怎樣有效提升高中數(shù)學(xué)認(rèn)知速率選談

龔海院（江西省贛州中學(xué)）

怎樣有效提升高中數(shù)學(xué)認(rèn)知速率選談

龔海院
（江西省贛州中學(xué)）

高中階段的數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的連續(xù)性和邏輯性，需要學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。這就要求在教學(xué)過(guò)程中要注意結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)置針對(duì)性的教學(xué)方法。結(jié)合教學(xué)實(shí)例優(yōu)選幾個(gè)角度對(duì)如何提升高中數(shù)學(xué)認(rèn)知速率進(jìn)行分析。

有效預(yù)習(xí)；分類討論；模型

高中數(shù)學(xué)無(wú)論是幾何還是代數(shù)都相對(duì)比較抽象，許多知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生扎實(shí)的基本功、豐富的想象力和較強(qiáng)的邏輯思維能力。這就從客觀上要求我們不能只是沿襲傳統(tǒng)的照本宣科講理論，埋頭苦干戰(zhàn)題海的學(xué)習(xí)模式。從教師的角度來(lái)說(shuō)，要能結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容，讓知識(shí)以契合學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展的方式呈現(xiàn)出來(lái)；從學(xué)生的角度就要能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，懂得掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和流程。囿于篇幅限制，我們就結(jié)合教學(xué)實(shí)例優(yōu)選下面三個(gè)角度對(duì)怎樣有效提升數(shù)學(xué)認(rèn)知速率進(jìn)行分析。

一、做好預(yù)習(xí)

陌生的事物學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，具體到數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有預(yù)習(xí)，肯定會(huì)浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間。學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中可以掌握基本的概念和原理，并能將自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題以及重難點(diǎn)知識(shí)做標(biāo)識(shí)，這樣就能提高課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性。

例如，“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這節(jié)課包括的知識(shí)點(diǎn)比較豐富，如果沒(méi)有課前預(yù)習(xí)，肯定在課堂時(shí)間內(nèi)不能完成教學(xué)任務(wù)。為了使學(xué)生的預(yù)習(xí)更有針對(duì)性，規(guī)避因?yàn)槊つ款A(yù)習(xí)造成時(shí)間浪費(fèi)或理解出現(xiàn)偏差，筆者就設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題做預(yù)習(xí)導(dǎo)案：①閱讀教材，初步學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)和信息創(chuàng)建函數(shù)模型；②給出一組數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生嘗試建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；③讓學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中怎樣自主收集有效信息來(lái)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

如此設(shè)置，在預(yù)習(xí)導(dǎo)案的引導(dǎo)下，學(xué)生就能逐次深入，掌握本節(jié)知識(shí)的重難點(diǎn)，并嘗試從理論學(xué)習(xí)深入到實(shí)踐技能，從而為提升課堂效率奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、分類討論

分類討論是高中數(shù)學(xué)常用的方法，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)更需要討論和篩選。當(dāng)前中高考越來(lái)越開(kāi)放，許多與實(shí)際結(jié)合密切的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要我們經(jīng)過(guò)討論、分析和篩選才能取得最佳答案。所以教學(xué)過(guò)程中我們一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)。

我們這里拿高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)二次函數(shù)教學(xué)為例。二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往定義域和值域會(huì)受到客觀條件的限制，這種情況就要求我們具體問(wèn)題具體分析，否則就會(huì)顧此失彼。

如下例題：假如a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值。

這個(gè)問(wèn)題不難，但是大部分學(xué)生看到這個(gè)函數(shù)式就想當(dāng)然地以為是二次函數(shù)，于是就分析：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1 （a為實(shí)數(shù)）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時(shí)，這時(shí)函數(shù)頂點(diǎn)在x軸，構(gòu)成二次函數(shù)和x軸僅有的一個(gè)交點(diǎn)。但是這時(shí)得出a無(wú)解。

但是，這樣的結(jié)果全面嗎？我們?cè)賹徱幌骂}意：題干中并沒(méi)有說(shuō)必須是二次函數(shù)，那我們還要考慮一下二次項(xiàng)是a-2=0時(shí)，這時(shí)函數(shù)式表達(dá)為（fx）=3x-1，其與x軸存在一個(gè)交點(diǎn)（-，0），顯然符合要求，所以a=2就是正確答案。

依例可見(jiàn)，如果在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)我們局限了思維肯定會(huì)有疏漏，最終得到的答案就是錯(cuò)誤的或者不全面的。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們一定要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，這樣才能面面俱到，真正掌握解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、建立解題模型

高中數(shù)學(xué)知識(shí)雖然多，但是如果歸納起來(lái)，問(wèn)題類型還是有章可循的?，F(xiàn)在開(kāi)放性的應(yīng)用題其實(shí)就是換一種情境，只要我們掌握了基本的解決問(wèn)題的思路和方法，就能舉一反三、觸類旁通，就能一眼看出它的“原形”，問(wèn)題就能迎刃而解。

綜合性實(shí)際問(wèn)題是高考的重點(diǎn)，也是一般學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生分?jǐn)?shù)的分水嶺。這類問(wèn)題我們就需要在平時(shí)訓(xùn)練中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)，掌握基本的解題思路和方法。例如：毛老師想在贛州買(mǎi)一套房子，他看上的那棟樓的前樓高度是100米，樓間距是60米。為了照顧老人，毛老師要求買(mǎi)全年采光的最低樓層。那么他最低買(mǎi)幾層合適呢？這就是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們要能篩選其中的有效數(shù)據(jù)建立函數(shù)關(guān)系。

具體實(shí)踐中，筆者讓大家以合作小組探究的形式開(kāi)展：（1）動(dòng)手能力強(qiáng)的組員畫(huà)出示意圖，然后讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生標(biāo)出對(duì)應(yīng)量并指出需要求哪里的高度；（2）反應(yīng)靈活的學(xué)生分析到所求長(zhǎng)度實(shí)際就是前樓影子在覆蓋完樓間距后剩下的長(zhǎng)度；（3）我們得先算出60米樓間距需要多少高度的前樓影子輻射。（4）地理好的學(xué)生參照工具書(shū)算出贛州冬至日太陽(yáng)高度角H=90°-（23°26′+ 27°）=39°34′；（5）然后根據(jù)正切值得出60米的樓間距冬至日能承受前樓是tan39°34′×60米高度的影長(zhǎng)；6.到此一目了然，讓基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)捋順各數(shù)據(jù)關(guān)系最后繼續(xù)完成計(jì)算，然后大家各自獨(dú)立完成圖示及分析。

這樣通過(guò)一系列分析與總結(jié)，學(xué)生完全熟悉了這類問(wèn)題的解決路徑，為此類問(wèn)題完成了建模。這樣分工合作具有很強(qiáng)的針對(duì)性，是高效課堂的必經(jīng)之路。

本文是我結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐優(yōu)選的三種提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知速率的學(xué)習(xí)方法。當(dāng)然，隨著新課改的深入推廣，越來(lái)越多的生本理念高效教法被挖掘出來(lái)。但是需要注意的是，教學(xué)中我們要時(shí)刻以班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基礎(chǔ)整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置針對(duì)性的教學(xué)方案。只有這樣才能充分激活學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，才能有效完成知識(shí)到能力的遷移。

廖麗琴.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法［J］.考試周刊，2012（50）.

·編輯 薄躍華