策略轉(zhuǎn)換的成本與順序效應(yīng)*

余姣姣 張劍心 孫麗霞 劉電芝

(蘇州大學(xué)教育學(xué)院,蘇州 215123)

1 引言

在人類社會中,個體采取不同的策略來應(yīng)對或完成不同認(rèn)知活動是人類認(rèn)知活動的主要特征之一(Siegler,2007)。在過去30年里,上述觀點(diǎn)在最早發(fā)現(xiàn)多種策略選擇的數(shù)學(xué)領(lǐng)域(Cooney,Swanson,&Lad,1988;Geary&Wiley,1991;Lemaire,Arnoud,&Lecacheur,2004),以及后續(xù)的決策(Payne,Bettman,&Johnson,1988)、科學(xué)推理(Kuhn,Schauble,&Garcia-Milla,1992)、拼寫(Rittle-Johnson&Siegler,1999)、貨幣轉(zhuǎn)換(Lemaire&Lecacheur,2001)、系列回憶(McGilly&Siegler,1990)和時間敘述(Siegler&McGilly,1989)等領(lǐng)域都引起了廣泛關(guān)注,并得到相互印證。簡而言之,人類在使用策略時能根據(jù)當(dāng)前任務(wù)的難度、速度與準(zhǔn)確性的平衡進(jìn)行策略選擇,且所選策略對當(dāng)前任務(wù)情境的適應(yīng)性越好,個體就越可能在該任務(wù)中表現(xiàn)出色。然而,“適應(yīng)”即意味著個體能夠在多種策略中流暢靈活地轉(zhuǎn)換(Luwel,Schillemans,Onghena,&Verschaffel,2009),即當(dāng)具體任務(wù)發(fā)生改變時,個體必須及時放棄使用先前的策略,轉(zhuǎn)而采用另一種更適合解決當(dāng)前問題的策略。但策略轉(zhuǎn)換,往往就需要成本。

迄今為止,與策略有關(guān)的理論尚無“策略轉(zhuǎn)換成本”(strategy switch cost)的相關(guān)論述。如Siegler和Shipley(1995)的適應(yīng)性策略選擇模型(Adoptive Strategy Choice Model,ASCM),Siegler和Arraya(2005)進(jìn)一步發(fā)展得到的策略選擇與發(fā)現(xiàn)模型(Strategy Choices and Strategy Discoveries Simulation,SCADS),以及Rieskamp和Otto(2006)的策略選擇學(xué)習(xí)理論模型(strategy selection learning theory,簡稱,SSL theory)等都未涉及此內(nèi)容。這些理論的共同附加假設(shè)之一是被試在解決問題中使用的各策略間無關(guān)聯(lián),即當(dāng)前策略的選擇和執(zhí)行,與先前或之后策略的使用相互獨(dú)立(Uittenhove,Poletti,Dufau,&Lemaire,2013),從而導(dǎo)致策略轉(zhuǎn)換成本的研究被忽略了。

然而有趣的是,在認(rèn)知活動中亦存在許多僅用現(xiàn)有的策略選擇模型所無法解釋的案例：兒童在一個題目中已經(jīng)能夠開始使用比較高級的策略,但在往后的題目中又回歸于比較低級的策略,且這種情況經(jīng)常發(fā)生。如 Miller和Aloise-Young(1995)發(fā)現(xiàn)信息收集策略的變化有41%是從較高級策略向較低級策略回歸。秦安蘭和劉電芝(2011)研究發(fā)現(xiàn)兒童在掌握新策略的初期往往有相當(dāng)大的惰性,仍然習(xí)慣使用原有策略,只有當(dāng)任務(wù)具有挑戰(zhàn)性時,才會促使兒童迅速使用新策略。研究者還發(fā)現(xiàn),從客觀上來說,盡管還有其它策略更適合當(dāng)前的情境,但人們有時會傾向于使用某一特殊策略(Luchins,1942;Luwel,Lemaire,&Verschaffel,2005;Luwel,Verschaffel,Onghena,&De Corte 2003)或者始終刻板地使用某種策略(張榮華,劉電芝,2012)。那么上述現(xiàn)象是否也與策略轉(zhuǎn)換需要成本有關(guān)聯(lián)？

總之,策略轉(zhuǎn)換應(yīng)逐漸成為學(xué)習(xí)策略領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容之一。但由于研究時間不長,策略轉(zhuǎn)換還有許多模糊的地方,因此需要進(jìn)一步厘清。

2 策略轉(zhuǎn)換的研究進(jìn)展

2.1 策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換的比較

雖然近年來人們才開始關(guān)注策略轉(zhuǎn)換,但越來越多的研究證據(jù)表明策略轉(zhuǎn)換需要成本。如Luwel等(2009)運(yùn)用網(wǎng)格數(shù)值判斷任務(wù)證明：轉(zhuǎn)換策略的試次反應(yīng)時長于未轉(zhuǎn)換的試次,但在正確率上卻無顯著差異;Lemaire和Lecacheur(2010)也發(fā)現(xiàn),在兩個連續(xù)的試次中,使用不同策略比使用相同策略的試次慢,并且被試更傾向于使用相同策略;Ardiale和Lemaire(2013)的研究表明,特別是先前執(zhí)行的是較差策略的情況下,青年人與老年人都存在策略轉(zhuǎn)換。上述研究均表明策略轉(zhuǎn)換成本存在。Taillan,Dufau和Lemarie(2015)最新研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)估算任務(wù)中即使在最簡單的條件中(在兩個乘數(shù)的個位數(shù)都小于5,如41×62,給出的線索策略為較差的上入策略,即用50×70進(jìn)行估算)后,讓被試自己選擇是否改變原有策略而選擇更好的策略進(jìn)行估算時,發(fā)現(xiàn)老年人選擇策略轉(zhuǎn)換的次數(shù)顯著低于年輕人。研究者認(rèn)為這并不是老年人的數(shù)學(xué)技能低于年輕人而不能選擇最佳策略,相反地,此實(shí)驗(yàn)中年輕人的數(shù)學(xué)技能并不比老年人高。導(dǎo)致這個結(jié)果的可能原因是隨著年齡的增加,老年人認(rèn)知靈活性降低才出現(xiàn)策略轉(zhuǎn)換比年輕人少的現(xiàn)象。研究表明年齡越大,執(zhí)行功能(尤其是靈活性)的效率就越差(Diamond,2013),且執(zhí)行功能(如靈活性和抑制)是能否選擇最佳策略的重要因素。

策略轉(zhuǎn)換成本是在任務(wù)轉(zhuǎn)換成本的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,由于策略轉(zhuǎn)換成本的研究時間尚短,文獻(xiàn)不多,但策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換有相同之處,可通過任務(wù)轉(zhuǎn)換的研究來理解策略轉(zhuǎn)換。任務(wù)轉(zhuǎn)換成本指的是,當(dāng)個體突然從一個任務(wù)P1轉(zhuǎn)而應(yīng)對另一個任務(wù)P2時,相比于重復(fù)P1,個體的反應(yīng)速度變慢,甚至可能導(dǎo)致準(zhǔn)確率下降的現(xiàn)象。通常地,任務(wù)轉(zhuǎn)換成本為轉(zhuǎn)換試次所用的時間與重復(fù)試次所用時間的差值。此外,也可直接將轉(zhuǎn)換試次的時間成本(或正確率)與重復(fù)試次的時間成本(或正確率)進(jìn)行對比,根據(jù)兩者是否有顯著差異來確定是否出現(xiàn)任務(wù)轉(zhuǎn)換成本。任務(wù)轉(zhuǎn)換成本分為對稱轉(zhuǎn)換成本與不對稱轉(zhuǎn)換成本。當(dāng)兩個難度大致相同的任務(wù)發(fā)生轉(zhuǎn)換時,得到對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本,即兩種任務(wù)之間的轉(zhuǎn)換需付出同等代價。如判斷某個數(shù)字x的奇偶屬性與大小判斷(如判斷該數(shù)x相對于所限定基數(shù)n的大小,即x＞n,或x＜n)之間的轉(zhuǎn)換成本一致。然而,當(dāng)兩種不同難度任務(wù)(如在Stroop任務(wù)中的單詞閱讀與顏色命名,其中單詞閱讀相對簡單,顏色命名相對較難)發(fā)生轉(zhuǎn)換時,產(chǎn)生的是不對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本。產(chǎn)生這種不對稱性主要是因?yàn)閺妮^難任務(wù)P3轉(zhuǎn)向較易任務(wù)P4比從P4轉(zhuǎn)向P3所耗費(fèi)的成本更大(Ellefson,Shapiro,&Chater,2006)。

同理,策略轉(zhuǎn)換成本指的是：在執(zhí)行完一種策略后隨即轉(zhuǎn)換到另一種策略,其反應(yīng)速度(或準(zhǔn)確性)將低于重復(fù)使用先前策略的反應(yīng)速度(或準(zhǔn)確性)的現(xiàn)象(Lemaire&Lecacheur,2010)。策略轉(zhuǎn)換成本的計算方法也與任務(wù)轉(zhuǎn)換成本相同,即策略轉(zhuǎn)換成本可以是轉(zhuǎn)換試次與重復(fù)試次之間的時間差,也可以是轉(zhuǎn)換試次與重復(fù)試次正確率的比值。雖然學(xué)術(shù)界已公認(rèn)在任務(wù)轉(zhuǎn)換中存在對稱轉(zhuǎn)換成本與不對稱轉(zhuǎn)換成本(Monsell,2003;Ellefson et al.,2006),但策略轉(zhuǎn)換成本并未得到統(tǒng)一結(jié)論。許多研究者在不同的實(shí)驗(yàn)條件下得到不同的結(jié)果：有學(xué)者認(rèn)為策略轉(zhuǎn)換成本只能是對稱的,而不可能是不對稱的,如Luwel等(2009)用網(wǎng)格數(shù)值判斷任務(wù)證明了策略轉(zhuǎn)換成本的大小與策略本身的難度無關(guān),他們發(fā)現(xiàn)兩個不同難度的策略相互轉(zhuǎn)換得到對稱策略轉(zhuǎn)換成本,而兩個不同難度的任務(wù)間轉(zhuǎn)換則得到不對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本。但是也有研究表明,策略轉(zhuǎn)換成本存在不對稱的策略轉(zhuǎn)換成本。這里主要存在兩種現(xiàn)象：(1)策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換相同,不同難度間的策略轉(zhuǎn)換所得的是不對稱的策略轉(zhuǎn)換成本。如Uittenhove和Lemaire(2012,2013)在估算任務(wù)中證實(shí)了當(dāng)前策略執(zhí)行的速度受到先前策略難度的影響,具體表現(xiàn)為先前執(zhí)行簡單策略比先前執(zhí)行較難策略的轉(zhuǎn)換速度快。(2)策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換不同,即使是難度大致相同的策略之間相互轉(zhuǎn)換所得到的策略轉(zhuǎn)換成本也不同。Lemaire和Lecacheur(2010)在實(shí)驗(yàn)三中對整體分解法1與局部分解法2這兩種難度大致相同的策略進(jìn)行轉(zhuǎn)換研究時發(fā)現(xiàn),在進(jìn)位問題上,每種策略的策略轉(zhuǎn)換成本在反應(yīng)時上不顯著,但在錯誤率上有顯著差異。在使用局部分解策略時,轉(zhuǎn)換試次的錯誤率高于重復(fù)策略試次,在使用整體分解策略時轉(zhuǎn)換試次的錯誤率則顯著低于重復(fù)策略試次。研究者認(rèn)為這兩種策略的難度相當(dāng),但是從正確率上來說策略轉(zhuǎn)換成本與策略的交互作用就相當(dāng)于任務(wù)轉(zhuǎn)換成本中的不對稱成本。這些研究表明,即使是相同的研究團(tuán)隊(duì)在不同的實(shí)驗(yàn)條件下也會產(chǎn)生不同的策略轉(zhuǎn)換成本。因此需要進(jìn)一步對各種策略轉(zhuǎn)換成本實(shí)驗(yàn)的不同結(jié)果及原因進(jìn)行系統(tǒng)的梳理與澄清,為策略轉(zhuǎn)換成本的后續(xù)研究提供借鑒。

任務(wù)轉(zhuǎn)換成本的理論解釋主要為兩種：任務(wù)設(shè)置重建理論(task set reconfiguration,TSR)和任務(wù)設(shè)置慣性理論(task set inertia,TSI),策略轉(zhuǎn)換成本研究可借鑒其原理。TSR理論認(rèn)為,轉(zhuǎn)換成本是重新激活下一個任務(wù)的控制設(shè)置時間(Rogers&Monsell,1995;Rubinstein,Meyer,&Evans,2001)。即使最簡單的認(rèn)知任務(wù),TSR也包含了許多復(fù)雜設(shè)置,如轉(zhuǎn)變刺激屬性的注意,檢索目標(biāo)狀態(tài)和在記憶中提取行動的條件以及排除其他可能的干擾等,這需要一系列不同的反應(yīng)設(shè)置以及反應(yīng)判斷標(biāo)準(zhǔn)。因此,TSR可能包含對先前任務(wù)設(shè)置的抑制以及對當(dāng)前要求任務(wù)設(shè)置的激活。而TSI理論認(rèn)為(Allport,Styles,&Hsieh,1994),轉(zhuǎn)換成本應(yīng)包含先前任務(wù)設(shè)置與當(dāng)前任務(wù)設(shè)置之間的干擾。這種干擾在很多方面起作用。首先,如果個體先執(zhí)行任務(wù)P1,中途必須暫停P1并執(zhí)行任務(wù)P2,此時P1設(shè)置還處于激活狀態(tài),而此時由于個體需要用一部分的精力來抑制P1,故很難對P2馬上作出適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)。其次,這種干擾可以通過對某一任務(wù)的負(fù)啟動而自行操作。如果在完成先前試次的任務(wù)P1時對與其產(chǎn)生強(qiáng)烈競爭的P2進(jìn)行了抑制,那么這種抑制很有可能會持續(xù)到后面的試次中,使得在之后的轉(zhuǎn)換試次中P2更難以激活。最后,第三種可能的途徑在于這種干擾可能來自正啟動與負(fù)啟動的結(jié)合。如,Luwel等(2009)為了利用網(wǎng)格數(shù)值判斷任務(wù)估算出精確的實(shí)際策略轉(zhuǎn)換成本,在實(shí)驗(yàn)中使用了相對較長的反應(yīng)-刺激間隔(response-stimulus interval,RSI)750ms,得到了策略轉(zhuǎn)換成本的大小與策略本身難度無關(guān)的結(jié)論,即對稱的策略轉(zhuǎn)換成本。但研究者認(rèn)為該結(jié)論有待進(jìn)一步考察,這是因?yàn)楦鶕?jù)TSI理論,對先前任務(wù)做出反應(yīng)后,其任務(wù)設(shè)置就會衰退,RSI越長,衰退就越多,相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成本就越小。因此,RSI過長可能會導(dǎo)致兩種策略轉(zhuǎn)換成本之間的差異難以覺察,而并不是沒有差異,即Luwel等人得到的也可能是不對稱轉(zhuǎn)換成本,只是由于過長的RSI掩蓋了其真實(shí)的結(jié)果。

從上述分析可知,策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換存在相同之處,即都存在轉(zhuǎn)換。但筆者認(rèn)為策略轉(zhuǎn)換成本與任務(wù)轉(zhuǎn)換成本應(yīng)區(qū)別對待,因?yàn)閮烧叽嬖诒举|(zhì)上的區(qū)別,如任務(wù)轉(zhuǎn)換是從一個任務(wù)轉(zhuǎn)換到另一個任務(wù),這時所需完成的目標(biāo)任務(wù)的性質(zhì)發(fā)生了轉(zhuǎn)換。而策略轉(zhuǎn)換的目標(biāo)任務(wù)并沒有發(fā)生改變,只是完成任務(wù)的方式發(fā)生了變化,即僅通過轉(zhuǎn)換不同方式完成同一個任務(wù)。另外,除了此區(qū)別外,還應(yīng)關(guān)注可能存在思維加工差異：一般來說,在研究中的任務(wù)轉(zhuǎn)換多為簡單的認(rèn)知任務(wù)之間的轉(zhuǎn)換,一般不涉及較高級的思維加工,但是策略作為一種高級認(rèn)知形式,策略之間的轉(zhuǎn)換就可能涉及到更多的思維加工元素,策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換的加工機(jī)制可能出現(xiàn)分離。因此,有必要將策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換進(jìn)行比較研究,從而進(jìn)一步精細(xì)地探明策略轉(zhuǎn)換是否具有其特定的策略轉(zhuǎn)換波或腦區(qū)等。

2.2 策略轉(zhuǎn)換中的順序效應(yīng)

目前在策略轉(zhuǎn)換的研究中發(fā)現(xiàn)了兩種與策略轉(zhuǎn)換成本關(guān)系密切的效應(yīng)：策略順序困難效應(yīng)(Strategy sequential difficult effects,SSD效應(yīng))和較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)(Sequential modulations of poorer-strategy effects)。由于這兩種效應(yīng)都與策略的順序有關(guān),因此筆者將這兩種效應(yīng)統(tǒng)稱為策略的順序效應(yīng)。

2.2.1 策略順序困難效應(yīng)

數(shù)學(xué)任務(wù)中的順序困難效應(yīng)是Schneider和Anderson(2010)發(fā)現(xiàn)的。他們發(fā)現(xiàn)解決問題所需的時間與之前解決問題的難度有關(guān)。若之前解決的是更困難的問題而不是簡單問題,那么被試在解決當(dāng)前問題所花的時間就更多。Uittenhove和Lemaire(2012)在此基礎(chǔ)上提出了策略順序困難效應(yīng)(SSD效應(yīng)),即當(dāng)執(zhí)行完一個困難的策略A后執(zhí)行另一中等難度策略B比執(zhí)行完一個簡單的策略C后再執(zhí)行策略B慢。

Uittenhove和Lemaire(2013)認(rèn)為SSD效應(yīng)可以從工作記憶的角度來解釋：(1)較難策略比簡單策略占用更多的工作記憶資源(Imbo,Duverne,&Lemaire,2007;Imbo&Vandierendonck,2007;Logie,Gilhooly,&Wynn,1994)。如數(shù)學(xué)估算中常用的三種舍入策略可根據(jù)難度分為：上入策略(rounding up,RU),如將47+68當(dāng)成50+70估算;下舍策略(rounding down,RD),如將43+62看作是40+60估算;混合舍入策略(mixed rounding,MR),如將43+79當(dāng)成是40+80估算。其中,RD最簡單,它不需要多余的步驟來為加數(shù)的十位數(shù)進(jìn)一并保存在工作記憶中;RU最難,因?yàn)樗枰瑫r將兩個加數(shù)的十位數(shù)進(jìn)一并保存在工作記憶中;MR居中,它只需為其中一個加數(shù)的十位數(shù)進(jìn)一并保存。(2)工作記憶的容量是有限的,在執(zhí)行完較難的策略后,剩余可用的工作記憶資源相對較少(Uittenhove&Lemaire,2012),從而減慢了下一策略的執(zhí)行;(3)先前執(zhí)行過的策略在工作記憶中留下的痕跡也會對SSD效應(yīng)產(chǎn)生干擾。SSD效應(yīng)也與前一個策略執(zhí)行后在工作記憶中留下的痕跡有關(guān),這些痕跡干擾了下一個同樣需要工作記憶資源支持的策略執(zhí)行。而相對于簡單策略所留下的痕跡,較難策略所留下的痕跡更難以消除,因此出現(xiàn)SSD效應(yīng)。

除了策略的難度外,RSI對SSD效應(yīng)也有重要影響。如Uittenhove和Lemaire(2013)在實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置了兩種RSI條件(300 ms和600 ms),發(fā)現(xiàn)被試在短RSI解決問題的速度慢于長RSI條件,且被試在短RSI的錯誤率高于長RSI。研究者還發(fā)現(xiàn),隨RSI增加(600ms時),SSD效應(yīng)降低甚至消失。這說明加長RSI,消除了之前策略在工作記憶中的痕跡或者干擾,從而有助于減小策略轉(zhuǎn)換成本。因此在研究SSD效應(yīng)的過程中對RSI的設(shè)計就顯得尤為重要。筆者認(rèn)為在此類實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的RSI相對較少,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中可多添加不同的RSI條件,從而考察SSD效應(yīng)的變化過程及變化的節(jié)點(diǎn)。

從策略轉(zhuǎn)換成本的角度上說,SSD效應(yīng)也在一定程度上解決了簡單策略與較難策略之間相互轉(zhuǎn)換的成本是否一致的問題。自Uittenhove和Lemaire(2012)后,越來越多的研究者在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了該效應(yīng)(Uittenhove&Lemaire,2013;Sella,Re,Lucangeli,Cornoldi,&Lemaire,2012),并進(jìn)一步認(rèn)為策略順序困難效應(yīng)是：策略從困難到簡單的策略轉(zhuǎn)換成本大于從簡單到困難的策略轉(zhuǎn)換成本。這表明SSD效應(yīng)也許可以對某些不對稱的策略轉(zhuǎn)換成本作出解釋。這也可從不對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本的解釋(Schneider&Anderson,2010)中得到借鑒。Schneider和Anderson(2010)發(fā)現(xiàn)不對稱任務(wù)轉(zhuǎn)換成本不僅出現(xiàn)在不同的任務(wù)類型中(加法和減法),還出現(xiàn)在同種類型但不同難度的任務(wù)中(如加法中的簡單問題與復(fù)雜問題之間的轉(zhuǎn)換)。這說明不對稱任務(wù)轉(zhuǎn)換成本受到了順序困難效應(yīng)的影響。當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)換的任務(wù)難度不一致時,那么任務(wù)從困難到簡單的轉(zhuǎn)換通常會比從簡單到困難的轉(zhuǎn)換付出更大的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本。這種不對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本可以用順序困難效應(yīng)解釋。因此,他們基于順序困難效應(yīng),對不對稱的任務(wù)轉(zhuǎn)換成本作出了新解釋：不對稱成本來自于先前較難試次對后續(xù)成績的影響,即不對稱成本可用轉(zhuǎn)換成本與順序困難效應(yīng)之和解釋。已有任務(wù)轉(zhuǎn)換研究(Monsell&Mizon,2006)發(fā)現(xiàn),在準(zhǔn)備時間為600 ms或者更長后,轉(zhuǎn)換成本的減少似乎成了一條穩(wěn)定的漸近線,不再減少。更有研究表明(Sohn,Ursu,Anderson,Stenger,&Carter,2000),即使是當(dāng)準(zhǔn)備時間長達(dá)5 s時,仍然存在穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換成本?；诖?筆者提出了假設(shè)：策略轉(zhuǎn)換成本中的不對稱轉(zhuǎn)換成本,也可能是對稱的策略轉(zhuǎn)換成本與SSD效應(yīng)之和。而SSD效應(yīng)可以通過長RSI降低,甚至消失,那么通過對RSI的設(shè)置就可能得到策略轉(zhuǎn)換的對稱策略轉(zhuǎn)換成本。當(dāng)然此時的長RSI條件下的對稱策略轉(zhuǎn)換成本可能會比短RSI條件下的少,因?yàn)閺娜蝿?wù)轉(zhuǎn)換中得出對稱轉(zhuǎn)換成本會隨著RSI的增長而衰退,但最終會停留在某一水平(黃四林,林崇德,2009),但策略轉(zhuǎn)換是否也會得到同樣的結(jié)論還需進(jìn)一步證實(shí)。

2.2.2 較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)

SSD效應(yīng)主要是指不同難度的策略之間轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的影響,較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)與策略的難度關(guān)聯(lián)較小,而與先前是否執(zhí)行最佳策略關(guān)系密切。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)被試在完成認(rèn)知任務(wù)時,要求其在給定的任務(wù)中執(zhí)行較差的策略,被試的成績會低于執(zhí)行較好策略時所得的成績(Hinault,Dufau,&Lemaire,2014)。Lemaire 和 Hinault(2014)在兩位數(shù)乘法的估算任務(wù)中,要求被試根據(jù)所給定的較差線索策略估算,結(jié)果出現(xiàn)了較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)。在實(shí)驗(yàn)中,研究者為了排除SSD效應(yīng),通常會選擇兩種難度相同,但是與任務(wù)間的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度不同的策略,如Hinault等(2014)使用的兩種策略。①指定的先入后舍混合策略(mixed-rounding up-down策略),即將第一個乘數(shù)上入到最近的整數(shù),將第二個乘數(shù)下舍到最近的整數(shù),如43×68看成是50×60;②指定的先舍后入混合策略(mixedrounding down-up策略),即將第一個乘數(shù)下舍到最近的整數(shù),將第二個乘數(shù)上入到最近的整數(shù),如將43×68看成是40×70。這兩種策略從工作記憶的角度上說難度是一致的,因?yàn)槎贾挥幸粋€乘數(shù)需要在十位數(shù)上加一并保存在工作記憶中。但兩者的認(rèn)知負(fù)荷不同：前者不符合人們的認(rèn)知習(xí)慣,因此必須抑制已有習(xí)慣,這會消耗認(rèn)知資源;后者符合認(rèn)知操作習(xí)慣,不需要抑制,因此需要的認(rèn)知資源減少。他們認(rèn)為(Lemaire&Hinault,2014;Hinault et al.,2014)這種較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)部分來源于控制自動激活的策略與所要執(zhí)行策略之間的沖突。當(dāng)認(rèn)知系統(tǒng)覺察到所要執(zhí)行的策略與最佳策略不一致時,認(rèn)知系統(tǒng)將會增加抑制無關(guān)策略(或沒有被提供的策略)的激活水平,以及增加對有關(guān)的、所要執(zhí)行策略的控制,也就是說由于當(dāng)要求被試在給定的任務(wù)中執(zhí)行較差的策略時,他們需要抑制使用相對較好,更易選擇甚至自動激活的策略。而他們在執(zhí)行較好策略時,則不需要做出類似的抑制行為。Hinault,Lemaire和Phillips(2016)進(jìn)一步使用兩位數(shù)乘法的估算任務(wù)發(fā)現(xiàn),較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)在老年人與年輕人的兩個主要時間窗口不同,老年人的時間窗口在0～200 ms和550～850 ms,年輕人的時間窗口為200～550 ms和850～1250 ms。這不僅暗示了較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)所需要的認(rèn)知控制出現(xiàn)在策略執(zhí)行的早期和晚期,更說明了不同年齡的被試在發(fā)生該效應(yīng)的時間進(jìn)程不同,表現(xiàn)為老年人的認(rèn)知控制時間的提前。研究者認(rèn)為老年人早期的時間窗口在0～200 ms,說明其在問題編碼階段就已經(jīng)開始為較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)的發(fā)生進(jìn)行準(zhǔn)備,主要表現(xiàn)為對策略相關(guān)信息的關(guān)注增加,對策略無關(guān)信息的關(guān)注減少,這種預(yù)先準(zhǔn)備也許是老年人對隨著年齡下降的抑制功能的補(bǔ)償。第二個時間窗口所發(fā)生的認(rèn)知控制,研究者認(rèn)為是策略執(zhí)行過中的控制增加,這包括了認(rèn)知控制以及沖突控制機(jī)制。而晚期的認(rèn)知控制,老年人抑制時間比年輕人提前,表明老年人比年輕人在控制較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)時需要依賴不同的控制機(jī)制。

SSD效應(yīng)與較差順序策略調(diào)節(jié)效應(yīng)都揭示了先前策略的選擇與執(zhí)行對當(dāng)前策略的影響。前者主要解釋了策略難度對策略轉(zhuǎn)換的影響,而后者則證明了策略的優(yōu)劣對策略轉(zhuǎn)換的影響。此外,研究者還通過事件相關(guān)電位(ERP)發(fā)現(xiàn)了SSD效應(yīng)與較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)之間的相同之處：在刺激出現(xiàn)后的200～550 ms,大腦左半球都出現(xiàn)了一個主要的時間窗口(Hinault et al.,2014;Uittenhove et al.,2013)。不同的是,在SSD效應(yīng)的研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)先前執(zhí)行的是較難策略時比先前執(zhí)行較易策略時,出現(xiàn)更負(fù)的負(fù)波,并且差異顯著。研究者認(rèn)為該負(fù)波的主要成分為進(jìn)行策略檢索的N400,其波幅越大表明先前策略的信息殘留對當(dāng)前策略檢索的阻礙越強(qiáng)。而較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)在200～550 ms的時間窗口主要表現(xiàn)在好-壞策略試次間存在一個比壞-壞試次更正的正波,并且也集中表現(xiàn)在大腦的左半球。研究者認(rèn)為其主要成分為P300,其波幅的大小顯示了策略之間轉(zhuǎn)換的沖突大小。值得注意的是,另外一些研究者認(rèn)為P300在數(shù)學(xué)運(yùn)算中與任務(wù)的難度有關(guān)(Galfano,Mazza,Angrilli,&Umiltà,2004)。而在 SSD 效應(yīng)中, 先前使用較簡單策略時在200～550 ms中監(jiān)測到的為正波,但具體成分尚不明確,需進(jìn)一步探究。但這表明SSD效應(yīng)很有可能與較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)共用某些腦區(qū),但各自又可能有其獨(dú)特的加工機(jī)制。

3 總結(jié)與展望

策略作為認(rèn)知的重要內(nèi)容,一直受到廣泛的關(guān)注。策略使用的多樣性,意味著需要對策略進(jìn)行選擇,以適應(yīng)當(dāng)前任務(wù);同時解決某些任務(wù)時,也常常需要使用多個策略,策略間的轉(zhuǎn)換就不可避免。良好的策略轉(zhuǎn)換能力是問題解決不可缺少的能力。策略轉(zhuǎn)換不僅受策略順序困難效應(yīng)、較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)等性質(zhì)的影響,還會受時間壓力等影響。因此在今后的研究中應(yīng)進(jìn)一步探討策略轉(zhuǎn)換受限的原因及其機(jī)制,從而才能培養(yǎng)學(xué)習(xí)者適宜的策略轉(zhuǎn)換能力。此外,由于策略轉(zhuǎn)換研究時間尚短,還存在以下問題亟需解決：

3.1 策略轉(zhuǎn)換成本與策略順序效應(yīng)之間的關(guān)系探索

策略轉(zhuǎn)換中的不對稱策略轉(zhuǎn)換成本是否如任務(wù)轉(zhuǎn)換中的不對稱轉(zhuǎn)換成本一樣是由對稱策略轉(zhuǎn)換成本與SSD效應(yīng)共同組成,還是與任務(wù)轉(zhuǎn)換不同,屬于策略轉(zhuǎn)換中特有的現(xiàn)象,這需要進(jìn)一步探索。筆者認(rèn)為前人對策略轉(zhuǎn)換的研究中摻雜了任務(wù)難度或是策略難度等額外變量,即只要存在策略轉(zhuǎn)換成本就必然附帶SSD效應(yīng)。即從現(xiàn)有的研究中并沒有將策略轉(zhuǎn)換成本與策略的順序效應(yīng)分離,這導(dǎo)致直至今日,策略轉(zhuǎn)換成本是否對稱的問題仍未定論。前人沒有將兩者進(jìn)行區(qū)分可能存在以下原因：(1)策略轉(zhuǎn)換與任務(wù)轉(zhuǎn)換不同。策略本身存在許多額外變量。當(dāng)兩種策略需要發(fā)生轉(zhuǎn)換時,最大的原因之一是先前的策略不再適用于當(dāng)前的任務(wù)。即對當(dāng)前任務(wù)來說,轉(zhuǎn)換后的策略才是最簡便、最佳的策略。而不同難度的策略適用于不同的任務(wù),這時解決具體問題的最佳策略并不固定。(2)即使找到兩種難度完全一致的策略,但是與兩種難度相同任務(wù)的關(guān)聯(lián)程度不同時,也存在難度上的差異。與任務(wù)的關(guān)聯(lián)程度不同,將導(dǎo)致個體在不同任務(wù)中提取同種策略時的速度發(fā)生改變,使得解決與策略關(guān)聯(lián)程度較小任務(wù)的時間增加,就反應(yīng)時增加角度而言,該策略在此種任務(wù)中不是最佳策略,難度升高,即存在順序效應(yīng)。但是筆者依然認(rèn)為關(guān)注策略轉(zhuǎn)換成本是否存在純粹的對稱策略轉(zhuǎn)換成本具有其潛在價值：(1)當(dāng)兩個相同難度的任務(wù),需要兩種難度相同僅與任務(wù)的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度不同的策略來完成時,人類將優(yōu)先選擇與任務(wù)聯(lián)結(jié)強(qiáng)度更高的策略。那么當(dāng)任務(wù)發(fā)生改變時,策略也應(yīng)隨之轉(zhuǎn)換。此時,就應(yīng)考慮到策略轉(zhuǎn)換成本是否對稱的問題。(2)如果策略轉(zhuǎn)換成本為對稱成本,那么在難度不同的策略間進(jìn)行的轉(zhuǎn)換(都為最佳策略間的轉(zhuǎn)換),其策略轉(zhuǎn)換成本就有可能與任務(wù)轉(zhuǎn)換一致為對稱策略轉(zhuǎn)換成本與SSD效應(yīng)之和?；蛘邚牧硗庖粋€角度來說,關(guān)注策略轉(zhuǎn)換成本是否為純粹的對稱策略轉(zhuǎn)換成本可分離出策略轉(zhuǎn)換成本與SSD效應(yīng)。同時也可為評估策略轉(zhuǎn)化是否合理提供路徑。(3)試圖找到策略轉(zhuǎn)換的特殊腦區(qū)與機(jī)制。如果存在純粹的對稱策略轉(zhuǎn)換成本并發(fā)現(xiàn)其轉(zhuǎn)換機(jī)制,那么就可進(jìn)一步利用不對稱策略轉(zhuǎn)換成本探索對稱與不對稱策略轉(zhuǎn)換成本在腦機(jī)制上的異同。從2.1所介紹的爭論中,我們可以發(fā)現(xiàn)策略轉(zhuǎn)換成本的行為實(shí)驗(yàn)中得出策略轉(zhuǎn)換成本可能是對稱策略轉(zhuǎn)換成本也可能是不對稱策略轉(zhuǎn)換成本,但是尚沒有研究者對其腦機(jī)制做進(jìn)一步研究,為策略轉(zhuǎn)換提供生理機(jī)制方面的解釋。(4)策略的靈活轉(zhuǎn)換是個體能夠順利完成任務(wù)的條件之一,而策略轉(zhuǎn)換成本則是影響策略轉(zhuǎn)換的一個重要因素,因此對策略轉(zhuǎn)換成本的研究也可對同種任務(wù)下不同策略之間轉(zhuǎn)換能力及其合理性進(jìn)行評估,以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行合理、靈活地策略轉(zhuǎn)換。

3.2 進(jìn)一步開展SSD效應(yīng)與較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)分離研究

SSD效應(yīng)與較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng)都屬于策略轉(zhuǎn)換中的順序效應(yīng),兩者可單獨(dú)出現(xiàn),也可同時呈現(xiàn)。如當(dāng)先前執(zhí)行的策略為較難策略且為較差策略時,就同時存在SSD效應(yīng)與較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng);如果當(dāng)先前執(zhí)行的策略為簡單策略且為較差策略時,則應(yīng)只存在較差策略調(diào)節(jié)效應(yīng);如果先前策略為較難策略且為最佳策略時,那么應(yīng)只存在SSD效應(yīng)。但是前人并沒有對此做區(qū)分,也并未對此進(jìn)行分析,因此有必要對這兩種順序效應(yīng)展開分離研究,并進(jìn)一步探討其二者的差異。雖然從某些方面來說已發(fā)現(xiàn)兩者之間的異同(詳見2.2.2),但上述的兩個研究由于使用的都是ERP技術(shù),只能在時間上精確定位,并不能進(jìn)一步定位其腦功能的區(qū)域,因此筆者認(rèn)為可通過fMRI等技術(shù)對兩者的腦區(qū)精確定位,或者通過事件相關(guān)電位和功能磁共振成像技術(shù)的聯(lián)合使用,更直觀地反應(yīng)大腦轉(zhuǎn)換加工的時、空動態(tài)特征(孫天義,肖鑫,郭春彥,2007)。另外,由于SSD效應(yīng)可通過RSI的設(shè)置得到控制,筆者認(rèn)為也可進(jìn)一步操縱時間變量,使SSD效應(yīng)與較差策略順序調(diào)節(jié)效應(yīng)出現(xiàn)更大的分離,從而進(jìn)一步了解SSD效應(yīng)與較差策略調(diào)節(jié)機(jī)制的異同。

3.3 策略轉(zhuǎn)換成本與策略使用惰性與倒退的關(guān)系

策略的轉(zhuǎn)換成本,我們認(rèn)為可以一定程度地解釋策略使用的惰性與倒退。已有研究均將策略掌握過程中的策略使用刻板與高級策略向低級策略回歸的倒退現(xiàn)象稱為利用性缺陷,且認(rèn)為利用性缺陷主要是由于兒童的發(fā)展性因素(記憶容量、知識基礎(chǔ)、元記憶等)、個體性因素(智力、歸因、動機(jī)、氣質(zhì)等)和外部因素(訓(xùn)練條件等)等原因?qū)е?李菲菲,劉電芝,劉寶根,2005)。從策略轉(zhuǎn)換需要成本來講,利用性缺陷很大程度是成本的耗費(fèi)所致。如當(dāng)前的問題為兒童熟悉的問題,先前所掌握的策略足以應(yīng)對時,為了節(jié)約認(rèn)知資源,避免轉(zhuǎn)換成本,其往往會使用原先的策略,即體現(xiàn)出策略使用的惰性。筆者認(rèn)為這主要體現(xiàn)在以下方面：(1)兩種策略本身所需的認(rèn)知成本存在差異。原先策略的認(rèn)知成本比新的不熟悉的認(rèn)知成本低。這主要是因?yàn)樵鹊牟呗杂捎陂L時間使用而比較熟悉,使用起來趨于自動化,所需認(rèn)知資源少。而新的策略雖然更適合,但由于不熟悉,操作起來不熟練,導(dǎo)致認(rèn)知資源消耗大;(2)當(dāng)先前策略大量練習(xí)后,該策略會產(chǎn)生優(yōu)勢效應(yīng),這時若在大腦中提取原有策略就更經(jīng)濟(jì)。但當(dāng)任務(wù)具有挑戰(zhàn)性,原先的策略不能完成任務(wù)時,人們才會選擇新的策略,這是由于使用原先策略的成本(不能解決問題)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于策略轉(zhuǎn)換的成本。因此,兒童對策略選擇的惰性從某一方面來說恰巧體現(xiàn)認(rèn)知成本的節(jié)省。而兒童有時會從高級策略向低級策略回歸,除了上述的策略轉(zhuǎn)換成本外,還可能存在策略轉(zhuǎn)換中的SSD效應(yīng)。SSD效應(yīng)表明從較難策略向較易策略轉(zhuǎn)換所需的成本高于從簡單策略向困難策略轉(zhuǎn)換的成本。而一般應(yīng)用高級策略較低級策略需要更多的認(rèn)知資源,即高級策略難度更大。因此,當(dāng)兒童的認(rèn)知資源不足時,就會從高級策略向低級策略回歸,以降低認(rèn)知資源消耗從而減小策略轉(zhuǎn)換成本。這些現(xiàn)象表明兒童策略的利用性缺陷除了受已知的各種影響因素外,策略轉(zhuǎn)換成本也可在某種程度上解釋策略的利用性缺陷。對策略轉(zhuǎn)換成本的研究,可以進(jìn)一步探索在何種情況下策略轉(zhuǎn)換成本導(dǎo)致策略利用性缺陷的影響最大,同時也為探索策略利用性缺陷的產(chǎn)生機(jī)制提供了新的路徑。

3.4 策略轉(zhuǎn)換的本土化

另外,值得注意的是,由于策略轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用較多,數(shù)學(xué)問題中的乘數(shù)順序效應(yīng)也應(yīng)關(guān)注,已有研究表明(Zhou et al.,2007),中國人在計算個位數(shù)乘法時,存在乘數(shù)順序效應(yīng)(operand-order effect),即 3×7的計算速度與 7×3的計算速度不同;楊佳、李穎慧、司繼偉和張明亮(2011)也發(fā)現(xiàn)乘法個位數(shù)大小順序會影響估算值的準(zhǔn)確性。這是在中國的文化背景下所特有的現(xiàn)象,原因在于中國兒童在早期學(xué)習(xí)乘法表時僅以小數(shù)開始,從而導(dǎo)致這種敏感效應(yīng),且這種敏感效應(yīng)將伴隨中國人的一生。即對外國人來說兩位數(shù)的乘法估算沒有難度差異,而對中國人來說卻存在難度差異。那么筆者有理由懷疑,國外已有的相應(yīng)研究難以推廣到中國,因此很有必要對策略轉(zhuǎn)換尤其是乘法策略轉(zhuǎn)換進(jìn)行本土化研究。

總之,策略轉(zhuǎn)換的成本問題研究不僅可進(jìn)一步揭示策略運(yùn)用的機(jī)制,也可為策略的獲得與運(yùn)用的有效性提供借鑒,值得進(jìn)一步的深入探索與分析。

黃四林,林崇德.(2009).任務(wù)切換機(jī)制研究的理論爭議與整合.心理與行為研究,7(4),304-311.

李菲菲,劉電芝,劉寶根.(2005).兒童策略的“利用缺陷”研究.心理科學(xué),28(6),1353-1357.

秦安蘭,劉電芝.(2011).小學(xué)一年級兒童簡算策略發(fā)現(xiàn)的意識性研究.心理科學(xué),34(2),381-385.

孫天義,肖鑫,郭春彥.(2007).轉(zhuǎn)換加工研究回顧.心理科學(xué)進(jìn)展,15(5),761-767.

楊佳,李穎慧,司繼偉,張明亮.(2011).工作記憶中央執(zhí)行成分對估算表現(xiàn)的影響.心理學(xué)探新,31(4),314-317.

張榮華,劉電芝.(2012).高效學(xué)習(xí):學(xué)習(xí)策略的生成和掌握.課程·教材·教法,32(4),21-26.

Allport,A.,Styles,E.A.,& Hsieh,S.(1994).Shifting intentional set:Exploring the dynamic control of tasks.In C.Umiltà& M.Moscovitch (Eds.),Attention and performance XV(pp.421-452).Cambridge,MA:MIT Press.

Ardiale,E.,& Lemaire,P.(2013).Effects of execution duration on within-item strategy switching in young and older adults.Journal of Cognitive Psychology,25,464-472.

Cooney,J.B.,Swanson,H.L.,& Ladd,S.F.(1988).Acquisition of mental multiplication skill:Evidence for the transition between counting and retrieval strategies.Cognition and Instruction,5,323-345.

Diamond,A.,(2013).Executive functions.Annual Review of Psychology,64,135-168.

Ellefson,M.R.,Shapiro,L.R.,& Chater,N.(2006).Asymmetrical switch costs in children.Cognitive Development,21,108-130.

Galfano,G.,Mazza,V.,Angrilli,A.,&Umiltà,C.(2004).Electrophysiological correlates of stimulus-driven multiplication facts retrieval.Neuropsychologia,42,1370-1382.

Geary,D.C.,&Wiley,J.G.(1991).Cognitive addition:Strategy choice and speed of processing differences in young and elderly adults.Psychology and Aging,6,474-483.

Hinault,T.,Dufau,S.,&Lemaire,P.(2014).Sequential modulations ofpoorer-strategy effectsduring strategy execution:An event-related potential study in arithmetic.Brain and Cognition,91,123-130.

Hinault,T.,Lemaire,P.,&Phillips,N.(2016).Aging and sequential modulations of poorer strategy effects:An EEG study in arithmetic problem solving.Brain Research,1630,144-158.

Imbo,I.,&Vandierendonck,A.(2007).The development of strategy use in elementary school children:Working memory and individual differences.Journal of Experimental Child Psychology,96,284-309.

Imbo,I.,Duverne,S.,& Lemaire,P.(2007).Working memory,strategy execution,and strategy selection in mental arithmetic.The Quarterly Journal of Experimental Psychology,60,1246-1264.

Kuhn,D.,Schauble,L.,&Garcia-Milla,M.(1992).Crossdomain development of scientific reasoning.Cognition and Instruction,9,285-327.

Lemaire,P.,&Hinault,T.(2014).Age-related differences in sequential modulations of poorer-strategy effects.Experimental Psychology,61,253-262.

Lemaire,P.,&Lecacheur,M.(2001).Older and younger adults’strategy use and execution in currency conversion tasks:Insights from French franc to euro and euro to French franc conversions.Journal of Experimental Psychology:Applied,7,195-206.

Lemaire,P.,&Lecacheur,M.(2010).Strategy switch costs in arithmetic problem solving.Memory&Cognition,38,322-332.

Lemaire,P.,Arnaud,L.,&Lecacheur,M.(2004).Adults'age-related differences in adaptivity of strategy choices:Evidence from computational estimation.Psychology and Aging,19,467-481.

Logie,R.H.,Gilhooly,K.J.,&Wynn,V.(1994).Counting on working memory in arithmetic problem solving.Memory and Cognition,22,395-410.

Luchins,A.S.(1942).Mechanization in problem solving.InPsychological Monographs(Vol.54).Evanston,Ill:The American Psychological Association,Inc.

Luwel,K.,Lemaire,P.,&Verschaffel,L.(2005).Children’s strategies in numerosity judgment.Cognitive Development,20,448-471.

Luwel,K.,Schillemans,V.,Onghena,P.,&Verschaffel,L.(2009).Does switching between strategies within the same task involve a cost?British Journal of Psychology,100,753-771.

Luwel,K.,Verschaffel,L.,Onghena,P.,&De Corte,E.(2003).Analysing the adaptiveness of strategy choices using the choice/no-choice method:The case of numerosity judgement.European Journal of Cognitive Psychology,15,511-537.

McGilly,K.,& Siegler,R.S.(1990).The influence of encoding and strategic knowledge on children’s choices among serial recall strategies.Developmental Psychology,26,931-941.

Miller,P.H.,&Aloise-Young,P.A.(1995).Preschoolers’strategic behavior and performance on a same-different task.JournalofExperimentalChild Psychology,60,284-303.

Monsell,S.(2003).Task switching.Trends in Cognitive Sciences,7,134-140.

Monsell,S.,&Mizon,G.A.(2006).Can the task-cuing paradigm measure an endogenous task-set reconfiguration process?Journal of ExperimentalPsychology:Human Perception and Performance,32,493-516.

Payne,J.W.,Bettman,J.R.,& Johnson,E.J.(1988).Adaptive strategy selection in decision making.Journal of Experimental Psychology:Learning,Memory,and Cognition,14,534-552.

Rieskamp,J.,&Otto,P.E.(2006).SSL:A theory of how people learn to select strategies.Journal of Experimental Psychology:General,135,207-236.

Rittle-Johnson,B.,&Siegler,R.S.(1999).Learning to spell:Variability,choice,and change in children’s strategy use.Child Development,70,332-348.

Rogers,R.D.,&Monsell,S.(1995).Cost of a predictable switch between simple cognitive tasks.Journal of Experimental Psychology:General,124,207-231.

Rubinstein,J.S.,Meyer,D.E.,&Evans,J.E.(2001).Executive control of cognitive processes in task switching.Journal of Experimental Psychology:Human Perception and Performance,27,763-797.

Schneider,D.W.,&Anderson,J.R.(2010).Asymmetric switch costs as sequential difficulty effects.The Quarterly Journal of Experimental Psychology,63,1873-1894.

Sella,F.,Re,A.M.,Lucangeli,D.,Cornoldi,C.,&Lemaire,P.(2012).Strategy selection in ADHD characteristics children:A study in arithmetic.Journalof Attention Disorders,XX(X),1-12.

Siegler,R.S.(2007).Cognitive variability.Developmental Science,10,104-109.

Siegler,R.S.,&Araya,R.(2005).A computational model of conscious and unconscious strategy discovery.In R.V.Kail(Ed.),Advances in child development and behavior(Vol.33,pp.1-42).Oxford:Elsevier.

Siegler,R.S.,&McGilly,K.(1989).Strategy choices in children’s time-telling.In I.Levin&D.Zakay(Eds.),Time and human cognition:A life-span perspective(pp.185-218).Amsterdam:North-Holland.

Siegler,R.S.,&Shipley,C.(1995).Variation,selection,and cognitive change.In T.J.Simon&G.S.Halford(Eds.),Developingcognitivecompetence:New approachesto process modeling(pp.31-76).Hillsdale,NJ:Lawrence Erlbaum Associates.

Sohn,M.-H.,Ursu,S.,Anderson,J.R.,Stenger,V.A.,&Carter,C.S.(2000).The role of prefrontal cortex and posterior parietal cortex in task switching.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,97(24),13448-13453.

Taillan,J.,Dufau,S.,&Lemaire,P.(2015).How do we choose among strategies to accomplish cognitive tasks?Evidence from behavioral and event-related potential data in arithmetic problem solving.Mind,Brain,and Education,9,222-231.

Uittenhove,K.,&Lemaire,P.(2012).Sequential difficulty effects during strategy execution:A study in arithmetic.Experimental Psychology,59,295-301.

Uittenhove,K.,&Lemaire,P.(2013).Strategy sequential difficulty effects vary with working-memory and response-stimulus-intervals:A study in arithmetic.Acta Psychologica,143,113-118.

Uittenhove,K.,Poletti,C.,Dufau,S.,&Lemaire,P.(2013).The time course of strategy sequential difficulty effects:An ERP study in arithmetic.Experimental Brain Research,227,1-8.

Zhou,X.L.,Chen,C.H.,Zhang,H.C.,Chen,C.S.,Zhou,R.L.,& Dong,Q.(2007).Theoperand-ordereffectin single-digitmultiplication:An ERP study ofChinese adults.Neuroscience Letters,414,41-44.