用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)

廖其力，余 艷，鄧 婭，鄧敏藝，白克釗?(. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院，重慶 合川 4050；. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 54004)

用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)

廖其力1，余 艷1，鄧 婭1，鄧敏藝2，白克釗2?
(1. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院，重慶 合川 401520；2. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

本文借助于 Mathematica分別對(duì)圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度作了解析和數(shù)值計(jì)算，并給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置變化的圖像，可以讓學(xué)生更好的了解環(huán)形電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

畢奧-薩伐爾定律；電流；磁感應(yīng)強(qiáng)度；Mathematica

1 引言

1820年法國(guó)物理學(xué)家畢奧和薩伐爾發(fā)現(xiàn)直線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流強(qiáng)度成正比，而與到直線的距離成反比。安培則提出電流產(chǎn)生的作用看著是各電流元單獨(dú)作用的總和。拉普拉斯在此基礎(chǔ)上其表示為微分形式，后人習(xí)慣把它叫作畢奧-薩伐爾定律[1,2]。

設(shè)真空中有一導(dǎo)線l，導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，在空間任意點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為：

2 圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)

2.1 圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

設(shè)半徑為R圓形導(dǎo)線通有逆時(shí)針環(huán)形電流I，P點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP兩點(diǎn)連線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0)，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向紙面垂直向外，大小為：

(3)式中函數(shù)定義如下[11]：是第一類完全橢圓積分函數(shù)，是第一類橢圓積分函數(shù)() E x是第二類完全橢圓積分函數(shù)，是第二類橢圓積分函數(shù)，。當(dāng)x=0為時(shí)，即得到在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度則為我們熟悉的結(jié)果：

R=1 .0時(shí)，我們運(yùn)用Mathematica中的plot命令，繪制出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨到圓心的距離x變化的圖象如圖1(a)。類似的可求出圓外磁場(chǎng)分布，圓內(nèi)外的磁場(chǎng)的分布如圖1(b)所示。本文圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位值均為

圖1 圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B與x關(guān)系圖

2.2 橢圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

（1）該電流在原點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小由畢奧-薩伐爾定律可表為:

用Mathematica軟件中的Integrate命令直接積分得：

當(dāng)a b= 時(shí)，（6）式就變?yōu)椋?）式。

表1 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)與短半軸b關(guān)系

（2）在焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:

圖2 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與短半軸b關(guān)系圖

（3）在X軸上P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:

Mathematica雖無(wú)法求出(8)式的解析表達(dá)式，仍可用Mathematica數(shù)值求解和作圖，從而讓學(xué)生了解磁場(chǎng)分布特點(diǎn)。類似的可求出橢圓外磁場(chǎng)分布。X軸線上的B隨x變化的圖象見(jiàn)圖3(a)，圖3 (a)中圖外到內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于 a =1 .0,b=0 .8,0.6,0.4,0.2，圖3 (b)中 a =1 .0,b=0 .6。

圖3 橢圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化

3 結(jié)束語(yǔ)

本文借助 Mathematica研究了圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)。在物理教學(xué)中，靈活Mathematica軟件，可使學(xué)生在遇到一些自身無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠較快得到計(jì)算結(jié)果，并繪出圖像，更好的理解物理知識(shí)。這不僅有利于教學(xué)，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為其今后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行研究打下基礎(chǔ)。

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0415.3

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： 1003-7551(2016)01-0054-03

2016-01-05

2015年廣西師范大學(xué)教育教學(xué)改革立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目（學(xué)生動(dòng)畫(huà)制作在理論力學(xué)教學(xué)中的研究）

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