基于灰色理論的城市對(duì)流域取水量研究

張承全

(河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450000)

基于灰色理論的城市對(duì)流域取水量研究

張承全

(河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450000)

城市對(duì)流域的取水量具有不確定性和隨機(jī)性，其中涵蓋灰色性；工業(yè)對(duì)流域的取水量更具灰色信息；常規(guī)的數(shù)學(xué)理論方法難以將復(fù)雜、模糊的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行可視化和定性、定量預(yù)測(cè)。灰色信息是介于白色信息和黑色信息之間的一種特殊信息，灰色理論能揭示信息的灰色性和隨機(jī)性，通過(guò)甄別信息內(nèi)在發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剖析處理，生成規(guī)律較強(qiáng)的數(shù)值序列，進(jìn)而建立灰色系統(tǒng)模型，以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。本文基于灰色理論和灰色預(yù)測(cè)，揭示原始數(shù)據(jù)的灰色性，通過(guò)級(jí)比檢驗(yàn)和累加算子，構(gòu)建灰色理論模型GM(1，1)，將該模型應(yīng)用于河南省對(duì)黃河的總?cè)∷亢凸I(yè)取水量。研究結(jié)果表明：灰色理論模型具有操作性強(qiáng)，理論與實(shí)際結(jié)合度高的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)據(jù)短缺的序列中能優(yōu)化模型的結(jié)果；通過(guò)模型對(duì)河南省取黃河水量的預(yù)測(cè)具有較高的精度，總?cè)∷肯鄬?duì)誤差在3.05%～13.16%之間，工業(yè)取水量相對(duì)誤差在1.61%～12.53%之間；為黃河的統(tǒng)一調(diào)度，優(yōu)化配置水資源提供理論參考。

灰色理論；GM(1，1)；取水量；河南

城市取水量和工業(yè)取水量包含隨機(jī)性和灰色信息，是一個(gè)非線性，復(fù)雜的水文過(guò)程[1-2]。在取水量預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外研究者做了很多工作，取得了豐碩的成果。Dianep等通過(guò)介紹各國(guó)工業(yè)用水量，建立取水和再循環(huán)的評(píng)價(jià)模型，簡(jiǎn)明了技術(shù)改革中取水與再循環(huán)的比重[3]；Yano等根據(jù)水足跡理論，結(jié)合用水潛在戶，建立加權(quán)模型，解決水資源用戶的差異性并預(yù)測(cè)城市用水量[4]。褚桂紅基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、原理和訓(xùn)練算法，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)城市的工業(yè)取水量進(jìn)行預(yù)測(cè)并取得較高精度[5]；高珺等選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，跨流域調(diào)水量等因素，根據(jù)供需平衡原理，建立我國(guó)水資源供給與需求模型，對(duì)水資源供需進(jìn)行實(shí)證和預(yù)測(cè)[6]；潘國(guó)強(qiáng)根據(jù)最小二乘法支持向量機(jī)和組合預(yù)測(cè)理論，結(jié)合萬(wàn)元工業(yè)GDP取水量，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，提升短期預(yù)測(cè)模型的精度[7]。眾多學(xué)者對(duì)取水量和水量進(jìn)行了大量的工作，為步入下一階段研究夯實(shí)基礎(chǔ)。對(duì)河流的取水量受到城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與人口聚居地等的影響，是一個(gè)非線性、多因素的水文過(guò)程，存在著較大的不確定性和灰色性，故建立預(yù)測(cè)模型的難度較大，有時(shí)就算建立起了模型卻因?yàn)槿鄙贁?shù)據(jù)而無(wú)法切實(shí)地反映數(shù)據(jù)的真實(shí)機(jī)制[8-10]?；疑碚撃苋趸瘮?shù)據(jù)的隨機(jī)性，忽略數(shù)據(jù)內(nèi)部各要素間復(fù)雜和不明確的關(guān)系，利用其對(duì)灰色數(shù)據(jù)的記憶性挖掘數(shù)據(jù)，解決數(shù)據(jù)缺失、信息不完全等不穩(wěn)定問(wèn)題[11]，以多方面方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 研究方法

式(1)中：a稱為發(fā)展灰數(shù)，反映X(0)(k)和X(0)(k)的發(fā)展趨勢(shì)；b為控制灰數(shù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系與變化關(guān)系，均為待估參數(shù)項(xiàng)。

(1)

利用最小二乘法求解式(1)可得

(2)

求得a和b，再求解微分方程，得到

(3)

將式(3)離散化，可得

(4)

(5)

帶入式(4)中

(6)

對(duì)上式作累減還原，得

(7)

2 實(shí)例研究

2.1 基本資料

河南省位于中國(guó)中東部、黃河中下游，介于東經(jīng)110°21′～116°39′和北緯31°23′～36°22′之間，橫跨黃河、海河、淮河、長(zhǎng)江四大水系，屬于亞熱帶半濕潤(rùn)季風(fēng)氣候。2015年，河南省生產(chǎn)總值37 010.25億元，比上年增長(zhǎng)8.3%，人均生產(chǎn)總值39 222.39元。其中：第二產(chǎn)業(yè)增加值18 189.36億元，增長(zhǎng)8.0%，占河南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展較大的比重。

本次試驗(yàn)所用的1998—2009年鄭州對(duì)黃河取水量和工業(yè)取水量數(shù)據(jù)，均摘自《黃河水資源公報(bào)》。詳見圖1。

2.2 灰色理論模型實(shí)例

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn),見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)級(jí)比檢驗(yàn)值

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行1-AGO計(jì)算，得到累加算子序列X(1)(k)，以及其背景數(shù)值Z(1)(k)，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 模型參數(shù)表 億m3

根據(jù)各個(gè)灰色理論模型，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，具體數(shù)值見圖2和表3。

圖2 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

億m3

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列與灰色理論模型擬合的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列，反映出原始數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)性、規(guī)律性，取得的效果較好；其中工業(yè)取水量的擬合程度更高。

2.3 精度檢驗(yàn)

通過(guò)構(gòu)建灰色理論模型GM(1，1)，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，得到的擬合值與原始數(shù)據(jù)相比數(shù)值較為接近，擬合效果顯著。將預(yù)測(cè)后3 a的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析和精度分析。

殘差：

(8)

相對(duì)誤差：

(9)

平均相對(duì)誤差：

(10)

精度：

(11)

式(11)中：q(k)是殘差值；ε(k)為相對(duì)誤差；ε(avg)是平均相對(duì)誤差；p為預(yù)測(cè)精度。

預(yù)測(cè)值誤差分析見表4。

表4 預(yù)測(cè)值誤差分析 億m3

通過(guò)上述公式計(jì)算，預(yù)測(cè)2010—2012年河南省對(duì)黃河的總?cè)∷亢凸I(yè)取水量，與《黃河水資源公報(bào)》上實(shí)際值相比較，總?cè)∷康臍埐钪翟?2.14～-10.53之間，相對(duì)誤差在3.05%～13.16%之間，平均相對(duì)誤差7.01%，預(yù)測(cè)值的精度為92.99%；工業(yè)取水量的殘差值在-0.29～2.24之間，相對(duì)誤差在1.61%～12.53%之間，平均相對(duì)誤差4.91%，預(yù)測(cè)值的精度為95.19%。兩個(gè)模型整體擬合效果和預(yù)測(cè)效果較好，精度較高。

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)灰色理論建立的灰色理論預(yù)測(cè)模型可用于非線性的波動(dòng)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)序列中，能揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(2)通過(guò)對(duì)1998—2009年河南省取黃河總水量和工業(yè)取水量數(shù)據(jù)的擬合，預(yù)測(cè)2010—2012年3 a的取水量；經(jīng)過(guò)與實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)比，模型擬合和預(yù)測(cè)精度較高，具有一定適用性。

(3)僅針對(duì)黃河流域沿線城市的取水量進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，可協(xié)助相關(guān)部門對(duì)黃河水資源的優(yōu)化配置做出決策。

(4)城市對(duì)流域的取水量受多種因素影響，本文僅針對(duì)水資源公報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，其他因素將是下一步研究的方向。

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Study on city water intake quantity of river basin based on Grey Theory

ZHANG Chengquan

(AnshanHydrologyBureau,Zhengzhou114039,China)

The city water intake quantity of river basin is uncertain and random, which includes grey character. The industrial water intake quantity of river basin has more grey information. It's difficult to make a visual, qualitative and quantitative prediction for the complex and fuzzy stochastic processes by conventional mathematical methods. Grey information is a special information between white information and black information. Grey theory can reveal the grey and randomness of information, analyze and process the data to generate highly regular numerical sequence by screening the different degree of internal development trend of information. Then the grey system model is established to predict the development trend of the data. Based on grey theory and grey prediction, the grey of original data is revealed, the grey theory model GM (1, 1) is constructed by level ratio test and accumulation operator. The model is applied to predict total water intake and industrial water intake of the Yellow River in Henan Province. The results show that the grey theory model has the advantage of strong maneuverability and high combination of theory and practice,can optimize the model results in a sequence of data shortages. The prediction of water consumption of the Yellow River in Henan Province though the model is with high accuracy, the relative error of total water intake is between 3.05%～13.16%, the relative error of industrial water intake is between 1.61%～12.53%. It provides theoretical reference for the unified scheduling and optimal allocation of the Yellow River water resources.

grey theory; GM (1, 1); water intake quantity; Henan

張承全(1984-)，男，工程師,主要從事水利工程施工和研究工作。

F224；TV213

A

2096-0506(2016)12-0045-05