淺談新課程下如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)

甘肅省會(huì)寧縣枝陽(yáng)初級(jí)中學(xué)　楊志榮

淺談新課程下如何進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)

甘肅省會(huì)寧縣枝陽(yáng)初級(jí)中學(xué)楊志榮

隨著課程改革的不斷推進(jìn)和深入，我們有必要重新審視數(shù)學(xué)解題教學(xué)這一話(huà)題，教會(huì)學(xué)生解題的思路和方法，培養(yǎng)解題反思的習(xí)慣，學(xué)會(huì)建模實(shí)踐，深化對(duì)知識(shí)的理解，真正把握數(shù)學(xué)的思想和知識(shí)的結(jié)構(gòu)，發(fā)揮學(xué)生的智能和潛能，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在實(shí)踐中不斷完善與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題技能。

審題技巧解題轉(zhuǎn)化建模實(shí)踐解題反思解題能力

著名數(shù)學(xué)教育家家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)技能就是解題能力——不僅能解決一般的問(wèn)題，而且能解決需要某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力的問(wèn)題。所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練。”這一觀(guān)點(diǎn)道出了數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也就是數(shù)學(xué)教學(xué)中解題教學(xué)的重要性。解題就像游泳、滑雪、彈鋼琴等一樣，著實(shí)是一種本領(lǐng)，需要模仿、實(shí)踐、動(dòng)腦。中學(xué)階段更是培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣，提高學(xué)生解題能力的黃金時(shí)段。作為一名數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該在當(dāng)前新課改的形勢(shì)下把加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練放在非常重要的位置，教給學(xué)生解題的技能與方法，從而更好地拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成獨(dú)立思考的能力、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力。下面我就在新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的解題能力談?wù)勛约旱囊庖?jiàn)。

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)仔細(xì)審題

許多學(xué)生在答題時(shí)，要么是走馬觀(guān)花式的讀題，沒(méi)抓住重點(diǎn)，要么是沒(méi)讀懂題意，盲目下筆，解題錯(cuò)誤。沒(méi)審清題意，答題就不能得心應(yīng)手。所以審題是解題的第一步，同時(shí)也是無(wú)法省略的一個(gè)必經(jīng)步驟。教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，是實(shí)施解題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在引導(dǎo)學(xué)生審題時(shí)，要把重點(diǎn)放在閱讀上，讀題時(shí)要求學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句、式，讀出問(wèn)題表層的信息和問(wèn)題隱含的信息，弄清題中的已知事項(xiàng)，了解題目的具體要求，給了哪些條件，要求的結(jié)果是什么，深入思考，反復(fù)推敲，從而明確解題的過(guò)程和方法，然后動(dòng)筆解題，提高解題正確率。

當(dāng)然，審題的方法靈活多樣，教學(xué)時(shí)教師有時(shí)還要以設(shè)問(wèn)、動(dòng)手畫(huà)圖等方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生審題，從而獲得解題的思路。

二、引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)解題轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化是處理問(wèn)題的一般指導(dǎo)思想和基本策略，轉(zhuǎn)化就是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把非常規(guī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題，從而尋求最佳解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，隱含著許多轉(zhuǎn)化的方法，如：數(shù)形結(jié)合法、動(dòng)靜互化法等。

就拿數(shù)形結(jié)合法來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合法就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀(guān)的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”來(lái)解題的方法。數(shù)形結(jié)合思想可以使某些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！笨梢?jiàn)，提高學(xué)生解題轉(zhuǎn)化的能力至關(guān)重要。

三、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模

九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！逼鋵?shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，也就有了解題的程序、方法和思想。一個(gè)題目可能有較多的模型，學(xué)生應(yīng)選擇自己最熟悉或運(yùn)算過(guò)程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答題目。一般來(lái)說(shuō)，可采用下列策略來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

1.雙向推理列式，充分利用已知條件順向推理，重視所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索。順向推理可聯(lián)想有關(guān)公式、概念等，逆向推理可明確方向，所以雙向推理有助于頓悟或靈感的凸現(xiàn)，有效地縮短已知與結(jié)果的距離，有助于我們?cè)谛睦硪曇埃s短記憶容量）“看到”題目的列式路徑。

2.從簡(jiǎn)單情況與特殊情況入手進(jìn)行探索數(shù)學(xué)模型，以解決問(wèn)題為目標(biāo)。通過(guò)適當(dāng)假設(shè)和正確列式，探索問(wèn)題的主線(xiàn)及解題方向，進(jìn)而找到建立數(shù)學(xué)模型的突破口，為解題夯實(shí)基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗(yàn)和方法。

可見(jiàn)學(xué)生建模的過(guò)程其實(shí)也就是學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，這樣更能讓學(xué)生貼近生活實(shí)際，使學(xué)生的解題思路更加開(kāi)闊，解題方法更加靈活多變，能很好地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

四、教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)解題反思

解題后的反思，其實(shí)是對(duì)審題過(guò)程、解題方法及所學(xué)知識(shí)重新回顧整理、融合歸類(lèi)、不斷更新的過(guò)程。數(shù)學(xué)解題后的反思，可以反思思維互動(dòng)，反思解題方法，反思解題經(jīng)驗(yàn)，反思解題得失，反思拓展引申，反思錯(cuò)誤性的問(wèn)題等等。如果題是自己解出來(lái)的，那么對(duì)于這個(gè)過(guò)程可以加工總結(jié)變?yōu)樽约旱慕?jīng)驗(yàn)；如果題不是自己解出來(lái)的，那么經(jīng)驗(yàn)比較間接，可以收集真理?？梢?jiàn)，解題反思不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單回顧或重復(fù)，而是重新獲取數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，從而有效深化對(duì)知識(shí)的理解，拓展思維空間，提高思維能力和解決問(wèn)題的能力。

總之，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)伴隨著問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生加以歸納總結(jié)，在應(yīng)用中進(jìn)行科學(xué)分析，由此及彼，合理推理，真正把握數(shù)學(xué)的思想和知識(shí)的結(jié)構(gòu)，發(fā)揮學(xué)生的智能和潛能，使他們掌握必要的數(shù)學(xué)方法和解題策略，將解題變得更加輕松，更加簡(jiǎn)潔。