ1和τ2相對(duì)應(yīng)的是作用在第一和第二位錯(cuò)的滑移面上的剪切應(yīng)力。L和L1是向錯(cuò)w位移之前和最后的位置與向錯(cuò)之間的距離。

圖1 向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)對(duì)示意圖

在模型中，向錯(cuò)偶極子包括移動(dòng)的（第一個(gè)）和不動(dòng)的（第二個(gè)）向錯(cuò)（如圖1所示）。與第一個(gè)向錯(cuò)一樣，第二個(gè)向錯(cuò)可能也代表著穿過(guò)晶界的取向差的不連續(xù)性，或者可能是三叉結(jié)點(diǎn)向錯(cuò)，等等。它也可以是像第一個(gè)向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)一樣。這并不會(huì)改變本模型的結(jié)果，因?yàn)楸疚膬H僅分析相對(duì)于第一個(gè)向錯(cuò)的基本遷移的能量變化。因此，可以認(rèn)為一個(gè)向錯(cuò)是移動(dòng)的，另一個(gè)是固定不動(dòng)的。圖1, 晶界向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)對(duì)的示意圖?？紤]晶界向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的能量特性。由于這二個(gè)向錯(cuò)構(gòu)成向錯(cuò)偶極子。在這種情況下，當(dāng)向錯(cuò)間的距離超過(guò)偶極子臂L時(shí)，它們的應(yīng)力場(chǎng)相互屏蔽。這種情況下，向錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起的位錯(cuò)單元轉(zhuǎn)化，是通過(guò)屬于晶界位錯(cuò)墻的位錯(cuò)，分裂成兩個(gè)晶格位錯(cuò)而產(chǎn)生的（如圖1 所示）。在外部施加應(yīng)力作用下，會(huì)出現(xiàn)向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)的現(xiàn)象。

假設(shè)晶界向錯(cuò)的基元遷移的距離l，伴隨著兩個(gè)晶格位錯(cuò)的發(fā)射。如果由于向錯(cuò)遷移引起體系的能量密度（每單位的向錯(cuò)長(zhǎng)度）W2低于遷移前的能量密度 W1：即 Δ W =＜0，則有利于向錯(cuò)遷移而發(fā)射位錯(cuò)。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可得到由于晶界向錯(cuò)的基元遷移引起的體系能量密度與之前的能量密度的差值 Δ W 為，

其中e為自然對(duì)數(shù)的基。若第一和第二發(fā)射位錯(cuò)發(fā)射不同步，根據(jù)文獻(xiàn)[4]可求出兩個(gè)位錯(cuò)不同步發(fā)射時(shí)的能量變化方程。具體表達(dá)式如下：

當(dāng)有一對(duì)水平應(yīng)力 f作用時(shí)，且第一和第二位錯(cuò)發(fā)射不同步時(shí)， 該水平應(yīng)力 f做功為由此可以推導(dǎo)出力的表達(dá)式,

由此可得到同時(shí)存在水平和垂直方向作用時(shí)，體系發(fā)射位錯(cuò)對(duì)前后能量密度的差值 WΔ 為

3 結(jié)果與分析

3.1 位錯(cuò)發(fā)射不同步時(shí)的能量變化特征

圖2 能量△W隨位錯(cuò)發(fā)射特性角==的變化關(guān)系曲線。

圖3給出了△W隨晶界向錯(cuò)間的距離L的變化關(guān)系曲線。有關(guān)的參數(shù)取值分別為 R =b，ω = 0.1,δ =10-3G, p2=b ，==2°, 曲線1-5依次對(duì)應(yīng)兩發(fā)射位錯(cuò)移動(dòng)距離間的差值 Δ p =p1- p2=0 ,5b,15b,30b,50b。

由該圖可見(jiàn)，在向錯(cuò)間距離L取較小值時(shí)，4、5曲線在1曲線下方，2、3曲線在1曲線上方，說(shuō)明在向錯(cuò)間距離L取較小值時(shí)，例如L＜40b，兩位錯(cuò)不同步發(fā)射且移動(dòng)距離差值較大時(shí)，比兩位錯(cuò)同步發(fā)射更有利；反之，當(dāng)向錯(cuò)間距離L達(dá)到某一值后，例如L＞100b，則此時(shí)兩位錯(cuò)同步發(fā)射更有利。向錯(cuò)偶極子間的距離越長(zhǎng)越有利于位錯(cuò)的發(fā)射。

3.2 水平應(yīng)力作用對(duì)能量變化 Δ W 的影響

圖4 給出能量變化隨發(fā)射位錯(cuò)移動(dòng)的距離的關(guān)系曲線。相關(guān)參數(shù)取值分別為 R = 1 05b，ω = 0.1,δ =10-3G, p2=p，==2°，L=30b。圖4中1-5組曲線分別對(duì)應(yīng)兩發(fā)射位錯(cuò)移動(dòng)距離間的差值 Δ p = p1- p2=0, 5b, 15b, 30b,50b，每組曲線中的曲線又分別對(duì)應(yīng)水平應(yīng)力 f =0,δ,5δ 。由圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)水平應(yīng)力 f 對(duì)能量變化△W有微弱的影響。由圖4可見(jiàn)兩位錯(cuò)不同步發(fā)射，且移動(dòng)距離間的差值越大，位錯(cuò)發(fā)射越容易。

圖3 能量變化△W隨晶界向錯(cuò)間的距離L的變化關(guān)系曲線

圖4 能量變化隨發(fā)射位錯(cuò)移動(dòng)的距離的關(guān)系曲線

圖5給出了△W隨二個(gè)發(fā)射位錯(cuò)的相對(duì)移動(dòng)距離間的差值 Δ p =p1-p2的變化關(guān)系曲線。相關(guān)參數(shù)取值分別為。曲線1-5依次對(duì)應(yīng)ω=0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8，水平應(yīng)力 f 取0和δ =10-3G值時(shí)，得到的曲線完全重合。由圖5可知水平應(yīng)力對(duì)能量△W的作用很小。向錯(cuò)強(qiáng)度ω越大，越有利與位錯(cuò)的發(fā)射。

圖5給出能量△W隨二個(gè)發(fā)射位錯(cuò)的相對(duì)移動(dòng)距離間的差值的變化曲線。

4 結(jié)論

根據(jù)能量方程，計(jì)算了當(dāng)?shù)谝晃诲e(cuò)和第二位錯(cuò)不同步發(fā)射時(shí)，伴隨著位錯(cuò)對(duì)發(fā)射的體系能量變化，討論位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向和距離對(duì)位錯(cuò)發(fā)射的影響，得到主要結(jié)論： 兩發(fā)射位錯(cuò)不同步發(fā)射時(shí)，兩位錯(cuò)移動(dòng)距離間的差值較小時(shí)，越容易發(fā)射。反之，越不容易發(fā)射位錯(cuò)；向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)角度小，有利于位錯(cuò)的發(fā)射；發(fā)射角度大，不利于向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)，這和相關(guān)文獻(xiàn)得到的結(jié)果是一致的。二個(gè)位錯(cuò)不同步發(fā)射，且施加一對(duì)水平應(yīng)力作用時(shí)，水平應(yīng)力對(duì)向錯(cuò)發(fā)射位錯(cuò)的影響很小。

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TB383.1

A

1003-7551(2016)01-0007-04

2016-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51161003)；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(YCSZ5015029)；廣西大學(xué)生科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(201610593218,

201610593220)

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