基于離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的二維跳頻通信系統(tǒng)及性能分析

寧曉燕 趙東旭 朱云飛 王震鐸

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

1 引言

跳頻(Frequency Hopping, FH)通信是當(dāng)今擴(kuò)頻通信中應(yīng)用最廣泛的通信系統(tǒng)之一，具有抗干擾能力強(qiáng)、截獲概率低等優(yōu)點(diǎn)。很多學(xué)者在傳統(tǒng)跳頻架構(gòu)上進(jìn)行拓展研究[1–4]，例如文獻(xiàn)[5]為提高系統(tǒng)的頻譜效率，提出了一種通過在跳點(diǎn)選擇過程中嵌入部分信息的消息驅(qū)動(dòng)跳頻系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]提出了一種使用2階差分編碼通過頻率和相位關(guān)系來承載消息的高階差分跳頻方案。然而上述方案僅改變跳點(diǎn)的選擇方法，未增加參數(shù)跳變的維度，隨著偵測技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)這種單變換參數(shù)的跳頻信號(hào)檢測手段越來越成熟[7–11]，使得傳統(tǒng)跳頻的抗截獲性能相對(duì)下降，信息易被截獲。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于4維超混沌系統(tǒng)的射頻隱身跳頻通信系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)跳頻通信系統(tǒng)中周期序列和頻率序列的聯(lián)合不確定設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[13]將傳統(tǒng)跳頻拓展至分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域，有效提高了系統(tǒng)的頻帶利用率和抗截獲性能，但依舊僅有頻率一個(gè)參數(shù)跳變。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[14]提出了一種帶寬參數(shù)不斷變化的分?jǐn)?shù)階跳頻系統(tǒng)，但受限于濾波器性能，工程應(yīng)用上難以實(shí)現(xiàn)最佳接收，同時(shí)在接收端需設(shè)計(jì)多種階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換模塊，系統(tǒng)復(fù)雜度高。

本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，為解決傳統(tǒng)跳頻中變換參數(shù)單一，信息易被截獲的問題，同時(shí)考慮到具體工程應(yīng)用，提出了時(shí)寬與起始頻率跳變的分?jǐn)?shù)階跳頻(Fractional Fourier Transform Frequency Hopping with Variable Time Wide and Fixed Bandwidth, FrFT-FH-VTFB)系統(tǒng)，該系統(tǒng)時(shí)寬參數(shù)與起始頻率參數(shù)2維跳變，增強(qiáng)了信號(hào)隨機(jī)性；類比正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)IFFT/FFT架構(gòu)，將系統(tǒng)拓展至分?jǐn)?shù)域，每次選通一路實(shí)現(xiàn)跳頻，通過離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Discrete Fractional Fourier Transform, DFrFT)的工程實(shí)現(xiàn)，規(guī)避傳統(tǒng)跳頻工程應(yīng)用中跳速受頻率合成器限制的問題；域特征不明顯，具有抗截獲能力強(qiáng)，適用于隱蔽通信場景等特點(diǎn)。

2 系統(tǒng)模型

FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，本系統(tǒng)采用離散分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fractional Fourier Transform, IDFrFT)/DFrFT架構(gòu)，采用兩組偽隨機(jī)PN序列分別控制時(shí)寬與起始頻率，在發(fā)送端由沖激函數(shù)映射可得不同位置與長度的沖激函數(shù)，經(jīng)歸一化最佳接收階次下IDFrFT可得不同起始頻率與時(shí)寬的Chirp信號(hào)，可有效破除信號(hào)的時(shí)間周期性。接收端經(jīng)歸一化最佳接收階次下DFrFT可得明顯峰值，定點(diǎn)判決后可解調(diào)數(shù)據(jù)。

圖1 FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)原理框圖

相較于文獻(xiàn)[13]提出的通信系統(tǒng)， FrFT-FHVTFB系統(tǒng)通過時(shí)寬與起始頻率2維跳變，增強(qiáng)了信號(hào)隨機(jī)性；文獻(xiàn)[14]提出的變帶寬跳頻系統(tǒng)需采用最大帶寬設(shè)計(jì)濾波器，引入不必要的帶外噪聲與干擾，F(xiàn)rFT-FH-VTFB系統(tǒng)帶寬參數(shù)恒定，濾波器設(shè)計(jì)簡單，且信號(hào)歸一化接收階次為常數(shù)，有效消除了時(shí)寬跳變的影響，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可僅設(shè)計(jì)單一階次IDFrFT/DFrFT模塊，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。

2.1 發(fā)送端方案

由式(1)可知，分?jǐn)?shù)域中的沖激信號(hào)經(jīng)IDFrFT可得到時(shí)域Chirp信號(hào)，該信號(hào)的調(diào)頻率及起始頻率與沖激信號(hào)的沖激出現(xiàn)位置和信號(hào)時(shí)寬相關(guān)。當(dāng)沖激出現(xiàn)位置中心對(duì)稱時(shí)，可得調(diào)頻率相同的升降頻Chirp信號(hào)，實(shí)現(xiàn)Chirp二進(jìn)制正交鍵控(Chirp Binary Orthogonality Keying, Chirp-BOK)調(diào)制。在一定條件下，當(dāng)一組等間隔沖激信號(hào)同時(shí)進(jìn)行IDFrFT后，可得到一組正交Chirp信號(hào)，構(gòu)成分?jǐn)?shù)階傅里葉變換正交頻分復(fù)用(Fractional Fourier Transform Orthogonal Frequency Division Multiplexing, FrFT-OFDM)系統(tǒng)。Chirp信號(hào)本身是線性調(diào)頻信號(hào)，具有掃頻特性，存在擴(kuò)頻增益，可用于隱蔽通信場景。

其中，fk為 第k跳的起始頻率，B為帶寬，Tk為第k跳的時(shí)寬，ak為第k跳傳輸?shù)姆?hào)。當(dāng)帶寬一定時(shí)，每跳信號(hào)的起始頻率與時(shí)寬都在不斷變化，故在時(shí)頻域中，每跳信號(hào)的調(diào)頻率不同，系統(tǒng)時(shí)頻域跳頻圖案如圖2所示。

圖2 時(shí)頻域跳頻圖案

由式(3)、式(4)可知，雖然每一跳信號(hào)的時(shí)寬在傳輸過程中不斷變化，但可變時(shí)寬Tk對(duì)歸一化最佳接收階次p?k的影響被消除。因此，在發(fā)送端與接收端，無論Chirp信號(hào)的起始頻率fk與 時(shí)寬Tk如何跳變，只要信號(hào)的帶寬B與采樣頻率fs一定，歸一化最佳接收階次p?k恒為一確定常數(shù)，可由式(4)簡單計(jì)算得出。經(jīng)歸一化后的無量綱跳頻圖案如圖3所示，每一跳信號(hào)歸一化時(shí)寬一致，調(diào)頻率絕對(duì)值相同，歸一化接收階次相等。這簡化了接收端的工程實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)，可僅設(shè)計(jì)單一階次的IDFrFT/DFrFT模塊，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。

圖3 歸一化跳頻圖案

2.2 接收端方案

其中，δ(·)表示分?jǐn)?shù)域沖激函數(shù)的一般形式；通過同步PN序列1及PN序列2，確定升頻信號(hào)與降頻信號(hào)的接收采樣點(diǎn)u1k與u2k， 在升頻接收采樣點(diǎn)u1k處采樣可得到

3 誤碼率分析

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 誤碼率性能仿真及分析

4.1.1 AWGN信道

FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)在AWGN信道下性能對(duì)比如圖5所示，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。FrFT-FHFTFB系統(tǒng)為文獻(xiàn)[13]中系統(tǒng)，定時(shí)寬變帶寬的分?jǐn)?shù)階跳頻(Fractional Fourier Transform Frequency Hopping with Fixed Time Wide and Variable Bandwidth, FrFT-FH-FTVB)系統(tǒng)為文獻(xiàn)[14]中系統(tǒng)，F(xiàn)H為傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。

表1 各系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

圖4 不同條件下理論誤碼率與仿真結(jié)果對(duì)比

圖5 AWGN信道系統(tǒng)性能對(duì)比

4.1.2 衰落信道

如圖6所示，在相同條件下，基于FrFT的跳頻系統(tǒng)抗衰落能力要優(yōu)于傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)。在衰落信道中， 當(dāng)誤碼率為1 0?4時(shí)，F(xiàn)rFT-FH-FTFB系統(tǒng)與FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)所需信噪比對(duì)比AWGN信道下均提高約2 dB；而FrFT-FH-FTVB系統(tǒng)的誤碼率性能下降較為嚴(yán)重，較AWGN信道下所需信噪比提高約3 dB；FH系統(tǒng)在本文所設(shè)參數(shù)的衰落信道中，性能下降嚴(yán)重。這證明本系統(tǒng)具有良好的抗衰落性能，時(shí)寬參數(shù)的跳變不會(huì)如帶寬參數(shù)跳變一樣導(dǎo)致系統(tǒng)抗衰落性能下降，這是由于FrFT-FHVTFB系統(tǒng)時(shí)寬參數(shù)跳變會(huì)使部分碼元能量增加，相對(duì)減小衰落對(duì)系統(tǒng)性能的影響，此外，多徑衰落并不會(huì)改變Chirp信號(hào)的歸一化調(diào)頻率，因此接收端依舊能正確解調(diào)。

圖6 衰落信道系統(tǒng)性能對(duì)比

4.2 域特征分析

4.2.1 循環(huán)譜特征分析

循環(huán)譜的特征分析可得到循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的變化規(guī)律，再根據(jù)峰值位置，可進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[20]。對(duì)參數(shù)設(shè)置同表1的FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)譜特征分析，其循環(huán)譜結(jié)果與f=f0截面如圖7所示。另取FH信號(hào)作對(duì)比分析，其循環(huán)譜結(jié)果與f=f0截面如圖8所示。

圖7 FrFT-FH-VTFB信號(hào)循環(huán)譜分析

圖8 FH信號(hào)循環(huán)譜分析

由于FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)起始頻率與時(shí)寬在跳變，此兩種維度的變化有效地打破了信號(hào)中的周期性。如圖7所示，本系統(tǒng)循環(huán)譜特征與白噪聲的循環(huán)譜特征完全一致，可認(rèn)為本系統(tǒng)周期性減弱，增大了被循環(huán)譜檢測的難度。截面圖無明顯特征峰，只在循環(huán)頻率為0 Hz處有單峰存在，難以進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。相比之下，如圖8所示，F(xiàn)H信號(hào)僅有頻率參數(shù)跳變，時(shí)寬恒定，循環(huán)譜與截面圖中皆有明顯特征峰，易被檢測與估計(jì)。

4.2.2 功率譜特征分析

信號(hào)的功率密度譜反映了信號(hào)的功率在頻域隨頻率的分布規(guī)律，含有信號(hào)的帶寬、能量分布、載波頻率等關(guān)鍵信息，可作為截獲信號(hào)依據(jù)之一。為使功率譜突出，設(shè)置比特信噪比為15 dB的信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，由于本系統(tǒng)起始頻率隨機(jī)跳變，因此多次功率譜分析后取均值，圖9為功率譜分析結(jié)果。其中，發(fā)送信號(hào)表示系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置參照與表1一致的FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)隨機(jī)發(fā)送端信號(hào)平均功率譜密度，噪聲表示AWGN信道中噪聲平均功率譜密度，接收信號(hào)表示在AWGN信道中接收端信號(hào)平均功率譜密度。

圖9 功率譜分析

如圖9所示，由于FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)選取不同時(shí)寬與起始頻率的Chirp基信號(hào)進(jìn)行信息的傳輸，Chirp信號(hào)天然具有擴(kuò)頻增益，分析功率譜得出，本系統(tǒng)在比特信噪比為15 dB時(shí)，發(fā)送信號(hào)呈平坦形，功率譜完全淹沒在噪聲之下。接收信號(hào)功率譜與噪聲重合，可認(rèn)為本系統(tǒng)在頻域上具有隱蔽性。能量檢測是隱蔽波形檢測的重要手段之一[21,22]，由圖9可認(rèn)為本系統(tǒng)具有較好的抵抗能量檢測能力。

4.2.3 倒譜特征分析

倒譜經(jīng)常用來進(jìn)行復(fù)雜信號(hào)中周期成分的提取和分離，其在分析多成分諧頻與邊頻時(shí)有較好的效果。圖10給出了基帶信號(hào)倒譜對(duì)比圖，其中圖10(a)為FrFT-FH-VTFB系統(tǒng)基帶信號(hào)倒譜曲線，圖10(b)為傳統(tǒng)跳頻信號(hào)倒譜曲線。

圖10 基帶信號(hào)倒譜對(duì)比

如圖10所示，本系統(tǒng)的基帶信號(hào)做倒譜分析后，周期譜線雜亂無序，無特殊規(guī)律，這是由于系統(tǒng)中起始頻率與時(shí)寬在跳變，破壞了周期特性。相比之下，傳統(tǒng)跳頻信號(hào)的倒譜周期譜線明顯，可以很容易地估計(jì)出跳頻的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這證明本系統(tǒng)有較好的抗倒譜檢測的能力。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于DFrFT的2維跳頻通信系統(tǒng)，通過時(shí)寬與起始頻率跳變的Chirp基信號(hào)傳遞信息，獲得Chirp信號(hào)類擴(kuò)頻增益的同時(shí)，有效打破信號(hào)的周期性，提高了非合作方截取信號(hào)的難度，并推導(dǎo)AWGN信道下的理論誤碼率。本系統(tǒng)采用變時(shí)寬Chirp基信號(hào)，在AWGN信道下性能略弱于FrFT-FH-FTFB信號(hào)，但有較好的抗衰落能力。其域特征方面的優(yōu)勢(shì)在于發(fā)射信號(hào)功率譜特征淹沒在噪聲之下，接收信號(hào)功率譜特征與噪聲基本重合，循環(huán)譜特征、倒譜特征皆無明顯周期譜線，難以進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，具有較好的隱蔽性能。