依托“探索規(guī)律教學(xué)”，滲透數(shù)學(xué)思想

□江蘇省常熟市莫城中心小學(xué)　郁曄

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依托“探索規(guī)律教學(xué)”，滲透數(shù)學(xué)思想

□江蘇省常熟市莫城中心小學(xué)郁曄

“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的‘靈魂深處’?！痹凇疤剿饕?guī)律”的教學(xué)中，應(yīng)著力于讓學(xué)生體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計(jì)算、比較、操作等方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。

一、由特殊到一般，滲透歸納推理的思想

縱觀蘇教版高年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材所安排的“探索規(guī)律”的活動(dòng)，有“釘子板上的多邊形”、“和與積的奇偶性”、“表面涂色的正方體”、“面積的變化”。在這些活動(dòng)中有與整數(shù)計(jì)算有關(guān)的，有與平面圖形有關(guān)的，有與立體圖形有關(guān)的，不管是哪個(gè)類型，它們都是通過一些例子的觀察、比較、聯(lián)想，再提出猜想，這是歸納推理的典型應(yīng)用。

在“面積的變化”一課的學(xué)習(xí)中，教師出示面積為3平方厘米的正方形，此正方形按2∶1的比放大，求放大后正方形的面積是多少？學(xué)生進(jìn)行了踴躍而大膽的猜測，有6平方厘米、12平方厘米、36平方厘米……在學(xué)生的眾說紛紜下，教師引導(dǎo)：“你認(rèn)為放大后的面積與什么有關(guān)？”學(xué)生一致認(rèn)為：與比有關(guān)。教師追問：“2∶1是什么的比？”學(xué)生認(rèn)為：是邊長的比。理清思路后，教師拋出猜想：正方形按2∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（）：（）。此時(shí)，學(xué)生心中有了確定的答案，有了驗(yàn)證的方法，有舉例計(jì)算的、有用字母表示的、有畫圖的……都得到了相同的結(jié)論：正方形按2∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（4）：（1）。

以上課例中，教師選擇“面積為3平方厘米的正方形，此正方形按2∶1的比放大，求放大后正方形的面積是多少？”這一問題導(dǎo)入課堂，非常的巧妙。首先，正方形的面積是3平方厘米，而不是4、9等一些平方數(shù)，如果是平方數(shù)學(xué)生會(huì)進(jìn)行計(jì)算而不是進(jìn)行估計(jì)，有些學(xué)生頓時(shí)有點(diǎn)蒙了。這樣的設(shè)計(jì)能引起學(xué)生的深入思考。其次，突破本課的一個(gè)難點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到2∶1這個(gè)比是什么意思？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這是圖形對(duì)應(yīng)邊長的比，而不是面積的比，進(jìn)入本課所要真正要探究的問題：面積比是多少？在后續(xù)的教學(xué)中，從正方形開始猜想、驗(yàn)證，再類比到長方形的研究，最后放開，讓學(xué)生選擇圖形、長度比，得出面積比。

二、由觀察比較到語言表達(dá)，滲透分類思想

有人說：“數(shù)學(xué)語言對(duì)任何人來說，不僅是最簡單明了的語言，也是最嚴(yán)格的語言?！币炎约旱乃伎歼^程表述清楚，就凸顯出數(shù)學(xué)思維的重要性。分類思想正是體現(xiàn)了思維的條理性。如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊“和與積的奇偶性”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生研究和的奇偶性，從2個(gè)加數(shù)開始，類比到多個(gè)加數(shù)，學(xué)生邊舉例邊驗(yàn)證，表述自己的思考過程。如學(xué)生會(huì)得到3+2=5，和是奇數(shù)；8+16=24，和是偶數(shù)；9+11=20，和是偶數(shù)；和要么是奇數(shù)，要么是偶數(shù)……特別是探究多個(gè)數(shù)相加和的奇偶性時(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，提出了更高的要求。但是，如果學(xué)生的探究思路比較清晰，就會(huì)抓住“判斷和的奇偶性”這一突破口。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分類進(jìn)行討論探究：多個(gè)奇數(shù)相加的和，多個(gè)偶數(shù)相加的和，多個(gè)奇數(shù)和多個(gè)偶數(shù)相加的和。在學(xué)生分類充分表述的情況下，教師引導(dǎo)學(xué)生概括抽象，進(jìn)而感悟奇偶性與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，而最終發(fā)現(xiàn)和的奇偶性的規(guī)律。

三、由語言表達(dá)到符號(hào)表示，滲透符號(hào)思想

“符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。”所以，符號(hào)思想不僅是一種數(shù)學(xué)方法，也是一種數(shù)學(xué)思想?！胺?hào)是抽象的結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用符號(hào)去表示、推理及運(yùn)算等是數(shù)學(xué)思考的重要形式，也使結(jié)論更具有一般性。”要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，對(duì)符號(hào)的理解和運(yùn)用是關(guān)鍵。如蘇教版六年級(jí)上冊“表面涂色的正方體”的教學(xué)：將一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成n份，請(qǐng)思考：（1）三面涂色的小正方體有多少塊？（2）兩面涂色的小正方體有多少塊？（3）一面涂色的小正方體有多少塊？要探究小正方體表面涂色的規(guī)律，可以從將棱長二等份、三等份、四等份、五等份……簡單情況著手，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，由特殊情況到一般規(guī)律，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后得到結(jié)論。學(xué)生通過列表來記錄數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

正因?yàn)橛辛朔?hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索規(guī)律的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的數(shù)學(xué)信息，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。因?yàn)?，只有學(xué)生理解和掌握了數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵和思想，才把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在此過程中，要注重小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展規(guī)律。

四、由符號(hào)表示到建立模型，滲透模型思想

有人說：“一個(gè)符號(hào)化的過程，同時(shí)也是一個(gè)模型化的過程?！钡?，數(shù)學(xué)模型更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，即通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化解決問題，更加重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁。模型“無型”，模型思想滲透卻要“無形”。如“釘子板上的多邊形”規(guī)律的探索過程其實(shí)就是模型的構(gòu)建過程。本課中所有規(guī)律的基本模型是多邊形內(nèi)部1枚釘子的規(guī)律S= n÷2，這是內(nèi)部2枚、3枚等其他規(guī)律研究和猜想的基礎(chǔ)，是本課所要尋找規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。本課研究內(nèi)部1枚、2枚、3枚釘子規(guī)律的三個(gè)環(huán)節(jié)，相對(duì)來說是平行的，都是研究內(nèi)部釘子數(shù)不變情況下的規(guī)律，通過觀察比較可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)部釘子加1，面積也增加1。當(dāng)然，如果從邊上釘子數(shù)考慮：邊上釘子數(shù)一定的話，內(nèi)部釘子數(shù)加1，面積也加1，但不管從哪個(gè)角度去考慮，S= n÷2都是本課最基本的數(shù)學(xué)模型，作為第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，雖然簡單但卻是最重要的。

《標(biāo)準(zhǔn)》正式提出模型思想的基本理念和作用，明確了模型思想的重要意義。教師在教學(xué)中要注重幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程性經(jīng)驗(yàn)，從而為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。