飛秒激光作用下金屬箔材的溫度場(chǎng)研究

連祖焻,趙抒怡,葉云霞,2

(1.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江　212013;2.江蘇大學(xué) 激光技術(shù)研究所,江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

飛秒激光作用下金屬箔材的溫度場(chǎng)研究

連祖焻1,趙抒怡1,葉云霞1,2

(1.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.江蘇大學(xué) 激光技術(shù)研究所,江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要為分析飛秒激光作用下金屬材料的溫度場(chǎng)及其影響因素,基于一維雙溫模型對(duì)飛秒激光作用下銅箔的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。采用脈寬100～800 fs,能量密度509.30～2 546.48 J/m2的激光參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,研究電子和晶格溫度隨時(shí)間和深度的變化規(guī)律。結(jié)果表明,電子溫度在10-13s時(shí)間尺度達(dá)到峰值,在此期間晶格溫度保持不變,此后通過(guò)耦合作用二者在幾ps時(shí)間尺度達(dá)到熱平衡;脈寬越短,電子溫升越快、峰值溫度越高、耦合時(shí)間越短;而能量密度越大,電子溫升越快、峰值溫度越高、耦合時(shí)間越長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞飛秒激光;雙溫模型;金屬箔材;數(shù)值計(jì)算

Research on Temperature Field in Metal Foil Irradiated By Femtosecond Laser

LIAN Zuchang1,ZHAO Shuyi1,YE Yunxia1,2

(1.School of Mechanical Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;

2.Institute of Laser Technology,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

Abstractthe temperature field of copper foil with femtosecond laser pulse based on the two temperature model is numerically calculated to analyze the temperature field in metal and its influencing factors.The evolution rules of the electron and lattice temperature with time and depth are studied with a laser pulse width from 100 to 800 fs and a laser pulse energy density from 509.30 to 2 546.48 J/m2.Results show that the electron temperature peaks in 10-13s while the lattice temperature remains constant with a thermal equilibrium of the two achieved in several picoseconds.A shorter laser pulse width leads to faster electron temperature rise,higher peak temperature and shorter electronic and lattice coupling.And a higher laser energy density results in faster electron temperature rise,higher peak temperature but longer electronic and lattice coupling time.

Keywordsfemtosecond laser;two-temperature model;metal foil;numerical calculation

飛秒激光脈寬短(10-15s)、峰值功率密度高(1015W/cm2)的特性,使其加工材料時(shí)熱效應(yīng)小,加工區(qū)域具有清晰邊緣,已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、微制造、光學(xué)等領(lǐng)域[1-2]。激光對(duì)材料的作用本質(zhì)上是高頻電磁場(chǎng)對(duì)電子的作用,電子的行為決定了材料的光學(xué)響應(yīng),因此電子溫度是研究激光與材料作用的關(guān)鍵。飛秒激光輻照金屬時(shí),由于電子熱容比晶格熱容小得多[3],電子溫度在10-13s時(shí)間尺度內(nèi)迅速升高,而此時(shí)晶格的溫度基本不變,傳統(tǒng)的宏觀熱傳導(dǎo)模型不適于描述這種非熱平衡狀態(tài)[4]。1974年,蘇聯(lián)的S.I.Anisimov等人建立了雙溫模型(TTM)[5],用于描述超短脈沖激光作用下,金屬材料的電子與晶格溫度的變化過(guò)程。此后,諸多學(xué)者以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了大量的研究工作[6-7]。

本文基于雙溫模型,對(duì)飛秒激光作用下的銅箔溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。通過(guò)對(duì)電子溫度和晶格溫度的分析,研究銅箔的溫度場(chǎng)特性;采用不同脈沖寬度、脈沖能量密度的激光進(jìn)行計(jì)算,分析電子和晶格溫度演變規(guī)律。

1理論模型

雙溫模型將電子和晶格作為兩個(gè)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行分析,其表達(dá)式為[8]

(1)

(2)

(3)

式中,ls為趨膚深度;R為材料表面反射率;I為激光能量密度;τ為激光脈寬。激光的作用時(shí)間從t=0~4τ,超過(guò)這一時(shí)間,激光能量對(duì)結(jié)果的影響較小,可忽略。

不同條件下,電子熱導(dǎo)率有4種不同的表達(dá)形式[10]

Ke=K0

(4)

(5)

(6)

(7)

其中,K0為熱平衡時(shí)金屬的熱導(dǎo)率;M為電子-電子碰撞頻率;N為電子-原子碰撞頻率;μe=Te/TF,μl=Tl/TF為無(wú)量綱溫度,TF為費(fèi)米溫度;參數(shù)χ、η為與材料相關(guān)的常數(shù)[11]。當(dāng)電子溫度<4 000K時(shí),電子熱導(dǎo)率為常量K0;當(dāng)電子溫度遠(yuǎn)低于費(fèi)米溫度且晶格溫度低于德拜溫度時(shí)Ke用式(5)表示;電子熱導(dǎo)率的一般性表達(dá)式為式(6),更為普遍的表達(dá)式為式(7)。飛秒激光作用過(guò)程中,材料電子溫度從最初的室溫上升到104K以上,變化范圍較大。因此,本文中選式(7)表示Ke。

本模型采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。由于激光的熱注入深度為nm量級(jí),銅箔的厚度取1μm,以保證下表面溫度保持為室溫。因此,雙溫方程的初始條件和邊界條件如下:

初始條件

(8)

邊界條件

(9)

其中,L為材料厚度;t為總過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間;Δx、Δt分別為空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)。銅的光學(xué)參數(shù)和熱學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1　銅的光學(xué)和熱學(xué)參數(shù)

2計(jì)算結(jié)果與分析

2.1　飛秒激光作用下的溫度場(chǎng)特征

脈寬100 fs,能量密度I=509.3 J/m2的激光輻照下,銅箔上表面的電子和晶格溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖1(a)所示;t=1 ps時(shí)刻,電子和晶格溫度隨深度的變化情況如圖1(b)所示。

圖1　電子與晶格溫度變化情況

由圖1(a)可知,飛秒激光輻照銅箔時(shí),材料表面的電子溫度迅速升高,在t=260 fs時(shí)達(dá)到最大值4 958 K,這個(gè)溫度超過(guò)了銅的氣化溫度,說(shuō)明該能量密度的飛秒激光作用下產(chǎn)生了銅的等離子體。晶格溫升比電子溫升要緩慢的多,t=260 fs時(shí)刻晶格的溫度只有313 K。電子和晶格溫度相差很大,處于非熱平衡狀態(tài),這是因?yàn)殡娮訜崛荼染Ц駸崛菪〉枚唷４撕?電子-晶格能量進(jìn)行耦合,電子溫度迅速下降,晶格溫度繼續(xù)緩慢升高。到t=3 ps時(shí)刻,電子與晶格達(dá)到熱平衡,熱平衡溫度為400 K。電子與晶格達(dá)到熱平衡的時(shí)間小于熱擴(kuò)散時(shí)間10-11s,驗(yàn)證了飛秒激光作用于材料為非熱熔過(guò)程。此后,電子溫度繼續(xù)降低,稍低于晶格溫度,這種現(xiàn)象稱為電子過(guò)冷卻。電子過(guò)冷卻是由于電子熱容比晶格熱容小,而兩者的熱導(dǎo)率相當(dāng),熱平衡時(shí),電子和晶格在相同時(shí)間內(nèi)向外傳遞的能量基本相等,最終導(dǎo)致電子溫度低于晶格溫度。這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果相符。

飛秒激光與材料相互作用過(guò)程中,表層材料電子和晶格的溫度變化情況需考慮電子對(duì)激光的吸收和電子-晶格的耦合作用,而材料內(nèi)部電子和晶格的溫度變化則需考慮電子-晶格的耦合作用以及不同深度處電子之間的能量傳遞過(guò)程。由圖1(b)可看出,電子和晶格的溫度都隨著深度的增大而降低,電子溫度在距離表面0.54 μm處降為環(huán)境溫度300 K,而晶格溫度在0.32 μm深處降為300 K。從材料表面到0.32 μm深度處,電子溫度迅速降低。這一區(qū)間內(nèi),相鄰兩層的電子溫差較大,電子間以熱傳導(dǎo)的形式傳遞能量,使得下層電子溫度升高。下層電子又通過(guò)電子-晶格耦合作用將能量傳遞給晶格,使得晶格溫度升高,而自身溫度降低。晶格振動(dòng)傳遞能量的速率比電子傳遞能量的速率小,晶格間的能量傳遞可忽略。因此,在該范圍內(nèi)電子和晶格溫度的變化主要是通過(guò)電子熱傳導(dǎo)和電子-晶格耦合作用。深度>0.32 μm后,電子溫度的變化越趨于平緩,晶格溫度不再發(fā)生變化。該區(qū)間內(nèi)電子溫度很低,由于電子熱容比晶格熱容低得多,電子-晶格耦合后晶格溫度幾乎不改變。

2.2　脈寬對(duì)溫度場(chǎng)的影響

相同能量密度(I=509.3 J/m2)、不同脈沖寬度(100 fs、200 fs、500 fs和800 fs)的飛秒激光作用下,材料表層的電子和晶格溫度隨時(shí)間的變化情況如圖2所示,激光的脈寬越短,電子所能達(dá)到的最高溫度越高,且達(dá)到最高溫度所需的時(shí)間越短。而脈寬對(duì)晶格的最高溫度影響不大。電子-晶格的耦合時(shí)間為3~5 ps,且脈寬越短,電子-晶格耦合達(dá)到熱平衡的時(shí)間也越短。達(dá)到熱平衡后,電子與晶格的溫度都下降,這是因表層溫度向材料深處傳播。

圖2　不同脈寬下材料表層電子和晶格溫度隨時(shí)間的變化

2.3　能量密度對(duì)溫度場(chǎng)的影響

相同脈沖寬度(100 fs)、不同能量密度(509.30 J/m2、1 018.59 J/m2、1 527.89 J/m2和2 546.48 J/m2)的飛秒激光作用下,材料表層電子溫度和晶格溫度隨時(shí)間的變化情況如圖3所示。由圖可知,激光的能量密度越大,電子溫度上升的越快,所能達(dá)到的最高溫度越高,最終電子和晶格的熱平衡溫度也越高,并且達(dá)到熱平衡所需的時(shí)間也越長(zhǎng)。根據(jù)這一規(guī)律推知,激光能量密度大于某一臨界值時(shí),電子-晶格耦合所需的時(shí)間將超過(guò)熱擴(kuò)散的特征時(shí)間,這種情況下熱擴(kuò)散開(kāi)始起作用,材料發(fā)生熱燒蝕。因此,飛秒激光脈沖存在一個(gè)臨界的能量密度,小于該能量密度時(shí),材料發(fā)生非熱燒蝕,大于該能量密度時(shí),材料發(fā)生熱燒蝕。飛秒激光加工過(guò)程中需特別注意這個(gè)臨界能量密度,以免對(duì)加工質(zhì)量造成不良影響。

圖3　不同能量密度下,材料表層電子和晶格溫度隨時(shí)間的變化情況

3結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)飛秒激光作用下銅箔的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解,研究了銅箔的溫度場(chǎng)特征,并總結(jié)了脈沖寬度、脈沖能量密度等參數(shù)對(duì)電子和晶格溫度演變的影響規(guī)律。結(jié)果表明:(1)飛秒激光作用下,銅箔表層的電子溫度首先升高,在10-13s時(shí)間尺度內(nèi)達(dá)到最大值,晶格溫度則不變。此后,電子與晶格通過(guò)電子-晶格耦

合作用進(jìn)行能量傳遞,在幾個(gè)ps時(shí)間尺度內(nèi)達(dá)到熱平衡。電子和晶格溫度都隨深度的增加而降低。(2)飛秒激光脈寬越短,電子溫升越快,峰值溫度也越高,電子和晶格的耦合時(shí)間越短。(3)飛秒激光能量密度越大,電子溫升越快,峰值溫度也越高,電子和晶格的耦合時(shí)間越長(zhǎng)。飛秒激光加工在醫(yī)療、微制造等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,研究加工過(guò)程中材料的溫度場(chǎng)特性對(duì)工藝參數(shù)的選取具有一定的參考意義。

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作者簡(jiǎn)介:連祖焻(1989—),男,碩士研究生。研究方向:飛秒激光沖擊成形。葉云霞(1978—),女,博士,副教授。研究方向:激光加工。

收稿日期:2015- 05- 19

中圖分類(lèi)號(hào)TN249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)01-022-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.006